Finite Group Databasebeta

← #15836894

Subgroups — #15836894

Order 3328.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128163C211yesmaximal, characteristic
2#13125761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113803C214yesmaximal, complemented
5#13113786C214yesmaximal, complemented
6#13113397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D13—21no—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13#11719537—21no—
14#11719429—21no—
15#11719420—21no—
16#11719380—21no—
17#11719379—21no—
18#11719310—21no—
19#11719310C2212yes—
20#11719302—21no—
21#11719302C2212yes—
22#11719252—22no—
23#11719252—22no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C2×#88126C2211yescharacteristic
26C13×#492—21no—
27C13×#487—21no—
28C13×#461—22no—
29C13×#448C2214yescomplemented
30C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
31#11718892C2212yes—
32#11718890C2212yescomplemented
33#11718888C2214yescomplemented
34#11718746—21no—
35#11718744—22no—
36#11718742—21no—
37#11718653—21no—
38#11718648—21no—
39#11718643—21no—
40#11718634—21no—
41#11718597C2211yescharacteristic, complemented
42#11718586C2211yescharacteristic, complemented
43#11718129C2214yescomplemented
44#11718062C2214yescomplemented
45#11718061C2212yescomplemented
46#11718060C2212yes—
47C2×C13×#41—21no—
48C22×Q8×C13C2312yes—
49#41×D13—44no—
50#41×D13—44no—
51C2×#6131—21no—
52C2×Q8×D13—21no—
53C2×#6129—21no—
54C2×#6129—22no—
55C2×D4×D13—21no—
56C2×D4×D13—22no—
57C2×#6127—22no—
58C2×#6127—21no—
59C22×C4×D13—22no—
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C2×C13×SD16—24no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×C4⋊Q8—21no—
66C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C13×#127D411yescharacteristic
68C13×#124—21no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121C2312yes—
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13D412yes—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88201—21no—
77#88198—21no—
78C2×#6106—24no—
79#88194—21no—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88193—22no—
84#88191—22no—
85#88191—22no—
86#88190—21no—
87#88184—21no—
88#88184C2312yes—
89C4×C22⋊D13—22no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91C2×#6103—22no—
92C2×#6103D411yescharacteristic
93C2×#6103C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×#6101—22no—
96C2×#6101D411yescharacteristic
97C2×#6101C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
99#88150—22no—
100#88150—22no—
101#88148—22no—
102#88148—22no—
103#88138—22no—
104#88138—22no—
105#88137—22no—
106#88137—22no—
107#88136—22no—
108#88136—22no—
109#88132—22no—
110#88132—22no—
111#88129—21no—
112#88128D411yescharacteristic
113C4×D52—21no—
114C4×D52D412yes—
115#88126—21no—
116#88126—21no—
117#88126—21no—
118#88126—21no—
119#88123D411yescharacteristic
120C13×C4⋊C8—21no—
121C13×#103—24no—
122C13×C22⋊C8C2312yes—
123C4×C8×C13—21no—
124#88075—24no—
125#88071—21no—
126#88071—22no—
127#88071—22no—
128#88071C2312yes—
129C22⋊#1055C2312yes—
130C4⋊#1055—21no—
131C4×#1055—21no—
132#18301—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—22no—
134C23×D13C2×D411yescharacteristic
135C13×#41—42no—
136C13×#41—42no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—22no—
139C2×Q8×C13—22no—
140C2×Q8×C13—82no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160#6131—44no—
161Q8×D13—44no—
162#6129—44no—
163#6129—44no—
164#6129—44no—
165D4×D13—44no—
166D4×D13—44no—
167D4×D13—44no—
168#6127—48no—
169#6127—42no—
170#6127—42no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52C2×D412yes—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—48no—
182C2×C4×D13SD1614yescomplemented
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—21no—
185C13×SD16—84no—
186C2×C8×C13—22no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—41no—
189C13×C4⋊C4—41no—
190C13×C4⋊C4—41no—
191C13×C4⋊C4—41no—
192C13×C4⋊C4C2×D412yes—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201#6106—84no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206#6103—22no—
207#6103—21no—
208#6103—21no—
209#6103—22no—
210#6103—82no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—42no—
213C4⋊Dic13C2×D412yes—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—21no—
217#6101—21no—
218#6101—21no—
219#6101—21no—
220#6101—82no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C2×#1055—22no—
224#3449—131no—
225#3206—131no—
226#3206D1311yescharacteristic, complemented
227#2628—131no—
228#1604—134no—
229#1601—134no—
230#1517—131no—
231#1517—131no—
232#1458—131no—
233C23×C13—22no—
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—22no—
238C22×D13—44no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—82no—
242C22×D13—82no—
243C22×D13C2×SD1612yes—
244Q8×C13—44no—
245Q8×C13—44no—
246Q8×C13—42no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—81no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—44no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×SD1612yes—
264C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D13—44no—
268C22⋊D13—44no—
269C22⋊D13—42no—
270C22⋊D13—42no—
271C22⋊D13—82no—
272C22⋊D13—82no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—44no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13C2×SD1612yes—
285D52—42no—
286D52—44no—
287D52—42no—
288D52—81no—
289C4×D13—24no—
290C4×D13—24no—
291C4×D13—44no—
292C4×D13—44no—
293C4×D13—44no—
294Dic26—44no—
295Dic26—42no—
296C8×C13—42no—
297#1055—42no—
298C22×#41—261no—
299#537—132no—
300#537—261no—
301#536—261no—
302#536—261no—
303#535—261no—
304#535—261no—
305#534—132no—
306#534—261no—
307#532—131no—
308#532—261no—
309#532C2×D1311yescharacteristic
310C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
311#525—262no—
312#525—262no—
313C2×#117—131no—
314#492—21no—
315#492—261no—
316#487—21no—
317#487—261no—
318#461—22no—
319#461—262no—
320#448—134no—
321#448C2×D1314yescomplemented
322#431—131no—
323#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
324#400—261no—
325#399—261no—
326#395—132no—
327#393—132no—
328#389—261no—
329#382—131no—
330#380—261no—
331#327—134no—
332#327—134no—
333#324—132no—
334#323—132no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13C2×#12011yescharacteristic
341C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
342C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C2×D13—22no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—88no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—82no—
358C4×C13#45012yes—
359C4×C13#45012yes—
360Dic13—22no—
361Dic13—42no—
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364Dic13—82no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—262no—
367C2×#41—262no—
368C2×#41—261no—
369C2×#41—261no—
370C2×#41—261no—
371C2×#41—524no—
372C2×#41—524no—
373C22×Q8—261no—
374C22×Q8C22×D1312yes—
375C22×D4—262no—
376C22×D4—261no—
377C23×C4—131no—
378C23×C4—262no—
379C2×SD16—24no—
380C2×SD16—264no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—131no—
386C4⋊Q8—261no—
387C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
388#127—131no—
389#127—261no—
390#127C22⋊D1311yescharacteristic
391#124—21no—
392#124—261no—
393#124—261no—
394#124—261no—
395#123—262no—
396#123—262no—
397#123—262no—
398#123—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—262no—
403#121—21no—
404#121—132no—
405#121—262no—
406#121—262no—
407#121—262no—
408#121—262no—
409#121—262no—
410#121—262no—
411#121—261no—
412#121C22×D1312yes—
413#120—262no—
414#120—262no—
415#120—262no—
416#120—262no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—132no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—261no—
422C4×D4C22⋊D1312yes—
423#117—261no—
424#117—261no—
425#117—261no—
426#117—261no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—262no—
433C2×C22⋊C4—131no—
434C2×C22⋊C4—131no—
435C2×C22⋊C4—262no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42C22×D1311yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—261no—
440#103—24no—
441#103—264no—
442C22⋊C8—132no—
443C22⋊C8C22×D1312yes—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—261no—
446#95—132no—
447#95—262no—
448#95—262no—
449#95—261no—
450C2×C13—21no—
451C2×C13—21no—
452C2×C13—82no—
453C2×C13C2×#45011yescharacteristic
454C2×C13#302211yescharacteristic
455C2×C13#302711yescharacteristic
456D13—42no—
457D13—82no—
458C24—131no—
459C24—262no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—528no—
463#41—524no—
464#41—524no—
465#41—524no—
466#41—524no—
467#41—522no—
468#41—522no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—82no—
473C2×Q8—262no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—524no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—132no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—524no—
489C2×D4—524no—
490C2×D4—524no—
491C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—134no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—528no—
507C22×C4D4×D1311yescharacteristic
508C22×C4D4×D1311yescharacteristic
509C22×C4C23×D1311yescharacteristic
510SD16—84no—
511SD16—1044no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—262no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—132no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—522no—
528C4⋊C4—1042no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—261no—
540C22⋊C4—261no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—1042no—
543C42—261no—
544C42—261no—
545C42D4×D1311yescharacteristic
546C42D4×D1311yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C13#1830111yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—22no—
551C23—132no—
552C23—261no—
553C23—261no—
554C23—262no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23—524no—
558C23—1042no—
559C23—1042no—
560C23C2×D4×D1311yescharacteristic
561Q8—44no—
562Q8—44no—
563Q8—42no—
564Q8—524no—
565Q8—522no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—522no—
572D4—524no—
573D4—524no—
574D4—524no—
575D4—522no—
576D4—522no—
577D4—522no—
578D4—1041no—
579D4—1042no—
580D4—1042no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—132no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—264no—
592C2×C4—264no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—524no—
597C2×C4—524no—
598C2×C4—524no—
599C2×C4—524no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4SD16×D1312yes—
606C2×C4#8816812yes—
607C2×C4#8819111yescharacteristic
608C2×C4#8819111yescharacteristic
609C2×C4#8819111yescharacteristic
610C2×C4#8819111yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—522no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—262no—
621C22—522no—
622C22—521no—
623C22—521no—
624C22—522no—
625C22—522no—
626C22—522no—
627C22—1041no—
628C22—1048no—
629C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
630C22C2×#8816811yescharacteristic
631C22C2×#8819111yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—262no—
639C4—521no—
640C4—521no—
641C4—522no—
642C4—1042no—
643C4#1171883012yes—
644C4#1171883012yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—82no—
648C2—522no—
649C2—1042no—
650C2C2×#1171883011yescharacteristic
651C2#1312421211yescharacteristic
652C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3206C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128163C2
hypercenter#3206D13
hypocenterC13#18301
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125761C2semidirect
3. #13120658C2semidirect
4. #13113803C2semidirect
5. #13113786C2semidirect
6. #13113397C2semidirect
7. #13113396C2semidirect
8. #13113148C2semidirect
9. C13×#3206C2semidirect
12. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
29. C13×#448C22semidirect
30. C13×#431C22semidirect
32. #11718890C22semidirect
33. #11718888C22semidirect
41. #11718597C22semidirect
42. #11718586C22semidirect
43. #11718129C22semidirect
44. #11718062C22semidirect
45. #11718061C22semidirect
182. C2×C4×D13SD16semidirect
226. #3206D13semidirect
310. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
321. #448C2×D13semidirect
323. #431C2×D13semidirect
549. C13#18301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281632
#131257612
#131206582
#131138032
#131137862
#131133972
#131133962
#131131482
C13×#32062
#1830113