Finite Group Databasebeta

← #15836907

Subgroups — #15836907

Order 3328.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128238C211yesmaximal, characteristic
2#13125782C212yesmaximal, complemented
3#13120656C211yesmaximal, characteristic
4#13113811C212yesmaximal, complemented
5#13113808C212yesmaximal, complemented
6#13113795C211yesmaximal, characteristic
7#13113793C211yesmaximal, characteristic
8#13113792C211yesmaximal, characteristic
9#13113398C212yesmaximal, complemented
10#13113147C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1602C211yesmaximal, characteristic
12C13×#543C2211yescharacteristic
13C2×#88198C2211yescharacteristic
14#11719328—22no—
15#11719328—21no—
16#11719328—22no—
17#11719328C2212yes—
18#11719327—22no—
19#11719327—21no—
20#11719327—22no—
21#11719327C2212yes—
22#11719188—21no—
23#11719188C2211yescharacteristic
24C2×#88131—21no—
25C2×#88131C2211yescharacteristic
26C13×#451C2212yes—
27C13×#393C2211yescharacteristic
28#11718890C2211yescharacteristic
29#11718889C2212yes—
30#11718843—22no—
31#11718842—22no—
32#11718711C2212yes—
33#11718610—21no—
34#11718608C2211yescharacteristic
35#11718603—21no—
36#11718454—22no—
37#11718453—22no—
38#11718400C2212yes—
39#11718379C2212yes—
40#11718319—21no—
41#11718317C2211yescharacteristic
42#11718311C2211yescharacteristic
43#11718308—21no—
44C13×#328C2212yes—
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C23×Dic13D411yescharacteristic
53C22×Dic26C2311yescharacteristic
54C2×C13×Q16—22no—
55C13×C22⋊Q8—22no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8—22no—
58C13×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
65Q8×Dic13—21no—
66Q8×Dic13D412yes—
67#88198—22no—
68#88198—21no—
69#88198—22no—
70#88198—22no—
71#88198—22no—
72#88198D412yes—
73C2×#6107—22no—
74C2×#6107—22no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76#88178—22no—
77#88178—22no—
78#88178—21no—
79#88178C2312yes—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101D411yescharacteristic
87C2×#6101C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C2×Dic52—22no—
93#88143—22no—
94#88143—22no—
95#88143—22no—
96#88143—22no—
97#88143—22no—
98#88143—22no—
99#88142—22no—
100#88142—21no—
101#88142—22no—
102#88142D412yes—
103#88141—21no—
104#88141—22no—
105#88141—22no—
106#88141D412yes—
107#88132—22no—
108#88132—22no—
109#88132—22no—
110#88132—22no—
111#88132—22no—
112#88132—22no—
113#88131—22no—
114#88131—22no—
115#88131—22no—
116#88131—22no—
117#88131—22no—
118#88131—22no—
119C13×#103—22no—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C13×#95—21no—
122C13×#95C2311yescharacteristic
123#88075—22no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88056—22no—
131#88054—22no—
132C8×Dic13—22no—
133#88050—22no—
134#18303—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13—81no—
139C2×Q8×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13Q1614yescomplemented
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—81no—
163C2×Dic26C2×D412yes—
164C13×Q16—82no—
165C2×C8×C13—22no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4C2×D412yes—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—81no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—22no—
177C22⋊Dic13—81no—
178#6107—82no—
179#6107—82no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—81no—
184C4⋊Dic13C2×D412yes—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—42no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200#6101—42no—
201#6101—81no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13C2×D412yes—
209C4×Dic13C2×D412yes—
210C2×#1055—22no—
211Dic52—82no—
212#3458—131no—
213#3209—132no—
214#2628—131no—
215#1605—132no—
216#1605—132no—
217#1602—131no—
218#1602—131no—
219#1602—131no—
220#1602D1311yescharacteristic
221#1518—132no—
222#1458—131no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13C2×Q1612yes—
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229Q8×C13—42no—
230Q8×C13—42no—
231Q8×C13—42no—
232Q8×C13—81no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—81no—
245C2×C4×C13—81no—
246C2×C4×C13C22×D412yes—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—24no—
250C2×Dic13—24no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—81no—
263C2×Dic13—81no—
264C2×Dic13#12012yes—
265C2×Dic13#12011yescharacteristic
266C2×Dic13#12011yescharacteristic
267C2×Dic13C2×Q1612yes—
268C2×Dic13C2×Q1612yes—
269C2×Dic13#13712yes—
270Dic26—42no—
271Dic26—42no—
272Dic26—42no—
273Dic26—82no—
274Dic26—81no—
275Dic26—82no—
276C8×C13—42no—
277#1055—42no—
278#544—132no—
279#544—261no—
280#544—262no—
281#544—262no—
282#543—131no—
283#543—261no—
284#543C2×D1311yescharacteristic
285#533—132no—
286#533—261no—
287#533—262no—
288#533—262no—
289C2×C4⋊Q8—131no—
290C2×#117—131no—
291C2×#117—261no—
292#494—262no—
293#487—262no—
294#462—262no—
295#462—262no—
296#451—132no—
297#451—132no—
298#451—132no—
299#451C2×D1312yes—
300#431—132no—
301#400—261no—
302#399—261no—
303#395—131no—
304#395—131no—
305#393—131no—
306#393C2×D1311yescharacteristic
307#389—261no—
308#382—131no—
309#380—261no—
310#328—132no—
311#328—132no—
312#328—132no—
313#328C2×D1312yes—
314#324—132no—
315#323—131no—
316#323C2×D1311yescharacteristic
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—22no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—81no—
324C22×C13C2×#12011yescharacteristic
325C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
326C22×C13C2×#13711yescharacteristic
327C4×C13—22no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13—42no—
331C4×C13—81no—
332C4×C13—81no—
333Dic13—22no—
334Dic13—22no—
335Dic13—42no—
336Dic13—42no—
337Dic13—41no—
338Dic13—81no—
339Dic13—81no—
340Dic13#45112yes—
341Dic13#45112yes—
342C22×Q8—131no—
343C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
344C23×C4—131no—
345C2×Q16—22no—
346C2×Q16—262no—
347C2×Q16—262no—
348C2×Q16—262no—
349C4⋊Q8—132no—
350C4⋊Q8—132no—
351C4⋊Q8—262no—
352C4⋊Q8—262no—
353C4⋊Q8—262no—
354C4⋊Q8—261no—
355C4⋊Q8—262no—
356C4⋊Q8—261no—
357C4⋊Q8—262no—
358C4⋊Q8—262no—
359#125—262no—
360#125—262no—
361#125—262no—
362#125—262no—
363#125—262no—
364#125—262no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—132no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—262no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8C22×D1312yes—
379C4×Q8—132no—
380C4×Q8—132no—
381C4×Q8—262no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—262no—
384C4×Q8—261no—
385#117—262no—
386#117—262no—
387#117—262no—
388#117—262no—
389#117—262no—
390#117—262no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—131no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
406C2×C42—131no—
407C2×C42—131no—
408C2×C42—261no—
409C2×C42—261no—
410C4⋊C8—262no—
411#103—22no—
412#103—262no—
413#103—262no—
414#103—262no—
415C22⋊C8—132no—
416C22⋊C8C22×D1312yes—
417C4×C8—262no—
418#95—21no—
419#95—131no—
420#95—261no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424#95C22×D1311yescharacteristic
425C2×C13—21no—
426C2×C13—21no—
427C2×C13—42no—
428C2×C13C2×#45111yescharacteristic
429C2×C13#302211yescharacteristic
430C2×C13#302711yescharacteristic
431C24D4×D1311yescharacteristic
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—132no—
436C2×Q8—262no—
437C2×Q8—262no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—262no—
440C2×Q8—1041no—
441C2×Q8D4×D1312yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—134no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4D4×D1311yescharacteristic
459C22×C4C23×D1311yescharacteristic
460Q16—82no—
461Q16—1042no—
462Q16—1042no—
463Q16—1042no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—262no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—132no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—522no—
488C4⋊C4—522no—
489C4⋊C4—1041no—
490C4⋊C4—1041no—
491C4⋊C4D4×D1312yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—1041no—
500C42—132no—
501C42—132no—
502C42—261no—
503C42—261no—
504C42—262no—
505C42—262no—
506C42—262no—
507C42—262no—
508C13#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23Q16×D1312yes—
514C23C2×D4×D1311yescharacteristic
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—522no—
520Q8—522no—
521Q8—522no—
522Q8—1042no—
523Q8—1041no—
524Q8—1042no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—132no—
539C2×C4—132no—
540C2×C4—131no—
541C2×C4—131no—
542C2×C4—132no—
543C2×C4—132no—
544C2×C4—264no—
545C2×C4—264no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—1041no—
560C2×C4—1041no—
561C2×C4C2×D4×D1312yes—
562C8—42no—
563C8—522no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—22no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22D13×#12011yescharacteristic
572C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
573C22D13×#13711yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—132no—
581C4—132no—
582C4—262no—
583C4—262no—
584C4—522no—
585C4—521no—
586C4—522no—
587C4—1041no—
588C4—1041no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—42no—
592C2D13×#45111yescharacteristic
593C2#1312421111yescharacteristic
594C2#1312423611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1602C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1602D13
hypocenterC13#18303
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125782C2semidirect
4. #13113811C2semidirect
5. #13113808C2semidirect
9. #13113398C2semidirect
153. C22×Dic13Q16semidirect
508. C13#18303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282382
#131257822
#131206562
#131138112
#131138082
#131137952
#131137932
#131137922
#131133982
#131131472
C13×#16022
#1830313