Finite Group Databasebeta

← #15836901

Subgroups — #15836901

Order 3328.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120587C211yesmaximal, characteristic
4#13113774C214yesmaximal, complemented
5#13113757C214yesmaximal, complemented
6#13113401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113400C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×#127C2211yescharacteristic
12C2×#88192—21no—
13#11719434—21no—
14#11719434—21no—
15#11719394—21no—
16#11719394—21no—
17#11719339—21no—
18#11719339C2212yes—
19#11719328—21no—
20#11719328C2212yes—
21#11719283—22no—
22#11719283—22no—
23D13×#117—21no—
24#11719222—21no—
25C2×#88126C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C13×#492—21no—
28C13×#486—21no—
29C13×#460—22no—
30C13×#450C2214yes—
31C13×#431C2211yescharacteristic
32#11718884—21no—
33#11718884C2212yes—
34#11718883—21no—
35#11718883C2212yes—
36#11718882—21no—
37#11718879C2214yes—
38#11718737—21no—
39#11718736—22no—
40#11718731—21no—
41#11718597C2211yescharacteristic
42#11718586C2211yescharacteristic
43#11718130C2214yes—
44#11718061C2212yes—
45#11718060C2212yes—
46#11718059C2214yes—
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13C2312yes—
50C22×C22⋊D13—22no—
51C22×C4×D13D411yescharacteristic
52C2×C13×SD16—24no—
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
55C13×#127—21no—
56C13×#127—21no—
57C13×#127—21no—
58C13×#127—21no—
59C13×#125—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8C2312yes—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13D412yescomplemented
64C13×#117—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic13—22no—
67C2×C22⋊Dic13—22no—
68C2×C22⋊Dic13—22no—
69#88200—22no—
70#88200—22no—
71#88198—22no—
72#88198—22no—
73#88192—44no—
74C2×#6105—24no—
75C2×#6103D411yescharacteristic
76C2×#6103C2311yescharacteristic
77#88180—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79#88178—21no—
80#88178C2312yes—
81C2×#6101D411yescharacteristic
82C2×#6101C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
84#88151—22no—
85#88151—22no—
86#88150—22no—
87#88150—22no—
88#88150—22no—
89#88150—22no—
90#88146—21no—
91#88146—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94#88144—21no—
95#88144—21no—
96#88143—22no—
97#88143—22no—
98#88143—22no—
99#88143—22no—
100#88142—21no—
101#88142—21no—
102#88142—22no—
103#88142—22no—
104C22⋊C4×D13—22no—
105#88132—22no—
106#88132—22no—
107#88131—22no—
108#88126—22no—
109#88126—21no—
110#88126—21no—
111#88126—21no—
112#88126—21no—
113C42×D13—22no—
114#88124—21no—
115#88123D411yescharacteristic, complemented
116#88123D411yescharacteristic, complemented
117C4×Dic26—22no—
118C4×Dic26—22no—
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26D412yescomplemented
121C13×C4⋊C8—21no—
122C13×#102—24no—
123C13×C22⋊C8C2312yes—
124C4×C8×C13—21no—
125#88072—24no—
126#88071—21no—
127#88071C2312yes—
128C22⋊#1055C2312yes—
129C4⋊#1055—21no—
130C4×#1055—21no—
131#18302—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—22no—
133C23×D13C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13C2×D412yes—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—41no—
139C2×D4×C13—41no—
140C2×D4×C13—41no—
141C2×D4×C13—41no—
142C2×D4×C13—42no—
143C2×D4×C13—42no—
144C2×D4×C13—82no—
145C2×D4×C13—82no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—44no—
150C2×C22⋊D13—82no—
151C2×C22⋊D13—82no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13SD1614yescomplemented
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26C2×D412yes—
166C13×SD16—84no—
167C2×C8×C13—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4C2×D412yes—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C42×C13—22no—
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—22no—
181C22⋊Dic13—44no—
182C22⋊Dic13—82no—
183C22⋊Dic13—82no—
184#6105—84no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—42no—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—21no—
206#6101—21no—
207#6101—22no—
208#6101—21no—
209#6101—21no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—21no—
215C2×#1055—22no—
216#3458—131no—
217#3208—131no—
218#3208D1311yescharacteristic, complemented
219#2619—131no—
220#1599—134no—
221#1596—134no—
222#1518—131no—
223#1518—131no—
224#1458—131no—
225C23×C13—42no—
226C23×C13—42no—
227C23×C13—42no—
228C23×C13—42no—
229C23×C13—42no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13—42no—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13C2×SD1612yes—
238Q8×C13—42no—
239Q8×C13—81no—
240D4×C13—44no—
241D4×C13—44no—
242D4×C13—82no—
243D4×C13—82no—
244D4×C13—82no—
245D4×C13—82no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×SD1612yes—
255C2×C4×C13#13712yes—
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D13—88no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13C2×SD1612yes—
271C4×D13—24no—
272C4×D13—24no—
273C4×D13—82no—
274C4×D13—82no—
275Dic26—42no—
276Dic26—81no—
277Dic26—82no—
278Dic26—82no—
279C8×C13—42no—
280#1055—42no—
281#544—132no—
282#544—261no—
283#544—261no—
284#544—261no—
285#544—261no—
286#544—261no—
287#543—132no—
288#543—261no—
289#533—131no—
290#533—261no—
291#533—262no—
292#533—262no—
293#533C2×D1311yescharacteristic
294C2×#127C2×D1311yescharacteristic
295C2×#121—261no—
296C2×#117—131no—
297C2×#117—261no—
298#492—21no—
299#492—261no—
300#486—21no—
301#486—261no—
302#460—22no—
303#460—262no—
304#450—134no—
305#450C2×D1314yes—
306#431—131no—
307#431C2×D1311yescharacteristic
308#394—132no—
309#394—261no—
310#392—132no—
311#392—261no—
312#390—261no—
313#382—131no—
314#328—134no—
315#328—134no—
316#324—132no—
317#323—132no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—82no—
321C22×C13—82no—
322C22×C13—82no—
323C22×C13—82no—
324C22×C13—82no—
325C22×C13—82no—
326C22×C13—82no—
327C22×C13C2×#12011yescharacteristic
328C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
329C22×C13C2×#13711yescharacteristic
330C2×D13—22no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—81no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13#44812yes—
342C4×C13#44812yes—
343Dic13—22no—
344Dic13—42no—
345Dic13—41no—
346Dic13—42no—
347Dic13—41no—
348Dic13—82no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4—262no—
352C22×D4C22×D1312yes—
353C23×C4—131no—
354C2×SD16—24no—
355C2×SD16—264no—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8—262no—
359C4⋊Q8—262no—
360C4⋊Q8—261no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8—262no—
363C4⋊Q8—262no—
364C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
365C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
366#127—21no—
367#127—21no—
368#127—21no—
369#127—21no—
370#125—21no—
371#125—262no—
372#125—262no—
373#125—262no—
374#125—261no—
375#125—261no—
376#125—262no—
377#125—261no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—132no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8C22×D1312yes—
392#121—524no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—132no—
395C4×Q8—262no—
396C4×Q8—262no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8C22⋊D1312yescomplemented
399#117—21no—
400#117—262no—
401#117—262no—
402#117—261no—
403#117—261no—
404#117—261no—
405#117—261no—
406#117—261no—
407#117—261no—
408#117—261no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—131no—
415C2×C22⋊C4—131no—
416C2×C22⋊C4—262no—
417C2×C22⋊C4—262no—
418C2×C22⋊C4—262no—
419C2×C22⋊C4—262no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—262no—
422C2×C42C22×D1311yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—261no—
425#102—24no—
426#102—264no—
427C22⋊C8—132no—
428C22⋊C8C22×D1312yes—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—261no—
431#95—132no—
432#95—261no—
433C2×C13—21no—
434C2×C13—21no—
435C2×C13—162no—
436C2×C13C2×#44811yescharacteristic
437C2×C13#302111yescharacteristic
438C2×C13#302711yescharacteristic
439D13—42no—
440C24—22no—
441C24—131no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—132no—
444C2×Q8—262no—
445C2×Q8—262no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—524no—
459C2×D4—1042no—
460C2×D4—1042no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—134no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4D4×D1311yescharacteristic
472C22×C4D4×D1311yescharacteristic
473C22×C4C23×D1311yescharacteristic
474SD16—84no—
475SD16—1044no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—262no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—132no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—522no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—524no—
512C22⋊C4—1042no—
513C22⋊C4—1042no—
514C42—22no—
515C42—262no—
516C42—262no—
517C42—261no—
518C42—261no—
519C42—262no—
520C42D4×D1311yescharacteristic
521C42D4×D1311yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C13#1830211yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—132no—
533C23—261no—
534C23—261no—
535C23—521no—
536C23—521no—
537C23C2×D4×D1311yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—522no—
541Q8—1041no—
542Q8—1042no—
543Q8—1042no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—1048no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—132no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—264no—
559C2×C4—264no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4SD16×D1312yes—
572C2×C4#8816912yes—
573C2×C4#8819111yescharacteristic
574C2×C4#8819111yescharacteristic
575C2×C4#8819111yescharacteristic
576C2×C4#8819111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—522no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—262no—
591C22—522no—
592C22—521no—
593C22—521no—
594C22—1041no—
595C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
596C22C2×#8816911yescharacteristic
597C22C2×#8819111yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—262no—
605C4—521no—
606C4—522no—
607C4—521no—
608C4—522no—
609C4—1042no—
610C4#1171883112yes—
611C4#1171883112yes—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—162no—
615C2—522no—
616C2C2×#1171883111yescharacteristic
617C2#1312420511yescharacteristic
618C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3208C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13120587C2
hypercenter#3208D13
hypocenterC13#18302
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128239C2semidirect
2. #13125777C2semidirect
4. #13113774C2semidirect
5. #13113757C2semidirect
6. #13113401C2semidirect
7. #13113400C2semidirect
8. #13113148C2semidirect
9. C13×#3208C2semidirect
53. C13×C4⋊Q8D4semidirect
54. C13×C4⋊Q8D4semidirect
63. C4×Q8×C13D4semidirect
115. #88123D4semidirect
116. #88123D4semidirect
120. C4×Dic26D4semidirect
161. C2×C4×D13SD16semidirect
218. #3208D13semidirect
364. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
365. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
398. C4×Q8C22⋊D13semidirect
524. C13#18302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282392
#131257772
#131205872
#131137742
#131137572
#131134012
#131134002
#131131482
C13×#32082
#1830213