Finite Group Databasebeta

← #15836908

Subgroups — #15836908

Order 3328.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128239C211yesmaximal, characteristic
2#13125784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120658C211yesmaximal, characteristic
4#13113808C214yesmaximal, complemented
5#13113791C214yesmaximal
6#13113401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113400C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113148C211yesmaximal, characteristic
9C13×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#11719434—21no—
13#11719434—21no—
14#11719394—21no—
15#11719394—21no—
16#11719339—21no—
17#11719339C2212yes—
18#11719328—21no—
19#11719328C2212yes—
20#11719283—22no—
21#11719283—22no—
22D13×#117—21no—
23#11719222—21no—
24C2×#88126C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#494—21no—
27C13×#487—21no—
28C13×#462—22no—
29C13×#451C2214yes—
30C13×#431C2211yescharacteristic
31#11718892C2212yes—
32#11718890C2212yes—
33#11718889C2214yes—
34#11718753—21no—
35#11718751—22no—
36#11718742—21no—
37#11718653—21no—
38#11718648—21no—
39#11718643—21no—
40#11718634—21no—
41#11718597C2211yescharacteristic
42#11718586C2211yescharacteristic
43#11718130C2214yes—
44#11718061C2212yes—
45#11718060C2212yes—
46#11718059C2214yes—
47C22×Q8×C13C2312yes—
48C22×C4×D13D411yescharacteristic
49C2×C13×Q16—24no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×#125—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8C2312yes—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13D412yes—
61C13×#117—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88200—22no—
66#88200—22no—
67#88198—22no—
68#88198—22no—
69C2×#6107—24no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103D411yescharacteristic
72C2×#6103C2311yescharacteristic
73#88180—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75#88178—21no—
76#88178C2312yes—
77C2×#6101—22no—
78C2×#6101D411yescharacteristic
79C2×#6101C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
81#88151—22no—
82#88151—22no—
83#88150—22no—
84#88150—22no—
85#88150—22no—
86#88150—22no—
87#88146—21no—
88#88146—21no—
89C4⋊C4×D13—21no—
90C4⋊C4×D13—21no—
91#88144—21no—
92#88144—21no—
93#88143—22no—
94#88143—22no—
95#88143—22no—
96#88143—22no—
97#88142—21no—
98#88142—21no—
99#88142—22no—
100#88142—22no—
101C22⋊C4×D13—22no—
102#88132—22no—
103#88132—22no—
104#88131—22no—
105#88126—22no—
106#88126—21no—
107#88126—21no—
108#88126—21no—
109#88126—21no—
110C42×D13—22no—
111#88124—21no—
112#88123D411yescharacteristic
113#88123D411yescharacteristic
114C4×Dic26—22no—
115C4×Dic26—22no—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26D412yes—
118C13×C4⋊C8—21no—
119C13×#103—24no—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C4×C8×C13—21no—
122#88075—24no—
123#88071—21no—
124#88071—22no—
125#88071—22no—
126#88071C2312yes—
127C22⋊#1055C2312yes—
128C4⋊#1055—21no—
129C4×#1055—21no—
130#18303—131nomaximal, Sylow
131C23×D13C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—22no—
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13—82no—
136C2×Q8×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13Q1614yescomplemented
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—22no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26C2×D412yes—
155C13×Q16—84no—
156C2×C8×C13—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—41no—
163C13×C4⋊C4—41no—
164C13×C4⋊C4—41no—
165C13×C4⋊C4—41no—
166C13×C4⋊C4C2×D412yes—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C42×C13—22no—
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic13—22no—
174#6107—84no—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177#6103—21no—
178#6103—21no—
179#6103—21no—
180#6103—21no—
181#6103—82no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—42no—
188C4⋊Dic13C2×D412yes—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198#6101—22no—
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201#6101—82no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—21no—
207C2×#1055—22no—
208#3458—131no—
209#3209—131no—
210#3209D1311yescharacteristic, complemented
211#2628—131no—
212#1605—134no—
213#1602—134no—
214#1518—131no—
215#1518—131no—
216#1458—131no—
217C23×C13C22×D411yescharacteristic
218C22×D13—21no—
219C22×D13—21no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13C2×Q1612yes—
223Q8×C13—42no—
224Q8×C13—44no—
225Q8×C13—44no—
226Q8×C13—81no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×Q1612yes—
239C2×C4×C13#13712yes—
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13C2×Q1612yes—
254C4×D13—24no—
255C4×D13—24no—
256C4×D13—82no—
257C4×D13—82no—
258Dic26—42no—
259Dic26—81no—
260Dic26—82no—
261Dic26—82no—
262C8×C13—42no—
263#1055—42no—
264#544—132no—
265#544—261no—
266#544—261no—
267#544—261no—
268#544—261no—
269#544—261no—
270#543—132no—
271#543—261no—
272#533—131no—
273#533—261no—
274#533—262no—
275#533—262no—
276#533C2×D1311yescharacteristic
277C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
278C2×#117—131no—
279C2×#117—261no—
280#494—21no—
281#494—261no—
282#487—21no—
283#487—261no—
284#462—22no—
285#462—262no—
286#451—134no—
287#451C2×D1314yes—
288#431—131no—
289#431C2×D1311yescharacteristic
290#400—261no—
291#399—261no—
292#395—132no—
293#393—132no—
294#389—261no—
295#382—131no—
296#380—261no—
297#328—134no—
298#328—134no—
299#324—132no—
300#323—132no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13C2×#12011yescharacteristic
304C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
305C22×C13C2×#13711yescharacteristic
306C2×D13—22no—
307C2×D13—41no—
308C2×D13—41no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—81no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13—82no—
318C4×C13#45112yes—
319C4×C13#45112yes—
320Dic13—22no—
321Dic13—42no—
322Dic13—41no—
323Dic13—42no—
324Dic13—41no—
325Dic13—82no—
326C22×Q8C22×D1312yes—
327C23×C4—131no—
328C2×Q16—24no—
329C2×Q16—264no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—131no—
335C4⋊Q8—131no—
336C4⋊Q8—262no—
337C4⋊Q8—262no—
338C4⋊Q8—261no—
339C4⋊Q8—261no—
340C4⋊Q8—262no—
341C4⋊Q8—262no—
342C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
343C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
344#125—21no—
345#125—262no—
346#125—262no—
347#125—262no—
348#125—261no—
349#125—261no—
350#125—262no—
351#125—261no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—132no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8—262no—
356C22⋊Q8—262no—
357C22⋊Q8—262no—
358C22⋊Q8—262no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—261no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8C22×D1312yes—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—132no—
368C4×Q8—262no—
369C4×Q8—262no—
370C4×Q8—261no—
371C4×Q8C22⋊D1312yes—
372#117—21no—
373#117—262no—
374#117—262no—
375#117—261no—
376#117—261no—
377#117—261no—
378#117—261no—
379#117—261no—
380#117—261no—
381#117—261no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—262no—
390C2×C22⋊C4—131no—
391C2×C22⋊C4—131no—
392C2×C22⋊C4—262no—
393C2×C22⋊C4—262no—
394C2×C42—131no—
395C2×C42—262no—
396C2×C42C22×D1311yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—261no—
399#103—24no—
400#103—264no—
401C22⋊C8—132no—
402C22⋊C8C22×D1312yes—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—261no—
405#95—132no—
406#95—262no—
407#95—262no—
408#95—261no—
409C2×C13—21no—
410C2×C13—21no—
411C2×C13C2×#45111yescharacteristic
412C2×C13#302211yescharacteristic
413C2×C13#302711yescharacteristic
414D13—42no—
415C24—131no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—132no—
421C2×Q8—262no—
422C2×Q8—262no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—134no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4D4×D1311yescharacteristic
437C22×C4D4×D1311yescharacteristic
438C22×C4C23×D1311yescharacteristic
439Q16—84no—
440Q16—1044no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—262no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—132no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—522no—
471C4⋊C4—1042no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—262no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—261no—
478C22⋊C4—261no—
479C22⋊C4—261no—
480C22⋊C4—261no—
481C22⋊C4—1042no—
482C42—22no—
483C42—262no—
484C42—262no—
485C42—261no—
486C42—261no—
487C42—262no—
488C42D4×D1311yescharacteristic
489C42D4×D1311yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C13#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—132no—
494C23—261no—
495C23—261no—
496C23—521no—
497C23—521no—
498C23C2×D4×D1311yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—44no—
501Q8—44no—
502Q8—81no—
503Q8—522no—
504Q8—1041no—
505Q8—1042no—
506Q8—1042no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—132no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—264no—
518C2×C4—264no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—1042no—
529C2×C4—1042no—
530C2×C4Q16×D1312yes—
531C2×C4#8817212yes—
532C2×C4#8819111yescharacteristic
533C2×C4#8819111yescharacteristic
534C2×C4#8819111yescharacteristic
535C2×C4#8819111yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—522no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—262no—
543C22—522no—
544C22—521no—
545C22—521no—
546C22—1041no—
547C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
548C22C2×#8817211yescharacteristic
549C22C2×#8819111yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—262no—
558C4—521no—
559C4—522no—
560C4—521no—
561C4—522no—
562C4—1042no—
563C4#1171884712yes—
564C4#1171884712yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—522no—
568C2C2×#1171884711yescharacteristic
569C2#1312421211yescharacteristic
570C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3209C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#3209D13
hypocenterC13#18303
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125784C2semidirect
4. #13113808C2semidirect
6. #13113401C2semidirect
7. #13113400C2semidirect
9. C13×#3209C2semidirect
150. C2×C4×D13Q16semidirect
210. #3209D13semidirect
492. C13#18303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282392
#131257842
#131206582
#131138082
#131137912
#131134012
#131134002
#131131482
C13×#32092
#1830313