Finite Group Databasebeta

← #15836888

Subgroups — #15836888

Order 3328.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128164C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125752C212yesmaximal, complemented
3#13120588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113755C212yesmaximal, complemented
8#13113752C212yesmaximal, complemented
9#13113394C212yesmaximal, complemented
10#13113149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D13—21no—
13C13×#537C2211yescharacteristic
14#11719538—21no—
15C2×#88194C2211yescharacteristic, complemented
16#11719333—22no—
17#11719332—22no—
18#11719312—22no—
19#11719311—22no—
20#11719310—21no—
21#11719310C2212yes—
22#11719301—21no—
23#11719301C2212yes—
24#11719215C2211yescharacteristic
25C2×#88146C2211yescharacteristic
26C2×#88138—21no—
27C13×#447C2212yescomplemented
28C13×#394C2211yescharacteristic, complemented
29#11718884C2211yescharacteristic
30#11718878C2212yescomplemented
31#11718812—22no—
32#11718811—22no—
33#11718697C2212yescomplemented
34#11718652C2211yescharacteristic, complemented
35#11718622—21no—
36#11718621—21no—
37#11718618—21no—
38#11718447—22no—
39#11718421—22no—
40#11718393C2212yescomplemented
41#11718379C2212yescomplemented
42#11718332C2211yescharacteristic
43#11718311C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#327C2212yescomplemented
45C13×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718120C2211yescharacteristic, complemented
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718060C2212yes—
50#11718043C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13—21no—
56#41×D13—44no—
57#41×D13—44no—
58C2×#6131—21no—
59C2×Q8×D13—21no—
60C2×#6129—21no—
61C2×#6129—22no—
62C2×D4×D13—21no—
63C2×D4×D13—22no—
64C2×#6127—22no—
65C2×#6127—21no—
66C22×D52—21no—
67C22×D52C2311yescharacteristic
68C22×C4×D13—22no—
69C22×C4×D13D411yescharacteristic
70C2×C13×D8—22no—
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C13×#121—22no—
73C13×#121—21no—
74C13×#121C2312yes—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79#88200—22no—
80#88194—21no—
81#88194—22no—
82#88194—22no—
83#88194D412yescomplemented
84#88193—22no—
85#88193—22no—
86#88192—22no—
87#88191—22no—
88#88191—22no—
89D4×Dic13—21no—
90D4×Dic13D412yescomplemented
91C2×#6104—22no—
92C2×#6104—22no—
93#88184—22no—
94#88184—21no—
95#88184C2312yes—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103—21no—
99C2×#6103D411yescharacteristic
100C2×#6103C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
102#88178—22no—
103C2×#6101—21no—
104C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×D104—22no—
107#88151—22no—
108#88149—22no—
109#88148—22no—
110#88148—22no—
111#88147—21no—
112#88147D412yescomplemented
113#88146—22no—
114#88146—22no—
115#88142—21no—
116#88142D412yescomplemented
117#88139—22no—
118#88139—22no—
119#88138—44no—
120#88137—22no—
121#88137—22no—
122#88136—22no—
123#88136—22no—
124#88135—22no—
125#88135—22no—
126C13×#102—22no—
127C13×C22⋊C8C2312yes—
128C13×#95C2311yescharacteristic
129#88072—22no—
130#88071—21no—
131#88071C2311yescharacteristic
132C22⋊#1055C2312yes—
133#88061—22no—
134#88054—22no—
135C8×Dic13—22no—
136#88049—22no—
137#18300—131nomaximal, Sylow
138C24×C13—21no—
139C23×D13—22no—
140C23×D13—21no—
141C23×D13C2×D411yescharacteristic
142C13×#41—42no—
143C13×#41—42no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—81no—
150C2×D4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—42no—
162C2×C22⋊D13—42no—
163C2×C22⋊D13—41no—
164C2×C22⋊D13—41no—
165C2×C22⋊D13—42no—
166C2×C22⋊D13—42no—
167C2×C22⋊D13—81no—
168C2×C22⋊D13—81no—
169C2×C22⋊D13—81no—
170C2×C22⋊D13—81no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176#6131—44no—
177Q8×D13—44no—
178#6129—44no—
179#6129—44no—
180#6129—44no—
181D4×D13—44no—
182D4×D13—44no—
183D4×D13—44no—
184#6127—48no—
185#6127—42no—
186#6127—42no—
187C2×D52—22no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—22no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—42no—
192C2×D52—81no—
193C2×D52—81no—
194C2×D52—81no—
195C2×D52C2×D412yes—
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—21no—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×C4×D13—22no—
200C2×C4×D13—22no—
201C2×C4×D13—22no—
202C2×C4×D13—48no—
203C2×C4×D13D814yescomplemented
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—22no—
206C13×D8—82no—
207C2×C8×C13—22no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—22no—
210C13×C4⋊C4C2×D412yes—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C13×C22⋊C4—42no—
214C13×C22⋊C4—81no—
215C22⋊Dic13—22no—
216C22⋊Dic13—22no—
217C22⋊Dic13—81no—
218#6104—82no—
219#6104—82no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—42no—
227#6103—81no—
228#6103—81no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13—22no—
231C4⋊Dic13C2×D412yes—
232#6101—22no—
233#6101—22no—
234#6101—42no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13—21no—
237C4×Dic13C2×D412yes—
238C4×Dic13C2×D412yes—
239C2×#1055—22no—
240D104—82no—
241#3449—131no—
242#3205—132no—
243#2619—131no—
244#1598—131no—
245#1598—131no—
246#1598—131no—
247#1598D1311yescharacteristic, complemented
248#1595—132no—
249#1595—132no—
250#1517—132no—
251#1458—131no—
252C23×C13—22no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13C22×D411yescharacteristic
261C22×D13—21no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13—22no—
264C22×D13—44no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—41no—
269C22×D13—41no—
270C22×D13—41no—
271C22×D13—41no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—82no—
275C22×D13—82no—
276C22×D13C2×D812yes—
277Q8×C13—42no—
278D4×C13—42no—
279D4×C13—42no—
280D4×C13—42no—
281D4×C13—42no—
282D4×C13—42no—
283D4×C13—42no—
284D4×C13—81no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—44no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13C2×D812yes—
296C2×C4×C13C22×D412yes—
297C22⋊D13—44no—
298C22⋊D13—42no—
299C22⋊D13—42no—
300C22⋊D13—44no—
301C22⋊D13—82no—
302C22⋊D13—84no—
303C22⋊D13—82no—
304C22⋊D13—84no—
305C22⋊D13—82no—
306C22⋊D13—82no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—22no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—44no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13#12012yes—
316C2×Dic13#12011yescharacteristic
317C2×Dic13#12011yescharacteristic
318C2×Dic13C2×D812yes—
319C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
320D52—42no—
321D52—42no—
322D52—42no—
323D52—42no—
324D52—44no—
325D52—81no—
326D52—84no—
327C4×D13—24no—
328C4×D13—24no—
329C4×D13—44no—
330C4×D13—44no—
331C4×D13—44no—
332Dic26—42no—
333Dic26—44no—
334C8×C13—42no—
335#1055—42no—
336C22×#41—261no—
337#537—131no—
338#537—261no—
339#537C2×D1311yescharacteristic
340#536—262no—
341#535—262no—
342#534—132no—
343#534—261no—
344#532—132no—
345#532—261no—
346C2×#127—131no—
347#525—262no—
348#525—262no—
349C2×#121—261no—
350C2×#117—131no—
351#493—262no—
352#486—262no—
353#459—262no—
354#459—262no—
355#447—132no—
356#447—132no—
357#447—132no—
358#447C2×D1312yescomplemented
359#431—132no—
360#394—131no—
361#394—261no—
362#394C2×D1311yescharacteristic, complemented
363#392—131no—
364#392—131no—
365#392—261no—
366#390—261no—
367#382—131no—
368#327—132no—
369#327—132no—
370#327—132no—
371#327C2×D1312yescomplemented
372#324—131no—
373#324C2×D1311yescharacteristic, complemented
374#323—132no—
375C22×C13—21no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13—42no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13—81no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13—81no—
385C22×C13—81no—
386C22×C13—81no—
387C22×C13C2×#12011yescharacteristic
388C22×C13C22×D811yescharacteristic
389C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C2×D13—22no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—42no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—42no—
396C2×D13—42no—
397C2×D13—81no—
398C2×D13—88no—
399C2×D13—81no—
400C2×D13—81no—
401C2×D13—81no—
402C2×D13—81no—
403C2×D13—81no—
404C2×D13—81no—
405C2×D13—81no—
406C4×C13—22no—
407C4×C13—22no—
408C4×C13—42no—
409C4×C13—41no—
410C4×C13—81no—
411Dic13—22no—
412Dic13—42no—
413Dic13—41no—
414Dic13—81no—
415Dic13#44712yes—
416Dic13#44712yes—
417C2×#41—21no—
418C2×#41—262no—
419C2×#41—262no—
420C2×#41—261no—
421C2×#41—261no—
422C2×#41—261no—
423C2×#41—524no—
424C2×#41—524no—
425C22×Q8—261no—
426C22×D4—131no—
427C22×D4—261no—
428C22×D4—261no—
429C22×D4—261no—
430C22×D4—262no—
431C22×D4—261no—
432C22×D4—261no—
433C22×D4C22×D1311yescharacteristic
434C23×C4—131no—
435C23×C4—262no—
436C2×D8—22no—
437C2×D8—262no—
438C2×D8—262no—
439C2×D8—262no—
440C4⋊Q8—132no—
441C4⋊Q8—261no—
442#127—132no—
443#127—262no—
444#127—262no—
445#127—261no—
446#124—262no—
447#124—262no—
448#123—262no—
449#123—262no—
450#123—262no—
451#123—262no—
452C22⋊Q8—22no—
453C22⋊Q8—262no—
454C22⋊Q8—262no—
455C22⋊Q8—262no—
456#121—22no—
457#121—21no—
458#121—132no—
459#121—262no—
460#121—262no—
461#121—262no—
462#121—262no—
463#121—262no—
464#121—261no—
465#121—524no—
466#121C22×D1312yes—
467#120—262no—
468#120—262no—
469#120—262no—
470#120—262no—
471C4×D4—132no—
472C4×D4—132no—
473C4×D4—262no—
474C4×D4—262no—
475C4×D4—261no—
476C4×D4—261no—
477#117—262no—
478#117—262no—
479C2×C4⋊C4—131no—
480C2×C4⋊C4—261no—
481C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—131no—
485C2×C22⋊C4—131no—
486C2×C22⋊C4—261no—
487C2×C22⋊C4—261no—
488C2×C22⋊C4—261no—
489C2×C22⋊C4—261no—
490C2×C42—131no—
491C2×C42—131no—
492C4⋊C8—262no—
493#102—22no—
494#102—262no—
495#102—262no—
496#102—262no—
497C22⋊C8—132no—
498C22⋊C8C22×D1312yes—
499C4×C8—262no—
500#95—131no—
501#95—261no—
502#95C22×D1311yescharacteristic
503C2×C13—21no—
504C2×C13—21no—
505C2×C13—82no—
506C2×C13—161no—
507C2×C13C2×#44711yescharacteristic
508C2×C13#302111yescharacteristic
509C2×C13#302711yescharacteristic
510D13—42no—
511D13—82no—
512D13—161no—
513C24—21no—
514C24—131no—
515C24—262no—
516C24—261no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—522no—
520#41—528no—
521#41—524no—
522#41—524no—
523#41—524no—
524#41—524no—
525#41—522no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—262no—
528C2×Q8—261no—
529C2×Q8—524no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—81no—
535C2×D4—132no—
536C2×D4—262no—
537C2×D4—261no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4—262no—
540C2×D4—262no—
541C2×D4—262no—
542C2×D4—262no—
543C2×D4—262no—
544C2×D4—262no—
545C2×D4—522no—
546C2×D4—522no—
547C2×D4—521no—
548C2×D4—521no—
549C2×D4—522no—
550C2×D4—522no—
551C2×D4—524no—
552C2×D4—524no—
553C2×D4—524no—
554C2×D4—522no—
555C2×D4—1041no—
556C2×D4—1041no—
557C2×D4—1041no—
558C2×D4—1041no—
559C2×D4—1041no—
560C2×D4—1041no—
561C2×D4—1041no—
562C2×D4D4×D1312yes—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—131no—
566C22×C4—131no—
567C22×C4—134no—
568C22×C4—131no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—262no—
572C22×C4—262no—
573C22×C4—262no—
574C22×C4—262no—
575C22×C4—262no—
576C22×C4—261no—
577C22×C4—528no—
578C22×C4D4×D1311yescharacteristic
579C22×C4D4×D1311yescharacteristic
580C22×C4C23×D1311yescharacteristic
581D8—82no—
582D8—1042no—
583D8—1042no—
584D8—1042no—
585C2×C8—22no—
586C2×C8—262no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—132no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—522no—
595C4⋊C4D4×D1312yes—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—81no—
600C22⋊C4—262no—
601C22⋊C4—262no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—522no—
609C22⋊C4—1041no—
610C22⋊C4—1041no—
611C22⋊C4—1041no—
612C42—132no—
613C42—132no—
614C42—261no—
615C42—261no—
616C13#1830011yescharacteristic, complemented, Sylow
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—132no—
626C23—261no—
627C23—261no—
628C23—262no—
629C23—521no—
630C23—521no—
631C23—521no—
632C23—521no—
633C23—521no—
634C23—521no—
635C23—524no—
636C23—521no—
637C23—521no—
638C23—521no—
639C23—1042no—
640C23—1042no—
641C23C2×D4×D1311yescharacteristic
642Q8—42no—
643Q8—522no—
644Q8—524no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—81no—
652D4—522no—
653D4—522no—
654D4—522no—
655D4—522no—
656D4—524no—
657D4—524no—
658D4—524no—
659D4—522no—
660D4—522no—
661D4—1041no—
662D4—1044no—
663D4—1042no—
664D4—1042no—
665D4—1042no—
666D4—1044no—
667D4—1042no—
668D4—1044no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—132no—
680C2×C4—132no—
681C2×C4—131no—
682C2×C4—131no—
683C2×C4—132no—
684C2×C4—264no—
685C2×C4—264no—
686C2×C4—261no—
687C2×C4—262no—
688C2×C4—524no—
689C2×C4—524no—
690C2×C4—524no—
691C2×C4—524no—
692C2×C4—521no—
693C2×C4—521no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4D8×D1312yes—
698C2×C4C2×D4×D1312yes—
699C8—42no—
700C8—522no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—262no—
714C22—522no—
715C22—521no—
716C22—521no—
717C22—522no—
718C22—522no—
719C22—522no—
720C22—1041no—
721C22—1041no—
722C22—1041no—
723C22—1041no—
724C22—1041no—
725C22—1048no—
726C22—1041no—
727C22—1041no—
728C22—1041no—
729C22D13×#12011yescharacteristic
730C22C2×D8×D1311yescharacteristic
731C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
732C4—22no—
733C4—22no—
734C4—41no—
735C4—42no—
736C4—81no—
737C4—132no—
738C4—132no—
739C4—262no—
740C4—521no—
741C4—522no—
742C4—1041no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—82no—
746C2—161no—
747C2—522no—
748C2—1042no—
749C2—2081no—
750C2D13×#44711yescharacteristic
751C2#1312420611yescharacteristic
752C2#1312423611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1598C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1598D13
hypocenterC13#18300
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128164C2semidirect
2. #13125752C2semidirect
3. #13120588C2semidirect
4. #13113773C2semidirect
5. #13113771C2semidirect
6. #13113770C2semidirect
7. #13113755C2semidirect
8. #13113752C2semidirect
9. #13113394C2semidirect
10. #13113149C2semidirect
11. C13×#1598C2semidirect
15. C2×#88194C22semidirect
27. C13×#447C22semidirect
28. C13×#394C22semidirect
30. #11718878C22semidirect
33. #11718697C22semidirect
34. #11718652C22semidirect
40. #11718393C22semidirect
41. #11718379C22semidirect
43. #11718311C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
45. C13×#324C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
47. #11718120C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
83. #88194D4semidirect
90. D4×Dic13D4semidirect
112. #88147D4semidirect
116. #88142D4semidirect
203. C2×C4×D13D8semidirect
247. #1598D13semidirect
358. #447C2×D13semidirect
362. #394C2×D13semidirect
371. #327C2×D13semidirect
373. #324C2×D13semidirect
616. C13#18300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281642
#131257522
#131205882
#131137732
#131137712
#131137702
#131137552
#131137522
#131133942
#131131492
C13×#15982
#1830013