Finite Group Databasebeta

← #15836893

Subgroups — #15836893

Order 3328.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128162C211yesmaximal, characteristic
2#13125759C212yesmaximal, complemented
3#13120656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113806C212yesmaximal, complemented
5#13113803C212yesmaximal, complemented
6#13113790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113394C212yesmaximal, complemented
10#13113147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129—21no—
13C13×#534C2211yescharacteristic
14C2×#88198C2211yescharacteristic, complemented
15#11719509—21no—
16#11719361—22no—
17#11719353—22no—
18#11719302—21no—
19#11719302C2212yes—
20#11719301—21no—
21#11719301C2212yes—
22#11719297—22no—
23#11719291—22no—
24#11719198C2211yescharacteristic
25C2×#88131C2211yescharacteristic
26C13×#448C2212yescomplemented
27C13×#393C2211yescharacteristic
28#11718890C2211yescharacteristic, complemented
29#11718888C2212yescomplemented
30#11718836—22no—
31#11718823—22no—
32#11718701C2212yescomplemented
33#11718610—21no—
34#11718608C2211yescharacteristic
35#11718603—21no—
36#11718479—22no—
37#11718453—22no—
38#11718399C2212yescomplemented
39#11718379C2212yescomplemented
40#11718319—21no—
41#11718317C2211yescharacteristic, complemented
42#11718311C2211yescharacteristic, complemented
43#11718308—21no—
44C13×#327C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718061C2212yescomplemented
50#11718043C2212yescomplemented
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55C23×Dic13—21no—
56C23×Dic13D411yescharacteristic
57C2×#6129—22no—
58C2×#6129—22no—
59C2×#6129—22no—
60C2×#6129—22no—
61C2×#6129—44no—
62C2×#6129—44no—
63C22×C4×D13—21no—
64C22×Dic26—21no—
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C2×C13×SD16—22no—
67C13×#123—22no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121C2312yes—
70C13×#120—22no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73#88207—22no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
76#88198—22no—
77#88198—22no—
78C2×#6106—22no—
79#88194—21no—
80#88194D412yes—
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88193—22no—
84#88193—22no—
85#88191—22no—
86#88189—22no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13D412yes—
89C2×#6105—22no—
90#88184—21no—
91#88184C2312yes—
92#88183—22no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101D411yescharacteristic
99C2×#6101C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6095—22no—
103#88150—22no—
104#88150—22no—
105#88147—21no—
106#88147D412yes—
107#88142—21no—
108#88142D412yes—
109#88140—22no—
110#88139—22no—
111#88139—22no—
112#88138—22no—
113#88138—22no—
114#88136—22no—
115#88135—22no—
116#88135—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88131—22no—
120#88131—22no—
121C13×#103—22no—
122C13×C22⋊C8C2312yes—
123C13×#95—21no—
124C13×#95C2311yescharacteristic
125#88075—22no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071C2311yescharacteristic
131C22⋊#1055C2312yes—
132#88056—22no—
133#88054—22no—
134C8×Dic13—22no—
135#88050—22no—
136#18301—131nomaximal, Sylow
137C24×C13—21no—
138C24×C13C2×D411yescharacteristic
139C23×D13—21no—
140C2×Q8×C13—22no—
141C2×Q8×C13—81no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—42no—
146C2×D4×C13—42no—
147C2×D4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—44no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C2×C22⋊D13—42no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—44no—
171C22×Dic13SD1614yescomplemented
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176#6129—44no—
177#6129—48no—
178#6129—48no—
179#6129—44no—
180#6129—44no—
181#6129—44no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52C2×D412yes—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—44no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26—22no—
189C2×Dic26—22no—
190C2×Dic26—44no—
191C2×Dic26—81no—
192C13×SD16—82no—
193C2×C8×C13—22no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4C2×D412yes—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—81no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—81no—
204#6106—82no—
205#6105—82no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—81no—
212C4⋊Dic13C2×D412yes—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—42no—
218#6101—41no—
219#6101—41no—
220#6101—42no—
221#6101—81no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13C2×D412yes—
225C4×Dic13C2×D412yes—
226C2×#1055—22no—
227#6095—82no—
228#3449—131no—
229#3206—132no—
230#2628—131no—
231#1604—132no—
232#1604—132no—
233#1601—131no—
234#1601—131no—
235#1601—131no—
236#1601D1311yescharacteristic, complemented
237#1517—132no—
238#1458—131no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—42no—
245C23×C13—81no—
246C23×C13—81no—
247C23×C13C2×SD1612yes—
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249C22×D13—22no—
250C22×D13—42no—
251C22×D13—81no—
252C22×D13—81no—
253Q8×C13—42no—
254Q8×C13—42no—
255D4×C13—42no—
256D4×C13—44no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—81no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13C22×D412yes—
272C22⋊D13—44no—
273C22⋊D13—44no—
274C22⋊D13—42no—
275C22⋊D13—42no—
276C22⋊D13—44no—
277C22⋊D13—82no—
278C22⋊D13—82no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—24no—
282C2×Dic13—24no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—44no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—44no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13#12012yes—
297C2×Dic13#12011yescharacteristic
298C2×Dic13#12011yescharacteristic
299C2×Dic13C2×SD1612yes—
300C2×Dic13C2×SD1612yes—
301C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
302D52—42no—
303D52—81no—
304C4×D13—44no—
305C4×D13—44no—
306Dic26—44no—
307Dic26—44no—
308Dic26—42no—
309Dic26—42no—
310C8×C13—42no—
311#1055—42no—
312C22×#41—261no—
313#537—132no—
314#537—261no—
315#536—262no—
316#535—262no—
317#534—131no—
318#534—261no—
319#534C2×D1311yescharacteristic
320#532—132no—
321#532—261no—
322C2×C4⋊Q8—131no—
323#525—262no—
324#525—262no—
325C2×#117—131no—
326#492—262no—
327#487—262no—
328#461—262no—
329#461—262no—
330#448—132no—
331#448—132no—
332#448—132no—
333#448C2×D1312yescomplemented
334#431—132no—
335#400—261no—
336#399—261no—
337#395—131no—
338#395—131no—
339#393—131no—
340#393C2×D1311yescharacteristic
341#389—261no—
342#382—131no—
343#380—261no—
344#327—132no—
345#327—132no—
346#327—132no—
347#327C2×D1312yescomplemented
348#324—132no—
349#323—131no—
350#323C2×D1311yescharacteristic
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—22no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—84no—
362C22×C13C2×#12011yescharacteristic
363C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
364C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—84no—
369C4×C13—22no—
370C4×C13—42no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—81no—
373C4×C13—81no—
374Dic13—22no—
375Dic13—22no—
376Dic13—42no—
377Dic13—41no—
378Dic13—81no—
379Dic13—81no—
380Dic13#45012yes—
381Dic13#45012yes—
382C2×#41—262no—
383C2×#41—262no—
384C2×#41—262no—
385C2×#41—262no—
386C2×#41—524no—
387C2×#41—524no—
388C22×Q8—131no—
389C22×Q8—261no—
390C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
391C22×D4—21no—
392C22×D4—261no—
393C22×D4—261no—
394C23×C4—131no—
395C23×C4—261no—
396C23×C4—261no—
397C2×SD16—22no—
398C2×SD16—262no—
399C2×SD16—262no—
400C2×SD16—262no—
401C4⋊Q8—132no—
402C4⋊Q8—262no—
403C4⋊Q8—262no—
404C4⋊Q8—261no—
405#127—132no—
406#127—261no—
407#124—262no—
408#124—262no—
409#123—22no—
410#123—262no—
411#123—262no—
412#123—262no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—262no—
417#121—21no—
418#121—132no—
419#121—262no—
420#121—262no—
421#121—262no—
422#121—262no—
423#121—262no—
424#121—262no—
425#121—261no—
426#121C22×D1312yes—
427#120—22no—
428#120—262no—
429#120—262no—
430#120—262no—
431C4×D4—132no—
432C4×D4—132no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—261no—
436C4×D4—261no—
437#117—262no—
438#117—262no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—131no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
450C2×C42—131no—
451C2×C42—131no—
452C4⋊C8—262no—
453#103—22no—
454#103—262no—
455#103—262no—
456#103—262no—
457C22⋊C8—132no—
458C22⋊C8C22×D1312yes—
459C4×C8—262no—
460#95—21no—
461#95—131no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95C22×D1311yescharacteristic
467C2×C13—21no—
468C2×C13—21no—
469C2×C13—42no—
470C2×C13—82no—
471C2×C13C2×#45011yescharacteristic
472C2×C13#302211yescharacteristic
473C2×C13#302711yescharacteristic
474D13—82no—
475C24—21no—
476C24—261no—
477C24D4×D1311yescharacteristic
478#41—524no—
479#41—524no—
480#41—524no—
481#41—528no—
482#41—528no—
483#41—524no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—81no—
486C2×Q8—262no—
487C2×Q8—262no—
488C2×Q8—262no—
489C2×Q8—524no—
490C2×Q8—1041no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—132no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—524no—
505C2×D4—522no—
506C2×D4—522no—
507C2×D4D4×D1312yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—134no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—524no—
527C22×C4—524no—
528C22×C4D4×D1311yescharacteristic
529C22×C4C23×D1311yescharacteristic
530SD16—82no—
531SD16—1042no—
532SD16—1042no—
533SD16—1042no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—262no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—132no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—521no—
544C4⋊C4—521no—
545C4⋊C4—522no—
546C4⋊C4—522no—
547C4⋊C4—1041no—
548C4⋊C4—1041no—
549C4⋊C4D4×D1312yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—1041no—
562C42—132no—
563C42—132no—
564C42—261no—
565C42—261no—
566C13#1830111yescharacteristic, complemented, Sylow
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—262no—
576C23—522no—
577C23—1041no—
578C23—1041no—
579C23SD16×D1312yes—
580C23C2×D4×D1311yescharacteristic
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—522no—
584Q8—522no—
585Q8—524no—
586Q8—524no—
587D4—42no—
588D4—44no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—522no—
593D4—524no—
594D4—524no—
595D4—524no—
596D4—522no—
597D4—522no—
598D4—1041no—
599D4—1042no—
600D4—1042no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—132no—
613C2×C4—132no—
614C2×C4—131no—
615C2×C4—131no—
616C2×C4—132no—
617C2×C4—132no—
618C2×C4—264no—
619C2×C4—264no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—524no—
625C2×C4—524no—
626C2×C4—524no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—524no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4C2×D4×D1312yes—
638C8—42no—
639C8—522no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—84no—
651C22—522no—
652C22—522no—
653C22—522no—
654C22—1044no—
655C22D13×#12011yescharacteristic
656C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
657C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—132no—
664C4—132no—
665C4—262no—
666C4—262no—
667C4—521no—
668C4—522no—
669C4—1041no—
670C4—1041no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—42no—
674C2—82no—
675C2—1042no—
676C2D13×#45011yescharacteristic
677C2#1312421111yescharacteristic
678C2#1312423611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1601C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128162C2
hypercenter#1601D13
hypocenterC13#18301
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125759C2semidirect
3. #13120656C2semidirect
4. #13113806C2semidirect
5. #13113803C2semidirect
6. #13113790C2semidirect
7. #13113788C2semidirect
8. #13113787C2semidirect
9. #13113394C2semidirect
10. #13113147C2semidirect
11. C13×#1601C2semidirect
14. C2×#88198C22semidirect
26. C13×#448C22semidirect
28. #11718890C22semidirect
29. #11718888C22semidirect
32. #11718701C22semidirect
38. #11718399C22semidirect
39. #11718379C22semidirect
41. #11718317C22semidirect
42. #11718311C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
49. #11718061C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
171. C22×Dic13SD16semidirect
236. #1601D13semidirect
333. #448C2×D13semidirect
347. #327C2×D13semidirect
566. C13#18301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281622
#131257592
#131206562
#131138062
#131138032
#131137902
#131137882
#131137872
#131133942
#131131472
C13×#16012
#1830113