Finite Group Databasebeta

← #15836902

Subgroups — #15836902

Order 3328.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125775C212yesmaximal, complemented
3#13120588C211yesmaximal, characteristic
4#13113778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113776C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113760C212yesmaximal, complemented
8#13113757C212yesmaximal, complemented
9#13113398C212yesmaximal, complemented
10#13113149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13C2×#88194C2211yescharacteristic
14#11719434—22no—
15#11719433—22no—
16#11719394—22no—
17#11719393—22no—
18#11719339—21no—
19#11719339C2212yes—
20#11719327—21no—
21#11719327C2212yes—
22D13×#117—21no—
23#11719224—21no—
24C2×#88146C2211yescharacteristic
25#11719205C2211yescharacteristic
26C2×#88138—21no—
27C13×#450C2212yes—
28C13×#394C2211yescharacteristic
29#11718884C2211yescharacteristic
30#11718879C2212yes—
31#11718836—22no—
32#11718824—22no—
33#11718707C2212yes—
34#11718652C2211yescharacteristic
35#11718622—21no—
36#11718621—21no—
37#11718618—21no—
38#11718423—22no—
39#11718421—22no—
40#11718392C2212yes—
41#11718379C2212yes—
42#11718332C2211yescharacteristic
43#11718311C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C22×D4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C2×C13×SD16—22no—
59C13×C4⋊Q8—22no—
60C13×#125—22no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8C2312yes—
63C13×#117—21no—
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68#88200—22no—
69#88200—22no—
70Q8×Dic13—21no—
71Q8×Dic13D412yescomplemented
72#88198—21no—
73#88198D412yescomplemented
74C2×#6106—22no—
75#88194—22no—
76#88194—22no—
77C2×#6105—22no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103D411yescharacteristic
82C2×#6103C2311yescharacteristic
83#88180—21no—
84C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
85#88178—21no—
86#88178C2312yes—
87C2×#6101—21no—
88C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6095—22no—
91#88151—22no—
92#88151—22no—
93#88150—22no—
94#88150—22no—
95#88150—22no—
96#88150—22no—
97#88146—21no—
98#88146—21no—
99#88146—22no—
100#88146—22no—
101C4⋊C4×D13—21no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103#88144—22no—
104#88144—22no—
105#88143—22no—
106#88143—22no—
107#88142—22no—
108#88142—21no—
109#88142—22no—
110#88142D412yescomplemented
111#88141—22no—
112#88141—21no—
113#88141—22no—
114#88141D412yescomplemented
115#88138—44no—
116C22⋊C4×D13—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88131—22no—
120#88126—22no—
121C42×D13—22no—
122#88124—22no—
123#88123—22no—
124C13×#102—22no—
125C13×C22⋊C8C2312yes—
126C13×#95C2311yescharacteristic
127#88072—22no—
128#88071—21no—
129#88071C2311yescharacteristic
130C22⋊#1055C2312yes—
131#88061—22no—
132#88054—22no—
133C8×Dic13—22no—
134#88049—22no—
135#18302—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—21no—
137C23×D13—21no—
138C23×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13C2×D412yes—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—81no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—42no—
148C2×C22⋊D13—42no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—42no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C2×C22⋊D13—81no—
154C2×C22⋊D13—81no—
155C2×C22⋊D13—81no—
156C2×C22⋊D13—81no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C2×D52—22no—
162C2×D52—42no—
163C2×D52—81no—
164C2×D52—81no—
165C2×D52—81no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13SD1614yescomplemented
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26C2×D412yes—
176C13×SD16—82no—
177C2×C8×C13—22no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4C2×D412yes—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—42no—
187C13×C22⋊C4—81no—
188C42×C13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—81no—
191#6106—82no—
192#6105—82no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—42no—
198#6103—81no—
199#6103—81no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13C2×D412yes—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—42no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13C2×D412yes—
222C4×Dic13C2×D412yes—
223C2×#1055—22no—
224#6095—82no—
225#3458—131no—
226#3208—132no—
227#2619—131no—
228#1599—131no—
229#1599—131no—
230#1599—131no—
231#1599D1311yescharacteristic, complemented
232#1596—132no—
233#1596—132no—
234#1518—132no—
235#1458—131no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13C2×SD1612yes—
256Q8×C13—42no—
257Q8×C13—81no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—42no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13C2×SD1612yes—
271C2×C4×C13C22×D412yes—
272C22⋊D13—84no—
273C22⋊D13—84no—
274C22⋊D13—82no—
275C22⋊D13—82no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13#12012yes—
285C2×Dic13#12011yescharacteristic
286C2×Dic13#12011yescharacteristic
287C2×Dic13C2×SD1612yes—
288C2×Dic13#13712yes—
289D52—42no—
290D52—42no—
291D52—84no—
292C4×D13—24no—
293C4×D13—24no—
294C4×D13—82no—
295C4×D13—82no—
296Dic26—42no—
297Dic26—82no—
298Dic26—82no—
299Dic26—81no—
300C8×C13—42no—
301#1055—42no—
302#544—131no—
303#544—261no—
304#544—262no—
305#544—262no—
306#544C2×D1311yescharacteristic
307#543—132no—
308#543—261no—
309#533—132no—
310#533—261no—
311#533—262no—
312#533—262no—
313C2×#127—131no—
314C2×#121—261no—
315C2×#117—131no—
316C2×#117—261no—
317#492—262no—
318#486—262no—
319#460—262no—
320#460—262no—
321#450—132no—
322#450—132no—
323#450—132no—
324#450C2×D1312yes—
325#431—132no—
326#394—131no—
327#394—261no—
328#394C2×D1311yescharacteristic
329#392—131no—
330#392—131no—
331#392—261no—
332#390—261no—
333#382—131no—
334#328—132no—
335#328—132no—
336#328—132no—
337#328C2×D1312yes—
338#324—131no—
339#324C2×D1311yescharacteristic
340#323—132no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13C2×#12011yescharacteristic
351C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
352C22×C13C2×#13711yescharacteristic
353C2×D13—22no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C4×C13—22no—
366C4×C13—22no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—42no—
370C4×C13—81no—
371Dic13—22no—
372Dic13—42no—
373Dic13—41no—
374Dic13—42no—
375Dic13—81no—
376Dic13#44812yes—
377Dic13#44812yes—
378C22×D4—131no—
379C22×D4—261no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4—261no—
382C22×D4—261no—
383C22×D4C22×D1311yescharacteristic
384C23×C4—131no—
385C2×SD16—22no—
386C2×SD16—262no—
387C2×SD16—262no—
388C2×SD16—262no—
389C4⋊Q8—22no—
390C4⋊Q8—132no—
391C4⋊Q8—132no—
392C4⋊Q8—262no—
393C4⋊Q8—262no—
394C4⋊Q8—261no—
395C4⋊Q8—262no—
396C4⋊Q8—261no—
397#127—262no—
398#127—262no—
399#125—22no—
400#125—262no—
401#125—262no—
402#125—262no—
403#125—262no—
404#125—262no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—132no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—261no—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8C22×D1312yes—
419#121—524no—
420C4×Q8—132no—
421C4×Q8—132no—
422C4×Q8—262no—
423C4×Q8—261no—
424C4×Q8—262no—
425C4×Q8—261no—
426#117—21no—
427#117—262no—
428#117—262no—
429#117—262no—
430#117—262no—
431#117—261no—
432#117—261no—
433#117—261no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—131no—
442C2×C22⋊C4—131no—
443C2×C22⋊C4—262no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C42—131no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—262no—
451C4⋊C8—262no—
452#102—22no—
453#102—262no—
454#102—262no—
455#102—262no—
456C22⋊C8—132no—
457C22⋊C8C22×D1312yes—
458C4×C8—262no—
459#95—131no—
460#95—261no—
461#95C22×D1311yescharacteristic
462C2×C13—21no—
463C2×C13—21no—
464C2×C13—161no—
465C2×C13C2×#44811yescharacteristic
466C2×C13#302111yescharacteristic
467C2×C13#302711yescharacteristic
468D13—42no—
469D13—161no—
470C24—21no—
471C24—131no—
472C24—261no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—132no—
475C2×Q8—262no—
476C2×Q8—262no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8D4×D1312yes—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—522no—
483C2×D4—522no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4—522no—
488C2×D4—522no—
489C2×D4—1041no—
490C2×D4—1041no—
491C2×D4—1041no—
492C2×D4—1041no—
493C2×D4—1041no—
494C2×D4—1041no—
495C2×D4—1041no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—134no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4D4×D1311yescharacteristic
508C22×C4D4×D1311yescharacteristic
509C22×C4C23×D1311yescharacteristic
510SD16—82no—
511SD16—1042no—
512SD16—1042no—
513SD16—1042no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—262no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—132no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—522no—
538C4⋊C4D4×D1312yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—522no—
548C22⋊C4—1041no—
549C22⋊C4—1041no—
550C22⋊C4—1041no—
551C42—22no—
552C42—132no—
553C42—132no—
554C42—261no—
555C42—261no—
556C42—262no—
557C42—262no—
558C42—262no—
559C13#1830211yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—132no—
568C23—261no—
569C23—261no—
570C23—521no—
571C23—521no—
572C23—521no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23C2×D4×D1311yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—81no—
582Q8—522no—
583Q8—1042no—
584Q8—1042no—
585Q8—1041no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—522no—
589D4—522no—
590D4—1044no—
591D4—1042no—
592D4—1042no—
593D4—1044no—
594D4—1044no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—132no—
606C2×C4—132no—
607C2×C4—131no—
608C2×C4—131no—
609C2×C4—132no—
610C2×C4—264no—
611C2×C4—264no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—1042no—
621C2×C4—1042no—
622C2×C4SD16×D1312yes—
623C2×C4C2×D4×D1312yes—
624C8—42no—
625C8—522no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—262no—
636C22—522no—
637C22—521no—
638C22—521no—
639C22—1041no—
640C22—1041no—
641C22—1041no—
642C22—1041no—
643C22—1041no—
644C22—1041no—
645C22—1041no—
646C22—1041no—
647C22D13×#12011yescharacteristic
648C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
649C22D13×#13711yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—132no—
657C4—132no—
658C4—262no—
659C4—521no—
660C4—522no—
661C4—522no—
662C4—1041no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—161no—
666C2—522no—
667C2—2081no—
668C2D13×#44811yescharacteristic
669C2#1312420611yescharacteristic
670C2#1312423611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1599C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13120588C2
hypercenter#1599D13
hypocenterC13#18302
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128240C2semidirect
2. #13125775C2semidirect
4. #13113778C2semidirect
5. #13113776C2semidirect
6. #13113775C2semidirect
7. #13113760C2semidirect
8. #13113757C2semidirect
9. #13113398C2semidirect
10. #13113149C2semidirect
11. C13×#1599C2semidirect
71. Q8×Dic13D4semidirect
73. #88198D4semidirect
110. #88142D4semidirect
114. #88141D4semidirect
171. C2×C4×D13SD16semidirect
231. #1599D13semidirect
559. C13#18302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282402
#131257752
#131205882
#131137782
#131137762
#131137752
#131137602
#131137572
#131133982
#131131492
C13×#15992
#1830213