Finite Group Databasebeta

← #15836895

Subgroups — #15836895

Order 3328.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128164C211yesmaximal, characteristic
2#13125759C212yesmaximal, complemented
3#13120659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113789C212yesmaximal, complemented
8#13113786C212yesmaximal, complemented
9#13113394C212yesmaximal, complemented
10#13113149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D13—21no—
13C13×#537C2211yescharacteristic
14#11719538—21no—
15C2×#88198C2211yescharacteristic, complemented
16#11719333—22no—
17#11719332—22no—
18#11719312—22no—
19#11719311—22no—
20#11719310—21no—
21#11719310C2212yes—
22#11719301—21no—
23#11719301C2212yes—
24#11719215C2211yescharacteristic
25C2×#88146C2211yescharacteristic
26C13×#448C2212yescomplemented
27C13×#395C2211yescharacteristic, complemented
28#11718892C2211yescharacteristic
29#11718888C2212yescomplemented
30#11718836—22no—
31#11718823—22no—
32#11718701C2212yescomplemented
33#11718653—21no—
34#11718640C2211yescharacteristic, complemented
35#11718633—21no—
36#11718479—22no—
37#11718453—22no—
38#11718399C2212yescomplemented
39#11718379C2212yescomplemented
40#11718334C2211yescharacteristic
41#11718328—21no—
42#11718321—21no—
43#11718311C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#327C2212yescomplemented
45C13×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718120C2211yescharacteristic, complemented
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718060C2212yes—
50#11718043C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
53#41×D13—44no—
54#41×D13—44no—
55C2×#6131—21no—
56C2×Q8×D13—21no—
57C2×#6129—21no—
58C2×#6129—22no—
59C2×D4×D13—21no—
60C2×D4×D13—22no—
61C2×#6127—22no—
62C2×#6127—21no—
63C22×C4×D13—22no—
64C22×C4×D13D411yescharacteristic
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C2×C13×SD16—22no—
67C13×C22⋊Q8—22no—
68C13×#121—22no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121C2312yes—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73#88200—22no—
74#88198—22no—
75#88198—22no—
76C2×#6106—22no—
77#88194—21no—
78#88194D412yes—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88192—22no—
82#88191—22no—
83#88191—22no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13D412yes—
86C2×#6105—22no—
87#88184—22no—
88#88184—21no—
89#88184C2312yes—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103D411yescharacteristic
93C2×#6103C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
95#88178—22no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6095—22no—
103#88151—22no—
104#88149—22no—
105#88148—22no—
106#88148—22no—
107#88147—21no—
108#88147D412yes—
109#88146—22no—
110#88146—22no—
111#88142—21no—
112#88142D412yes—
113#88139—22no—
114#88139—22no—
115#88137—22no—
116#88137—22no—
117#88136—22no—
118#88136—22no—
119#88135—22no—
120#88135—22no—
121C13×#103—22no—
122C13×C22⋊C8C2312yes—
123C13×#95—21no—
124C13×#95C2311yescharacteristic
125#88075—22no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071C2311yescharacteristic
131C22⋊#1055C2312yes—
132#88056—22no—
133#88054—22no—
134C8×Dic13—22no—
135#88050—22no—
136#18301—131nomaximal, Sylow
137C23×D13—22no—
138C23×D13C2×D411yescharacteristic
139C13×#41—42no—
140C13×#41—42no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—81no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165#6131—44no—
166Q8×D13—44no—
167#6129—44no—
168#6129—44no—
169#6129—44no—
170D4×D13—44no—
171D4×D13—44no—
172D4×D13—44no—
173#6127—48no—
174#6127—42no—
175#6127—42no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52C2×D412yes—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—48no—
187C2×C4×D13SD1614yescomplemented
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—22no—
190C2×Dic26—22no—
191C2×Dic26—81no—
192C13×SD16—82no—
193C2×C8×C13—22no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—81no—
197C13×C4⋊C4C2×D412yes—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202#6106—82no—
203#6105—82no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—81no—
211#6103—81no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13C2×D412yes—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—42no—
218#6101—41no—
219#6101—41no—
220#6101—42no—
221#6101—81no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13C2×D412yes—
225C4×Dic13C2×D412yes—
226C2×#1055—22no—
227#6095—82no—
228#3449—131no—
229#3206—132no—
230#2628—131no—
231#1604—131no—
232#1604—131no—
233#1604—131no—
234#1604D1311yescharacteristic, complemented
235#1601—132no—
236#1601—132no—
237#1517—132no—
238#1458—131no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—44no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13—82no—
249C22×D13C2×SD1612yes—
250Q8×C13—42no—
251Q8×C13—42no—
252Q8×C13—42no—
253D4×C13—42no—
254D4×C13—42no—
255D4×C13—42no—
256D4×C13—42no—
257D4×C13—81no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—44no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13C2×SD1612yes—
272C2×C4×C13C22×D412yes—
273C22⋊D13—44no—
274C22⋊D13—42no—
275C22⋊D13—42no—
276C22⋊D13—44no—
277C22⋊D13—82no—
278C22⋊D13—82no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—44no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13#12012yes—
291C2×Dic13#12011yescharacteristic
292C2×Dic13#12011yescharacteristic
293C2×Dic13C2×SD1612yes—
294C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
295D52—42no—
296D52—42no—
297D52—44no—
298D52—81no—
299C4×D13—24no—
300C4×D13—24no—
301C4×D13—44no—
302C4×D13—44no—
303C4×D13—44no—
304Dic26—42no—
305Dic26—44no—
306Dic26—42no—
307Dic26—42no—
308C8×C13—42no—
309#1055—42no—
310C22×#41—261no—
311#537—131no—
312#537—261no—
313#537C2×D1311yescharacteristic
314#536—262no—
315#535—262no—
316#534—132no—
317#534—261no—
318#532—132no—
319#532—261no—
320C2×C4⋊Q8—131no—
321#525—262no—
322#525—262no—
323C2×#117—131no—
324#492—262no—
325#487—262no—
326#461—262no—
327#461—262no—
328#448—132no—
329#448—132no—
330#448—132no—
331#448C2×D1312yescomplemented
332#431—132no—
333#400—261no—
334#399—261no—
335#395—131no—
336#395C2×D1311yescharacteristic, complemented
337#393—131no—
338#393—131no—
339#389—261no—
340#382—131no—
341#380—261no—
342#327—132no—
343#327—132no—
344#327—132no—
345#327C2×D1312yescomplemented
346#324—131no—
347#324C2×D1311yescharacteristic, complemented
348#323—132no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13C2×#12011yescharacteristic
355C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
356C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C2×D13—22no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—88no—
366C4×C13—22no—
367C4×C13—22no—
368C4×C13—42no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—81no—
371C4×C13—81no—
372Dic13—22no—
373Dic13—42no—
374Dic13—41no—
375Dic13—81no—
376Dic13—81no—
377Dic13#45012yes—
378Dic13#45012yes—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—262no—
381C2×#41—262no—
382C2×#41—261no—
383C2×#41—261no—
384C2×#41—261no—
385C2×#41—524no—
386C2×#41—524no—
387C22×Q8—131no—
388C22×Q8—261no—
389C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
390C22×D4—262no—
391C22×D4—261no—
392C23×C4—131no—
393C23×C4—262no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—262no—
396C2×SD16—262no—
397C2×SD16—262no—
398C4⋊Q8—132no—
399C4⋊Q8—262no—
400C4⋊Q8—262no—
401C4⋊Q8—261no—
402#127—132no—
403#127—261no—
404#124—262no—
405#124—262no—
406#123—262no—
407#123—262no—
408#123—262no—
409#123—262no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—262no—
414#121—22no—
415#121—21no—
416#121—132no—
417#121—262no—
418#121—262no—
419#121—262no—
420#121—262no—
421#121—262no—
422#121—261no—
423#121C22×D1312yes—
424#120—262no—
425#120—262no—
426#120—262no—
427#120—262no—
428C4×D4—132no—
429C4×D4—132no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—261no—
434#117—262no—
435#117—262no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—131no—
444C2×C22⋊C4—131no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C42—131no—
448C2×C42—131no—
449C4⋊C8—262no—
450#103—22no—
451#103—262no—
452#103—262no—
453#103—262no—
454C22⋊C8—132no—
455C22⋊C8C22×D1312yes—
456C4×C8—262no—
457#95—21no—
458#95—131no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95C22×D1311yescharacteristic
464C2×C13—21no—
465C2×C13—21no—
466C2×C13—82no—
467C2×C13C2×#45011yescharacteristic
468C2×C13#302211yescharacteristic
469C2×C13#302711yescharacteristic
470D13—42no—
471D13—82no—
472C24—131no—
473C24—262no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—522no—
477#41—528no—
478#41—524no—
479#41—524no—
480#41—524no—
481#41—524no—
482#41—522no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—81no—
486C2×Q8—262no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—262no—
489C2×Q8—524no—
490C2×Q8—1041no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—132no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—524no—
504C2×D4—524no—
505C2×D4—524no—
506C2×D4D4×D1312yes—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—134no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—528no—
524C22×C4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4D4×D1311yescharacteristic
526C22×C4C23×D1311yescharacteristic
527SD16—82no—
528SD16—1042no—
529SD16—1042no—
530SD16—1042no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—262no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—132no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—521no—
542C4⋊C4—521no—
543C4⋊C4—522no—
544C4⋊C4—522no—
545C4⋊C4—1041no—
546C4⋊C4D4×D1312yes—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—1041no—
558C22⋊C4—1041no—
559C42—132no—
560C42—132no—
561C42—261no—
562C42—261no—
563C13#1830111yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—22no—
565C23—132no—
566C23—261no—
567C23—261no—
568C23—262no—
569C23—521no—
570C23—521no—
571C23—524no—
572C23—1042no—
573C23—1042no—
574C23C2×D4×D1311yescharacteristic
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—522no—
579Q8—522no—
580Q8—522no—
581Q8—524no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—81no—
587D4—522no—
588D4—522no—
589D4—524no—
590D4—524no—
591D4—524no—
592D4—522no—
593D4—522no—
594D4—1041no—
595D4—1042no—
596D4—1042no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—132no—
611C2×C4—132no—
612C2×C4—131no—
613C2×C4—131no—
614C2×C4—132no—
615C2×C4—264no—
616C2×C4—264no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—524no—
620C2×C4—524no—
621C2×C4—524no—
622C2×C4—524no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4SD16×D1312yes—
632C2×C4C2×D4×D1312yes—
633C8—42no—
634C8—522no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—262no—
641C22—522no—
642C22—521no—
643C22—521no—
644C22—522no—
645C22—522no—
646C22—522no—
647C22—1041no—
648C22—1048no—
649C22D13×#12011yescharacteristic
650C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
651C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—132no—
659C4—132no—
660C4—262no—
661C4—521no—
662C4—522no—
663C4—1041no—
664C4—1041no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—82no—
668C2—522no—
669C2—1042no—
670C2D13×#45011yescharacteristic
671C2#1312421311yescharacteristic
672C2#1312423611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1604C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128164C2
hypercenter#1604D13
hypocenterC13#18301
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125759C2semidirect
3. #13120659C2semidirect
4. #13113807C2semidirect
5. #13113805C2semidirect
6. #13113804C2semidirect
7. #13113789C2semidirect
8. #13113786C2semidirect
9. #13113394C2semidirect
10. #13113149C2semidirect
11. C13×#1604C2semidirect
15. C2×#88198C22semidirect
26. C13×#448C22semidirect
27. C13×#395C22semidirect
29. #11718888C22semidirect
32. #11718701C22semidirect
34. #11718640C22semidirect
38. #11718399C22semidirect
39. #11718379C22semidirect
43. #11718311C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
45. C13×#324C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
47. #11718120C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
187. C2×C4×D13SD16semidirect
234. #1604D13semidirect
331. #448C2×D13semidirect
336. #395C2×D13semidirect
345. #327C2×D13semidirect
347. #324C2×D13semidirect
563. C13#18301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281642
#131257592
#131206592
#131138072
#131138052
#131138042
#131137892
#131137862
#131133942
#131131492
C13×#16042
#1830113