Finite Group Databasebeta

← #15836900

Subgroups — #15836900

Order 3328.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125775C212yesmaximal, complemented
3#13120585C211yesmaximal, characteristic
4#13113777C212yesmaximal, complemented
5#13113774C212yesmaximal, complemented
6#13113761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113398C212yesmaximal, complemented
10#13113147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13C2×#88194C2211yescharacteristic
14C2×#88193—21no—
15#11719328—22no—
16#11719328—21no—
17#11719328—22no—
18#11719328C2212yes—
19#11719327—22no—
20#11719327—21no—
21#11719327—22no—
22#11719327C2212yes—
23#11719188—21no—
24#11719188C2211yescharacteristic
25C2×#88131—21no—
26C2×#88131C2211yescharacteristic
27C13×#450C2212yes—
28C13×#392C2211yescharacteristic
29#11718884—21no—
30#11718883C2211yescharacteristic
31#11718879C2212yes—
32#11718836—22no—
33#11718824—22no—
34#11718707C2212yes—
35#11718621C2211yescharacteristic
36#11718620—21no—
37#11718618—21no—
38#11718423—22no—
39#11718421—22no—
40#11718392C2212yes—
41#11718379C2212yes—
42#11718333C2211yescharacteristic
43#11718311C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13—21no—
56C23×Dic13D411yescharacteristic
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C2×C13×SD16—22no—
59C13×C22⋊Q8—22no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8—22no—
62C13×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
70Q8×Dic13—21no—
71Q8×Dic13D412yescomplemented
72#88198—22no—
73#88198—21no—
74#88198—22no—
75#88198D412yescomplemented
76C2×#6106—22no—
77#88194—22no—
78#88194—22no—
79#88193—44no—
80C2×#6105—22no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84#88178—22no—
85#88178—22no—
86#88178—21no—
87#88178C2312yes—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101D411yescharacteristic
92C2×#6101C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6095—22no—
98#88143—22no—
99#88143—22no—
100#88143—22no—
101#88143—22no—
102#88143—22no—
103#88143—22no—
104#88142—22no—
105#88142—21no—
106#88142—22no—
107#88142D412yescomplemented
108#88141—21no—
109#88141—22no—
110#88141—22no—
111#88141D412yescomplemented
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88131—22no—
119#88131—22no—
120#88131—22no—
121#88131—22no—
122#88131—22no—
123#88131—22no—
124C13×#102—22no—
125C13×C22⋊C8C2312yes—
126C13×#95C2311yescharacteristic
127#88072—22no—
128#88071—21no—
129#88071C2311yescharacteristic
130C22⋊#1055C2312yes—
131#88061—22no—
132#88054—22no—
133C8×Dic13—22no—
134#88049—22no—
135#18302—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—21no—
137C24×C13C2×D411yescharacteristic
138C23×D13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13C2×D412yes—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—42no—
143C2×D4×C13—81no—
144C2×D4×C13—81no—
145C2×D4×C13—81no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—42no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C2×C22⋊D13—81no—
158C2×C22⋊D13—81no—
159C2×C22⋊D13—81no—
160C2×C22⋊D13—81no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13SD1614yescomplemented
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C2×D52—22no—
173C2×D52—81no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26C2×D412yes—
178C13×SD16—82no—
179C2×C8×C13—22no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4C2×D412yes—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—81no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—42no—
192C22⋊Dic13—81no—
193#6106—82no—
194#6105—82no—
195#6103—42no—
196#6103—81no—
197#6103—81no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13C2×D412yes—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—42no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13C2×D412yes—
222C4×Dic13C2×D412yes—
223C2×#1055—22no—
224#6095—82no—
225#3458—131no—
226#3208—132no—
227#2619—131no—
228#1599—132no—
229#1599—132no—
230#1596—131no—
231#1596—131no—
232#1596—131no—
233#1596D1311yescharacteristic, complemented
234#1518—132no—
235#1458—131no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13C2×SD1612yes—
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256Q8×C13—42no—
257Q8×C13—81no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—42no—
260D4×C13—84no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—81no—
270C2×C4×C13—81no—
271C2×C4×C13C22×D412yes—
272C22⋊D13—84no—
273C22⋊D13—84no—
274C22⋊D13—82no—
275C22⋊D13—82no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—24no—
279C2×Dic13—24no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—81no—
289C2×Dic13—81no—
290C2×Dic13#12012yes—
291C2×Dic13#12011yescharacteristic
292C2×Dic13#12011yescharacteristic
293C2×Dic13C2×SD1612yes—
294C2×Dic13C2×SD1612yes—
295C2×Dic13#13712yes—
296D52—42no—
297D52—42no—
298Dic26—42no—
299Dic26—82no—
300Dic26—81no—
301Dic26—82no—
302C8×C13—42no—
303#1055—42no—
304#544—132no—
305#544—261no—
306#544—262no—
307#544—262no—
308#543—131no—
309#543—261no—
310#543C2×D1311yescharacteristic
311#533—132no—
312#533—261no—
313#533—262no—
314#533—262no—
315C2×#127—131no—
316C2×#121—261no—
317C2×#117—131no—
318C2×#117—261no—
319#492—262no—
320#486—262no—
321#460—262no—
322#460—262no—
323#450—132no—
324#450—132no—
325#450—132no—
326#450C2×D1312yes—
327#431—132no—
328#394—131no—
329#394—131no—
330#394—261no—
331#392—131no—
332#392—261no—
333#392C2×D1311yescharacteristic
334#390—261no—
335#382—131no—
336#328—132no—
337#328—132no—
338#328—132no—
339#328C2×D1312yes—
340#324—132no—
341#323—131no—
342#323C2×D1311yescharacteristic
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—22no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13C2×#12011yescharacteristic
358C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
359C22×C13C2×#13711yescharacteristic
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C4×C13—22no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—42no—
370C4×C13—42no—
371C4×C13—81no—
372Dic13—22no—
373Dic13—22no—
374Dic13—42no—
375Dic13—42no—
376Dic13—41no—
377Dic13—81no—
378Dic13#44812yes—
379Dic13#44812yes—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—131no—
382C22×D4—261no—
383C22×D4—261no—
384C22×D4—261no—
385C22×D4C22×D1311yescharacteristic
386C23×C4—131no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—262no—
389C2×SD16—262no—
390C2×SD16—262no—
391C4⋊Q8—132no—
392C4⋊Q8—132no—
393C4⋊Q8—262no—
394C4⋊Q8—261no—
395C4⋊Q8—262no—
396C4⋊Q8—261no—
397C4⋊Q8—262no—
398C4⋊Q8—262no—
399#127—262no—
400#127—262no—
401#125—262no—
402#125—262no—
403#125—262no—
404#125—262no—
405#125—262no—
406#125—262no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—132no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8—261no—
420C22⋊Q8C22×D1312yes—
421#121—524no—
422C4×Q8—132no—
423C4×Q8—132no—
424C4×Q8—262no—
425C4×Q8—261no—
426C4×Q8—262no—
427C4×Q8—261no—
428#117—262no—
429#117—262no—
430#117—262no—
431#117—262no—
432#117—262no—
433#117—262no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—131no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449C2×C42—131no—
450C2×C42—131no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42—261no—
453C4⋊C8—262no—
454#102—22no—
455#102—262no—
456#102—262no—
457#102—262no—
458C22⋊C8—132no—
459C22⋊C8C22×D1312yes—
460C4×C8—262no—
461#95—131no—
462#95—261no—
463#95C22×D1311yescharacteristic
464C2×C13—21no—
465C2×C13—21no—
466C2×C13—42no—
467C2×C13—161no—
468C2×C13C2×#44811yescharacteristic
469C2×C13#302111yescharacteristic
470C2×C13#302711yescharacteristic
471D13—161no—
472C24—21no—
473C24—261no—
474C24D4×D1311yescharacteristic
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—132no—
477C2×Q8—262no—
478C2×Q8—262no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8D4×D1312yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—522no—
488C2×D4—521no—
489C2×D4—521no—
490C2×D4—522no—
491C2×D4—522no—
492C2×D4—522no—
493C2×D4—1041no—
494C2×D4—1041no—
495C2×D4—1041no—
496C2×D4—1041no—
497C2×D4—1041no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—134no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4D4×D1311yescharacteristic
513C22×C4C23×D1311yescharacteristic
514SD16—82no—
515SD16—1042no—
516SD16—1042no—
517SD16—1042no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—262no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—132no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—522no—
540C4⋊C4D4×D1312yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—522no—
549C22⋊C4—522no—
550C22⋊C4—1041no—
551C22⋊C4—1041no—
552C22⋊C4—1041no—
553C42—132no—
554C42—132no—
555C42—261no—
556C42—261no—
557C42—262no—
558C42—262no—
559C42—262no—
560C42—262no—
561C13#1830211yescharacteristic, complemented, Sylow
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23—521no—
580C23SD16×D1312yes—
581C23C2×D4×D1311yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—81no—
584Q8—522no—
585Q8—1042no—
586Q8—1041no—
587Q8—1042no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—84no—
591D4—522no—
592D4—522no—
593D4—1042no—
594D4—1042no—
595D4—1044no—
596D4—1044no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—132no—
608C2×C4—132no—
609C2×C4—131no—
610C2×C4—131no—
611C2×C4—132no—
612C2×C4—132no—
613C2×C4—264no—
614C2×C4—264no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—1041no—
626C2×C4—1041no—
627C2×C4C2×D4×D1312yes—
628C8—42no—
629C8—522no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—1041no—
645C22—1041no—
646C22—1041no—
647C22—1041no—
648C22—1041no—
649C22—1041no—
650C22—1041no—
651C22D13×#12011yescharacteristic
652C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
653C22D13×#13711yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—132no—
660C4—132no—
661C4—262no—
662C4—262no—
663C4—522no—
664C4—521no—
665C4—522no—
666C4—1041no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—42no—
670C2—161no—
671C2—2081no—
672C2D13×#44811yescharacteristic
673C2#1312420411yescharacteristic
674C2#1312423611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1596C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13120585C2
hypercenter#1596D13
hypocenterC13#18302
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128238C2semidirect
2. #13125775C2semidirect
4. #13113777C2semidirect
5. #13113774C2semidirect
6. #13113761C2semidirect
7. #13113759C2semidirect
8. #13113758C2semidirect
9. #13113398C2semidirect
10. #13113147C2semidirect
11. C13×#1596C2semidirect
71. Q8×Dic13D4semidirect
75. #88198D4semidirect
107. #88142D4semidirect
111. #88141D4semidirect
167. C22×Dic13SD16semidirect
233. #1596D13semidirect
561. C13#18302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282382
#131257752
#131205852
#131137772
#131137742
#131137612
#131137592
#131137582
#131133982
#131131472
C13×#15962
#1830213