Finite Group Databasebeta

← #15836905

Subgroups — #15836905

Order 3328.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120589C211yesmaximal, characteristic
5#13113777C214yesmaximal, complemented
6#13113760C214yesmaximal, complemented
7#13113399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719434—21no—
12#11719434—21no—
13#11719394—21no—
14#11719394—21no—
15#11719339—21no—
16#11719339C2212yes—
17#11719328—21no—
18#11719328C2212yes—
19#11719283—22no—
20#11719283—22no—
21D13×#117—21no—
22#11719222—21no—
23C2×#88149—21no—
24C2×#88128C2211yescharacteristic
25C2×#88126C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C13×#431C2211yescharacteristic
28C13×#382C2211yescharacteristic
29#11718749—21no—
30#11718746—21no—
31#11718707C2214yes—
32#11718688—22no—
33#11718649—21no—
34#11718586C2211yescharacteristic
35#11718509—22no—
36#11718392C2214yes—
37#11718355—21no—
38#11718354—21no—
39#11718333—21no—
40#11718333C2212yes—
41#11718332—21no—
42#11718332C2212yes—
43C13×#328C2214yes—
44#11718061C2212yes—
45#11718060C2212yes—
46#11718044C2214yes—
47C22×D52—21no—
48C22×D52—22no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52C2312yes—
51C22×C4×D13D411yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
54C13×#125—21no—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C13×C22⋊Q8C2312yes—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13D412yescomplemented
59C13×#117—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88200—22no—
63#88200—22no—
64#88198—22no—
65#88198—22no—
66C2×#6106—24no—
67C2×#6103—22no—
68C2×#6103—22no—
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103D411yescharacteristic
71C2×#6103C2311yescharacteristic
72#88180—21no—
73#88178—21no—
74#88178C2312yes—
75C2×#6101D411yescharacteristic
76C2×#6101C2311yescharacteristic
77C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
78C2×#6095—24no—
79#88151—22no—
80#88151—22no—
81#88150—22no—
82#88150—22no—
83#88150—22no—
84#88150—22no—
85#88149—44no—
86#88146—21no—
87#88146—21no—
88C4⋊C4×D13—21no—
89C4⋊C4×D13—21no—
90#88144—21no—
91#88144—21no—
92#88143—22no—
93#88143—22no—
94#88143—22no—
95#88143—22no—
96#88142—21no—
97#88142—21no—
98#88142—22no—
99#88142—22no—
100C22⋊C4×D13—22no—
101#88132—22no—
102#88132—22no—
103#88131—22no—
104#88128—21no—
105#88128—21no—
106#88128—21no—
107#88128—21no—
108#88126—22no—
109#88126—21no—
110#88126—21no—
111#88126—21no—
112#88126—21no—
113C42×D13—22no—
114#88124—21no—
115#88123D411yescharacteristic, complemented
116#88123D411yescharacteristic, complemented
117C4×Dic26—22no—
118C4×Dic26—22no—
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26D412yescomplemented
121C13×C4⋊C8—21no—
122C13×C22⋊C8C2312yes—
123C4×C8×C13—21no—
124C13×#95—21no—
125C13×#95C2312yes—
126C22⋊#1055C2312yes—
127#88061—24no—
128#88049—24no—
129C4⋊#1055—21no—
130C4×#1055—21no—
131#18302—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—22no—
133C23×D13C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—44no—
146C2×D52—41no—
147C2×D52—41no—
148C2×D52—41no—
149C2×D52—41no—
150C2×D52—42no—
151C2×D52—42no—
152C2×D52—82no—
153C2×D52—82no—
154C2×D52—82no—
155C2×D52—82no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13SD1614yescomplemented
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26C2×D412yes—
166C2×C8×C13—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—42no—
173C13×C4⋊C4C2×D412yes—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C42×C13—22no—
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—22no—
181#6106—84no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—21no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188#6103—44no—
189#6103—82no—
190#6103—82no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13C2×D412yes—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—21no—
205#6101—21no—
206#6101—22no—
207#6101—21no—
208#6101—21no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—21no—
214C2×#1055—22no—
215#6095—84no—
216#3458—131no—
217#3208—131no—
218#3208—131no—
219#2619—131no—
220#1599—134no—
221#1596—134no—
222#1518—131no—
223#1518D1311yescharacteristic, complemented
224#1458—131no—
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C22×D13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13C2×SD1612yes—
238Q8×C13—42no—
239Q8×C13—81no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×SD1612yes—
252C2×C4×C13#13712yes—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13C2×SD1612yes—
264D52—44no—
265D52—44no—
266D52—82no—
267D52—82no—
268D52—88no—
269D52—82no—
270D52—82no—
271C4×D13—24no—
272C4×D13—24no—
273C4×D13—82no—
274C4×D13—82no—
275Dic26—42no—
276Dic26—81no—
277Dic26—82no—
278Dic26—82no—
279C8×C13—42no—
280#1055—42no—
281#544—132no—
282#544—261no—
283#544—261no—
284#544—261no—
285#544—261no—
286#544—261no—
287#543—132no—
288#543—261no—
289#533—131no—
290#533—261no—
291#533—262no—
292#533—262no—
293#533C2×D1311yescharacteristic
294C2×#127—131no—
295C2×#121—261no—
296C2×#117—131no—
297C2×#117—261no—
298#492—261no—
299#492—261no—
300#486—261no—
301#486—261no—
302#460—262no—
303#460—262no—
304#450—134no—
305#450—134no—
306#431—131no—
307#431C2×D1311yescharacteristic
308#394—132no—
309#394—261no—
310#392—132no—
311#392—261no—
312#390—261no—
313#382C2×D1311yescharacteristic
314#328—134no—
315#328C2×D1314yes—
316#324—132no—
317#323—132no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13C2×#12011yescharacteristic
321C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
322C22×C13C2×#13711yescharacteristic
323C2×D13—22no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—81no—
328C2×D13—82no—
329C2×D13—82no—
330C2×D13—82no—
331C2×D13—82no—
332C2×D13—82no—
333C2×D13—82no—
334C2×D13—82no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13—82no—
342C4×C13#44812yes—
343C4×C13#44812yes—
344Dic13—22no—
345Dic13—42no—
346Dic13—41no—
347Dic13—42no—
348Dic13—41no—
349C22×D4—132no—
350C22×D4—262no—
351C22×D4—261no—
352C22×D4—261no—
353C23×C4—131no—
354C2×SD16—264no—
355C2×SD16—264no—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8—262no—
359C4⋊Q8—262no—
360C4⋊Q8—261no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8—262no—
363C4⋊Q8—262no—
364C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
365C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
366#127—261no—
367#127—261no—
368#127—261no—
369#127—261no—
370#125—21no—
371#125—262no—
372#125—262no—
373#125—262no—
374#125—261no—
375#125—261no—
376#125—262no—
377#125—261no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—132no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8C22×D1312yes—
392#121—524no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—132no—
395C4×Q8—262no—
396C4×Q8—262no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8D5212yescomplemented
399#117—21no—
400#117—262no—
401#117—262no—
402#117—261no—
403#117—261no—
404#117—261no—
405#117—261no—
406#117—261no—
407#117—261no—
408#117—261no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—131no—
415C2×C22⋊C4—131no—
416C2×C22⋊C4—262no—
417C2×C22⋊C4—262no—
418C2×C22⋊C4—262no—
419C2×C22⋊C4—262no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—262no—
422C2×C42C22×D1311yescharacteristic
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—261no—
425#102—264no—
426#102—264no—
427C22⋊C8—132no—
428C22⋊C8C22×D1312yes—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—261no—
431#95—21no—
432#95C22×D1312yes—
433C2×C13—21no—
434C2×C13—21no—
435C2×C13C2×#44811yescharacteristic
436C2×C13#302111yescharacteristic
437C2×C13#302711yescharacteristic
438D13—42no—
439D13—162no—
440C24—131no—
441C24—262no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—132no—
444C2×Q8—262no—
445C2×Q8—262no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8C2×D5212yes—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—524no—
451C2×D4—521no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4—522no—
456C2×D4—522no—
457C2×D4—1042no—
458C2×D4—1042no—
459C2×D4—1042no—
460C2×D4—1042no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—134no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4D4×D1311yescharacteristic
472C22×C4D4×D1311yescharacteristic
473C22×C4C23×D1311yescharacteristic
474SD16—1044no—
475SD16—1044no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—262no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—132no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4C2×D5212yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—524no—
512C22⋊C4—1042no—
513C22⋊C4—1042no—
514C42—22no—
515C42—262no—
516C42—262no—
517C42—261no—
518C42—261no—
519C42—262no—
520C42C2×D5211yescharacteristic
521C42C2×D5211yescharacteristic
522C42D4×D1311yescharacteristic
523C42D4×D1311yescharacteristic
524C13#1830211yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—132no—
526C23—261no—
527C23—261no—
528C23—521no—
529C23—521no—
530C23—522no—
531C23—522no—
532C23—522no—
533C23—522no—
534C23—522no—
535C23—522no—
536C23—522no—
537C23C2×D4×D1311yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—522no—
541Q8—1041no—
542Q8—1042no—
543Q8—1042no—
544D4—524no—
545D4—524no—
546D4—1042no—
547D4—1042no—
548D4—1048no—
549D4—1042no—
550D4—1042no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—132no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—264no—
562C2×C4—264no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4#8813611yescharacteristic
572C2×C4#8813611yescharacteristic
573C2×C4#8813611yescharacteristic
574C2×C4#8813611yescharacteristic
575C2×C4SD16×D1312yes—
576C2×C4#8817212yes—
577C2×C4C22×D5211yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—522no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—262no—
584C22—522no—
585C22—521no—
586C22—521no—
587C22—1041no—
588C22—1042no—
589C22—1042no—
590C22—1042no—
591C22—1042no—
592C22—1042no—
593C22—1042no—
594C22—1042no—
595C22C2×#8813611yescharacteristic
596C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
597C22C2×#8817211yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—262no—
606C4—521no—
607C4—522no—
608C4—521no—
609C4—522no—
610C4#1171846712yes—
611C4#1171846712yes—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—522no—
615C2—2082no—
616C2C2×#1171846711yescharacteristic
617C2#1312420911yescharacteristic
618C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1518C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13120589C2
hypercenter#1518D13
hypocenterC13#18302
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128239C2semidirect
2. #13125779C2semidirect
3. #13125774C2semidirect
5. #13113777C2semidirect
6. #13113760C2semidirect
7. #13113399C2semidirect
8. #13113148C2semidirect
9. C13×#1518C2semidirect
52. C13×C4⋊Q8D4semidirect
53. C13×C4⋊Q8D4semidirect
58. C4×Q8×C13D4semidirect
115. #88123D4semidirect
116. #88123D4semidirect
120. C4×Dic26D4semidirect
161. C2×C4×D13SD16semidirect
223. #1518D13semidirect
364. C4⋊Q8D52semidirect
365. C4⋊Q8D52semidirect
398. C4×Q8D52semidirect
524. C13#18302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282392
#131257792
#131257742
#131205892
#131137772
#131137602
#131133992
#131131482
C13×#15182
#1830213