Finite Group Databasebeta

← #15836887

Subgroups — #15836887

Order 3328.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113769C214yesmaximal, complemented
5#13113752C214yesmaximal, complemented
6#13113397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D13—21no—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12C2×C13×#127C2211yescharacteristic, complemented
13#11719537—21no—
14C2×#88192—21no—
15#11719429—21no—
16#11719420—21no—
17#11719380—21no—
18#11719379—21no—
19#11719310—21no—
20#11719310C2212yes—
21#11719302—21no—
22#11719302C2212yes—
23#11719252—22no—
24#11719252—22no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C2×#88126C2211yescharacteristic
27C13×#493—21no—
28C13×#486—21no—
29C13×#459—22no—
30C13×#447C2214yescomplemented
31C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
32#11718884—21no—
33#11718884C2212yes—
34#11718883—21no—
35#11718883C2212yescomplemented
36#11718882—21no—
37#11718878C2214yescomplemented
38#11718734—21no—
39#11718733—22no—
40#11718731—21no—
41#11718597C2211yescharacteristic, complemented
42#11718586C2211yescharacteristic, complemented
43#11718129C2214yescomplemented
44#11718062C2214yescomplemented
45#11718061C2212yescomplemented
46#11718060C2212yes—
47C2×C13×#41—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13C2312yes—
51C22×C22⋊D13—22no—
52#41×D13—44no—
53#41×D13—44no—
54C2×#6131—21no—
55C2×Q8×D13—21no—
56C2×#6129—21no—
57C2×#6129—22no—
58C2×D4×D13—21no—
59C2×D4×D13—22no—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127—21no—
62C22×C4×D13—22no—
63C22×C4×D13D411yescharacteristic
64C2×C13×D8—24no—
65C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66C13×#127—21no—
67C13×#127—21no—
68C13×#127—21no—
69C13×#127—21no—
70C13×#127D411yescharacteristic, complemented
71C13×#124—21no—
72C13×#121—21no—
73C13×#121C2312yes—
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13D412yescomplemented
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic13—22no—
78C2×C22⋊Dic13—22no—
79C2×C22⋊Dic13—22no—
80#88201—21no—
81#88198—21no—
82#88194—21no—
83#88193—22no—
84#88193—22no—
85#88193—22no—
86#88193—22no—
87#88192—44no—
88#88191—22no—
89#88191—22no—
90#88190—21no—
91C2×#6104—24no—
92#88184—21no—
93#88184C2312yes—
94C4×C22⋊D13—22no—
95C4×C22⋊D13—22no—
96C2×#6103D411yescharacteristic
97C2×#6103C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×#6101D411yescharacteristic
100C2×#6101C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
102#88150—22no—
103#88150—22no—
104#88148—22no—
105#88148—22no—
106#88138—22no—
107#88138—22no—
108#88137—22no—
109#88137—22no—
110#88136—22no—
111#88136—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88129—21no—
115#88128D411yescharacteristic, complemented
116C4×D52—21no—
117C4×D52D412yescomplemented
118#88126—21no—
119#88126—21no—
120#88126—21no—
121#88126—21no—
122#88123D411yescharacteristic, complemented
123C13×C4⋊C8—21no—
124C13×#102—24no—
125C13×C22⋊C8C2312yes—
126C4×C8×C13—21no—
127#88072—24no—
128#88071—21no—
129#88071C2312yes—
130C22⋊#1055C2312yes—
131C4⋊#1055—21no—
132C4×#1055—21no—
133#18300—131nomaximal, Sylow
134C24×C13—22no—
135C23×D13—22no—
136C23×D13C2×D411yescharacteristic
137C13×#41—42no—
138C13×#41—42no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—41no—
146C2×D4×C13—41no—
147C2×D4×C13—41no—
148C2×D4×C13—41no—
149C2×D4×C13—42no—
150C2×D4×C13—42no—
151C2×D4×C13—82no—
152C2×D4×C13—82no—
153C2×D4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—44no—
164C2×C22⋊D13—82no—
165C2×C22⋊D13—82no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171#6131—44no—
172Q8×D13—44no—
173#6129—44no—
174#6129—44no—
175#6129—44no—
176D4×D13—44no—
177D4×D13—44no—
178D4×D13—44no—
179#6127—48no—
180#6127—42no—
181#6127—42no—
182C2×D52—22no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52C2×D412yes—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—48no—
193C2×C4×D13D814yescomplemented
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26—21no—
196C13×D8—84no—
197C2×C8×C13—22no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4C2×D412yes—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C42×C13C2×D411yescharacteristic
205C42×C13C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—44no—
209C22⋊Dic13—82no—
210C22⋊Dic13—82no—
211#6104—84no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—21no—
215#6103—21no—
216#6103—22no—
217#6103—21no—
218#6103—21no—
219#6103—22no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—42no—
222C4⋊Dic13C2×D412yes—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—21no—
226#6101—21no—
227#6101—21no—
228#6101—21no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—21no—
231C2×#1055—22no—
232#3449—131no—
233#3205—131no—
234#3205D1311yescharacteristic, complemented
235#2619—131no—
236#1598—134no—
237#1595—134no—
238#1517—131no—
239#1517—131no—
240#1458—131no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13—42no—
243C23×C13—42no—
244C23×C13—42no—
245C23×C13—42no—
246C23×C13—42no—
247C23×C13—42no—
248C23×C13—42no—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C22×D13—21no—
251C22×D13—21no—
252C22×D13—22no—
253C22×D13—44no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—82no—
257C22×D13—82no—
258C22×D13C2×D812yes—
259Q8×C13—42no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—44no—
262D4×C13—44no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—81no—
267D4×C13—82no—
268D4×C13—82no—
269D4×C13—82no—
270D4×C13—82no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—44no—
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×D812yes—
280C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D13—44no—
284C22⋊D13—44no—
285C22⋊D13—42no—
286C22⋊D13—42no—
287C22⋊D13—82no—
288C22⋊D13—82no—
289C22⋊D13—88no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—44no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13C2×D812yes—
302D52—42no—
303D52—44no—
304D52—42no—
305D52—81no—
306C4×D13—24no—
307C4×D13—24no—
308C4×D13—44no—
309C4×D13—44no—
310C4×D13—44no—
311Dic26—44no—
312Dic26—42no—
313C8×C13—42no—
314#1055—42no—
315C22×#41—261no—
316#537—132no—
317#537—261no—
318#536—261no—
319#536—261no—
320#535—261no—
321#535—261no—
322#534—132no—
323#534—261no—
324#532—131no—
325#532—261no—
326#532C2×D1311yescharacteristic
327C2×#127C2×D1311yescharacteristic, complemented
328#525—262no—
329#525—262no—
330C2×#121—261no—
331C2×#117—131no—
332#493—21no—
333#493—261no—
334#486—21no—
335#486—261no—
336#459—22no—
337#459—262no—
338#447—134no—
339#447C2×D1314yescomplemented
340#431—131no—
341#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
342#394—132no—
343#394—261no—
344#392—132no—
345#392—261no—
346#390—261no—
347#382—131no—
348#327—134no—
349#327—134no—
350#324—132no—
351#323—132no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—82no—
358C22×C13—82no—
359C22×C13—82no—
360C22×C13—82no—
361C22×C13—82no—
362C22×C13—82no—
363C22×C13—82no—
364C22×C13C2×#12011yescharacteristic
365C22×C13C22×D811yescharacteristic
366C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C2×D13—22no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—88no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—21no—
379C4×C13—21no—
380C4×C13—42no—
381C4×C13#44712yes—
382C4×C13#44712yes—
383Dic13—22no—
384Dic13—42no—
385Dic13—41no—
386Dic13—41no—
387Dic13—82no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—262no—
390C2×#41—262no—
391C2×#41—261no—
392C2×#41—261no—
393C2×#41—261no—
394C2×#41—524no—
395C2×#41—524no—
396C22×Q8—261no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—21no—
399C22×D4—262no—
400C22×D4—261no—
401C22×D4—262no—
402C22×D4C22×D1312yes—
403C23×C4—131no—
404C23×C4—262no—
405C2×D8—24no—
406C2×D8—264no—
407C4⋊Q8—131no—
408C4⋊Q8—261no—
409C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
410#127—21no—
411#127—21no—
412#127—21no—
413#127—21no—
414#127—131no—
415#127—261no—
416#127C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
417#124—21no—
418#124—261no—
419#124—261no—
420#124—261no—
421#123—262no—
422#123—262no—
423#123—262no—
424#123—262no—
425C22⋊Q8—262no—
426C22⋊Q8—262no—
427C22⋊Q8—262no—
428C22⋊Q8—262no—
429#121—21no—
430#121—132no—
431#121—262no—
432#121—262no—
433#121—262no—
434#121—262no—
435#121—262no—
436#121—262no—
437#121—261no—
438#121—524no—
439#121C22×D1312yes—
440#120—262no—
441#120—262no—
442#120—262no—
443#120—262no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—132no—
446C4×D4—262no—
447C4×D4—262no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4C22⋊D1312yescomplemented
450#117—261no—
451#117—261no—
452#117—261no—
453#117—261no—
454C2×C4⋊C4—131no—
455C2×C4⋊C4—131no—
456C2×C4⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—131no—
458C2×C22⋊C4—131no—
459C2×C22⋊C4—262no—
460C2×C22⋊C4—262no—
461C2×C22⋊C4—262no—
462C2×C42—131no—
463C2×C42C22×D1311yescharacteristic
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—261no—
466#102—24no—
467#102—264no—
468C22⋊C8—132no—
469C22⋊C8C22×D1312yes—
470C4×C8—21no—
471C4×C8—261no—
472#95—132no—
473#95—261no—
474C2×C13—21no—
475C2×C13—21no—
476C2×C13—82no—
477C2×C13—162no—
478C2×C13C2×#44711yescharacteristic
479C2×C13#302111yescharacteristic
480C2×C13#302711yescharacteristic
481D13—42no—
482D13—82no—
483C24—22no—
484C24—131no—
485C24—262no—
486#41—42no—
487#41—42no—
488#41—528no—
489#41—524no—
490#41—524no—
491#41—524no—
492#41—524no—
493#41—522no—
494#41—522no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—262no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—524no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—132no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—524no—
522C2×D4—524no—
523C2×D4—524no—
524C2×D4—524no—
525C2×D4—1042no—
526C2×D4—1042no—
527C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—134no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—528no—
542C22×C4D4×D1311yescharacteristic
543C22×C4D4×D1311yescharacteristic
544C22×C4C23×D1311yescharacteristic
545D8—84no—
546D8—1044no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—262no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—132no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—522no—
559C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—261no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—261no—
570C22⋊C4—261no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—524no—
573C22⋊C4—1042no—
574C22⋊C4—1042no—
575C42—261no—
576C42—261no—
577C42D4×D1311yescharacteristic
578C42D4×D1311yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
581C13#1830011yescharacteristic, complemented, Sylow
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—132no—
591C23—261no—
592C23—261no—
593C23—262no—
594C23—521no—
595C23—521no—
596C23—524no—
597C23—1042no—
598C23—1042no—
599C23C2×D4×D1311yescharacteristic
600Q8—42no—
601Q8—524no—
602Q8—522no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—522no—
615D4—524no—
616D4—524no—
617D4—524no—
618D4—522no—
619D4—522no—
620D4—522no—
621D4—1041no—
622D4—1042no—
623D4—1042no—
624D4—1048no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—132no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—264no—
633C2×C4—264no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—524no—
638C2×C4—524no—
639C2×C4—524no—
640C2×C4—524no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—522no—
644C2×C4—522no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4D8×D1312yes—
647C2×C4#8816512yes—
648C2×C4#8819111yescharacteristic
649C2×C4#8819111yescharacteristic
650C2×C4#8819111yescharacteristic
651C2×C4#8819111yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
653C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—522no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—262no—
669C22—522no—
670C22—521no—
671C22—521no—
672C22—522no—
673C22—522no—
674C22—522no—
675C22—1041no—
676C22—1048no—
677C22C2×D8×D1311yescharacteristic
678C22C2×#8816511yescharacteristic
679C22C2×#8819111yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—42no—
685C4—262no—
686C4—521no—
687C4—521no—
688C4—522no—
689C4—1042no—
690C4#1171881712yes—
691C4#1171881712yes—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—82no—
695C2—162no—
696C2—522no—
697C2—1042no—
698C2C2×#1171881711yescharacteristic
699C2#1312420511yescharacteristic
700C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3205C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3205D13
hypocenterC13#18300
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128163C2semidirect
2. #13125754C2semidirect
3. #13120587C2semidirect
4. #13113769C2semidirect
5. #13113752C2semidirect
6. #13113397C2semidirect
7. #13113396C2semidirect
8. #13113148C2semidirect
9. C13×#3205C2semidirect
12. C2×C13×#127C22semidirect
30. C13×#447C22semidirect
31. C13×#431C22semidirect
35. #11718883C22semidirect
37. #11718878C22semidirect
41. #11718597C22semidirect
42. #11718586C22semidirect
43. #11718129C22semidirect
44. #11718062C22semidirect
45. #11718061C22semidirect
65. C13×C4⋊Q8D4semidirect
70. C13×#127D4semidirect
75. C4×D4×C13D4semidirect
115. #88128D4semidirect
117. C4×D52D4semidirect
122. #88123D4semidirect
193. C2×C4×D13D8semidirect
234. #3205D13semidirect
327. C2×#127C2×D13semidirect
339. #447C2×D13semidirect
341. #431C2×D13semidirect
409. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
416. #127C22⋊D13semidirect
449. C4×D4C22⋊D13semidirect
581. C13#18300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281632
#131257542
#131205872
#131137692
#131137522
#131133972
#131133962
#131131482
C13×#32052
#1830013