Finite Group Databasebeta

← #15836896

Subgroups — #15836896

Order 3328.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128169C211yesmaximal, characteristic
2#13125761C212yesmaximal, complemented
3#13113804C214yesmaximal, complemented
4#13113787C214yesmaximal, complemented
5#13113395C212yesmaximal, complemented
6#13113150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127—21no—
9C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
10C2×C13×#117C2211yescharacteristic
11#11719231—22no—
12#11719230—22no—
13#11719229—24no—
14#11719215—21no—
15#11719215C2212yes—
16#11719198—21no—
17#11719198C2212yes—
18#11719182—21no—
19#11719182C2212yes—
20C13×#400—21no—
21C13×#399—21no—
22C13×#395C2212yescomplemented
23C13×#393C2212yes—
24C13×#389—21no—
25C13×#382C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#380—21no—
27#11718888C2218yescomplemented
28#11718746—22no—
29#11718744—24no—
30#11718742—22no—
31#11718586C2212yescomplemented
32#11718120C2212yescomplemented
33#11718117C2212yes—
34#11718043C2218yescomplemented
35C22×Q8×C13C2312yes—
36C23×C4×C13D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D13—22no—
38C2×#6127—22no—
39C2×#6127—22no—
40C2×#6127—22no—
41C2×#6127—22no—
42C2×#6127—44no—
43C2×#6127—44no—
44C22×D52—21no—
45C22×C4×D13—22no—
46C22×Dic26—21no—
47C13×C4⋊Q8—22no—
48C13×C4⋊Q8—22no—
49C13×#117—22no—
50C13×#117—22no—
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C4⋊C4—22no—
55C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C13×C22⋊C4—22no—
58C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C13D411yescharacteristic
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62C2×#6106—28no—
63#88184—22no—
64#88184—22no—
65#88184—22no—
66#88184C2314yes—
67#88151—24no—
68#88151—24no—
69#88149—24no—
70#88149—24no—
71#88140—24no—
72#88140—24no—
73#88136—24no—
74#88136—24no—
75#88129—22no—
76#88129—22no—
77#88128—21no—
78#88128D412yes—
79C4×D52—22no—
80C4×D52—22no—
81C4×D52—22no—
82C4×D52D414yes—
83#88123—21no—
84#88123D412yes—
85C13×#95—22no—
86C13×#95—21no—
87C13×#95—22no—
88C13×#95C2312yes—
89#88075—28no—
90C22⋊#1055C2314yes—
91C4⋊#1055—22no—
92C4×#1055—22no—
93#18301—131nomaximal, Sylow
94C24×C13C2×D411yescharacteristic
95C23×D13—22no—
96C2×Q8×C13—24no—
97C2×Q8×C13—82no—
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13—22no—
101C22×C4×C13—22no—
102C22×C4×C13—22no—
103C22×C4×C13SD1614yescomplemented
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2411yescharacteristic
110C2×C22⋊D13—24no—
111C2×C22⋊D13—24no—
112C2×C22⋊D13—44no—
113C2×C22⋊D13—44no—
114C22×Dic13—22no—
115#6127—44no—
116#6127—48no—
117#6127—48no—
118#6127—44no—
119#6127—44no—
120#6127—44no—
121C2×D52—22no—
122C2×D52—22no—
123C2×D52—22no—
124C2×D52—22no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52—44no—
127C2×D52C2×D414yes—
128C2×C4×D13—24no—
129C2×C4×D13—24no—
130C2×C4×D13—48no—
131C2×Dic26—22no—
132C2×Dic26—22no—
133C2×Dic26—44no—
134C13×C4⋊C4—22no—
135C13×C4⋊C4—22no—
136C13×C4⋊C4—42no—
137C13×C4⋊C4—41no—
138C13×C4⋊C4—41no—
139C13×C4⋊C4—42no—
140C13×C4⋊C4—82no—
141C13×C22⋊C4—22no—
142C13×C22⋊C4—22no—
143C13×C22⋊C4—82no—
144C42×C13—21no—
145C42×C13—21no—
146C42×C13C2×D412yes—
147C42×C13C2×D412yes—
148#6106—88no—
149#6103—24no—
150#6103—24no—
151#6103—24no—
152#6103—24no—
153C4⋊Dic13—22no—
154C4⋊Dic13—22no—
155C4⋊Dic13—22no—
156C4⋊Dic13C2×D414yes—
157C2×#1055—24no—
158#3449—131no—
159#3206—132no—
160#2628D1311yescharacteristic, complemented
161#1604—134no—
162#1601—134no—
163#1517—132no—
164#1458—131no—
165C23×C13—21no—
166C23×C13—21no—
167C23×C13—41no—
168C23×C13—41no—
169C23×C13C2×SD1612yes—
170C23×C13C22×D411yescharacteristic
171C22×D13—24no—
172C22×D13—44no—
173C22×D13—82no—
174C22×D13—82no—
175Q8×C13—48no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—24no—
179C2×C4×C13—24no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13#12012yes—
193C2×C4×C13#12011yescharacteristic
194C2×C4×C13#12011yescharacteristic
195C2×C4×C13C2×SD1612yes—
196C2×C4×C13C2×SD1612yes—
197C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C2×C4×C13C22×D412yes—
199C22⋊D13—48no—
200C22⋊D13—44no—
201C22⋊D13—44no—
202C2×Dic13—24no—
203C2×Dic13—44no—
204D52—44no—
205D52—44no—
206D52—44no—
207D52—82no—
208D52—82no—
209D52—82no—
210C4×D13—48no—
211C4×D13—48no—
212Dic26—44no—
213Dic26—44no—
214#1055—44no—
215C22×#41—261no—
216#537—132no—
217#537—261no—
218#536—262no—
219#535—262no—
220#534—132no—
221#534—261no—
222#532—132no—
223#532—261no—
224C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
225#525—264no—
226C2×#117C2×D1311yescharacteristic
227#492—262no—
228#487—262no—
229#461—264no—
230#448—138no—
231#431—132no—
232#400—21no—
233#399—21no—
234#395C2×D1312yescomplemented
235#393C2×D1312yes—
236#389—21no—
237#382C2×D1311yescharacteristic, complemented
238#380—21no—
239#327—138no—
240#324—132no—
241#323—132no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—22no—
245C22×C13—42no—
246C22×C13—41no—
247C22×C13—41no—
248C22×C13—81no—
249C22×C13C2×#12011yescharacteristic
250C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
251C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C2×D13—44no—
253C2×D13—44no—
254C2×D13—44no—
255C2×D13—88no—
256C4×C13—22no—
257C4×C13—22no—
258C4×C13—22no—
259C4×C13—41no—
260C4×C13—41no—
261C4×C13—82no—
262C4×C13—82no—
263C4×C13#45012yes—
264C4×C13#45012yes—
265Dic13—44no—
266C2×#41—262no—
267C2×#41—262no—
268C2×#41—262no—
269C2×#41—262no—
270C2×#41—524no—
271C2×#41—524no—
272C22×Q8—261no—
273C22×Q8C22×D1312yes—
274C22×D4—261no—
275C22×D4—262no—
276C23×C4—262no—
277C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
278C2×SD16—268no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8—132no—
282C4⋊Q8—261no—
283#127—132no—
284#127—261no—
285#124—262no—
286#124—262no—
287#123—264no—
288#123—264no—
289C22⋊Q8—264no—
290C22⋊Q8—264no—
291#121—134no—
292#121—264no—
293#121—264no—
294#121—262no—
295#121—262no—
296#121—262no—
297#120—264no—
298#120—264no—
299C4×D4—134no—
300C4×D4—262no—
301C4×D4—262no—
302C4×D4—262no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
313C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
314C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
315C2×C42C22×D1311yescharacteristic
316C4⋊C8—262no—
317#103—268no—
318C22⋊C8—134no—
319C4×C8—262no—
320#95—22no—
321#95—21no—
322#95—22no—
323#95C22×D1312yes—
324C2×C13—21no—
325C2×C13—21no—
326C2×C13—42no—
327C2×C13C2×#45011yescharacteristic
328C2×C13#302211yescharacteristic
329C2×C13#302711yescharacteristic
330D13—84no—
331C24—262no—
332C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
333#41—524no—
334#41—528no—
335#41—528no—
336#41—524no—
337#41—524no—
338#41—524no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8—262no—
342C2×Q8—262no—
343C2×Q8—524no—
344C2×D4—134no—
345C2×D4—262no—
346C2×D4—262no—
347C2×D4—262no—
348C2×D4—264no—
349C2×D4—264no—
350C2×D4—262no—
351C2×D4—262no—
352C2×D4—524no—
353C2×D4—524no—
354C2×D4—524no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—264no—
361C22×C4—262no—
362C22×C4—264no—
363C22×C4—528no—
364C22×C4#610614yescomplemented
365C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
370C22×C4C23×D1311yescharacteristic
371SD16—1048no—
372C2×C8—264no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—134no—
381C4⋊C4—262no—
382C4⋊C4—262no—
383C4⋊C4—262no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—264no—
388C22⋊C4—264no—
389C22⋊C4—264no—
390C22⋊C4—264no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42D4×D1312yes—
394C42D4×D1312yes—
395C13#1830111yescharacteristic, complemented, Sylow
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—264no—
401C23—524no—
402C23—1042no—
403C23—1042no—
404C23C2×#610612yes—
405C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
406Q8—48no—
407Q8—524no—
408Q8—524no—
409D4—524no—
410D4—524no—
411D4—528no—
412D4—524no—
413D4—524no—
414D4—524no—
415D4—1042no—
416D4—1042no—
417D4—1042no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—264no—
435C2×C4—528no—
436C2×C4—524no—
437C2×C4—528no—
438C2×C4#8819112yes—
439C2×C4#8819111yescharacteristic
440C2×C4#8819111yescharacteristic
441C2×C4C2×#610612yes—
442C2×C4C2×#610612yes—
443C2×C4#8820312yes—
444C2×C4C2×D4×D1312yes—
445C8—524no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—42no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—81no—
453C22—524no—
454C22—524no—
455C22—524no—
456C22—1048no—
457C22C2×#8819111yescharacteristic
458C22C22×#610611yescharacteristic
459C22C2×#8820311yescharacteristic
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—524no—
468C4#1171870712yes—
469C4#1171870712yes—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—42no—
473C2—1044no—
474C2C2×#1171870711yescharacteristic
475C2#1312421411yescharacteristic
476C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2628C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128169C2
hypercenter#2628D13
hypocenterC13#18301
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125761C2semidirect
3. #13113804C2semidirect
4. #13113787C2semidirect
5. #13113395C2semidirect
6. #13113150C2semidirect
7. C13×#2628C2semidirect
9. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
22. C13×#395C22semidirect
25. C13×#382C22semidirect
27. #11718888C22semidirect
31. #11718586C22semidirect
32. #11718120C22semidirect
34. #11718043C22semidirect
103. C22×C4×C13SD16semidirect
160. #2628D13semidirect
224. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
234. #395C2×D13semidirect
237. #382C2×D13semidirect
364. C22×C4#6106semidirect
395. C13#18301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281692
#131257612
#131138042
#131137872
#131133952
#131131502
C13×#26282
#1830113