Finite Group Databasebeta

← #15836909

Subgroups — #15836909

Order 3328.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128240C211yesmaximal, characteristic
2#13125782C212yesmaximal, complemented
3#13120659C211yesmaximal, characteristic
4#13113812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113794C212yesmaximal
8#13113791C212yesmaximal
9#13113398C212yesmaximal, complemented
10#13113149C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13C2×#88198C2211yescharacteristic
14#11719434—22no—
15#11719433—22no—
16#11719394—22no—
17#11719393—22no—
18#11719339—21no—
19#11719339C2212yes—
20#11719327—21no—
21#11719327C2212yes—
22D13×#117—21no—
23#11719224—21no—
24C2×#88146C2211yescharacteristic
25#11719205C2211yescharacteristic
26C13×#451C2212yes—
27C13×#395C2211yescharacteristic
28#11718892C2211yescharacteristic
29#11718889C2212yes—
30#11718843—22no—
31#11718842—22no—
32#11718711C2212yes—
33#11718653—21no—
34#11718640C2211yescharacteristic
35#11718633—21no—
36#11718454—22no—
37#11718453—22no—
38#11718400C2212yes—
39#11718379C2212yes—
40#11718334C2211yescharacteristic
41#11718328—21no—
42#11718321—21no—
43#11718311C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×Dic26C2311yescharacteristic
54C2×C13×Q16—22no—
55C13×C4⋊Q8—22no—
56C13×#125—22no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8C2312yes—
59C13×#117—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62#88200—22no—
63#88200—22no—
64Q8×Dic13—21no—
65Q8×Dic13D412yes—
66#88198—21no—
67#88198—22no—
68#88198—22no—
69#88198D412yes—
70C2×#6107—22no—
71C2×#6107—22no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103D411yescharacteristic
75C2×#6103C2311yescharacteristic
76#88180—21no—
77C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
78#88178—21no—
79#88178C2312yes—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
86C2×Dic52—22no—
87#88151—22no—
88#88151—22no—
89#88150—22no—
90#88150—22no—
91#88150—22no—
92#88150—22no—
93#88146—21no—
94#88146—21no—
95#88146—22no—
96#88146—22no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99#88144—22no—
100#88144—22no—
101#88143—22no—
102#88143—22no—
103#88142—22no—
104#88142—21no—
105#88142—22no—
106#88142D412yes—
107#88141—22no—
108#88141—21no—
109#88141—22no—
110#88141D412yes—
111C22⋊C4×D13—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88131—22no—
115#88126—22no—
116C42×D13—22no—
117#88124—22no—
118#88123—22no—
119C13×#103—22no—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C13×#95—21no—
122C13×#95C2311yescharacteristic
123#88075—22no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88056—22no—
131#88054—22no—
132C8×Dic13—22no—
133#88050—22no—
134#18303—131nomaximal, Sylow
135C23×D13C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13—81no—
139C2×Q8×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13Q1614yescomplemented
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—81no—
161C2×Dic26C2×D412yes—
162C13×Q16—82no—
163C2×C8×C13—22no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—81no—
171C13×C4⋊C4C2×D412yes—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C42×C13—22no—
174C22⋊Dic13—22no—
175#6107—82no—
176#6107—82no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—81no—
182#6103—81no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13C2×D412yes—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—42no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201#6101—42no—
202#6101—81no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13C2×D412yes—
209C4×Dic13C2×D412yes—
210C2×#1055—22no—
211Dic52—82no—
212#3458—131no—
213#3209—132no—
214#2628—131no—
215#1605—131no—
216#1605—131no—
217#1605—131no—
218#1605D1311yescharacteristic, complemented
219#1602—132no—
220#1602—132no—
221#1518—132no—
222#1458—131no—
223C23×C13C22×D411yescharacteristic
224C22×D13—21no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13C2×Q1612yes—
229Q8×C13—42no—
230Q8×C13—42no—
231Q8×C13—42no—
232Q8×C13—81no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13C2×Q1612yes—
247C2×C4×C13C22×D412yes—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13#12012yes—
260C2×Dic13#12011yescharacteristic
261C2×Dic13#12011yescharacteristic
262C2×Dic13C2×Q1612yes—
263C2×Dic13#13712yes—
264C4×D13—24no—
265C4×D13—24no—
266C4×D13—82no—
267C4×D13—82no—
268Dic26—42no—
269Dic26—42no—
270Dic26—42no—
271Dic26—82no—
272Dic26—82no—
273Dic26—81no—
274C8×C13—42no—
275#1055—42no—
276#544—131no—
277#544—261no—
278#544—262no—
279#544—262no—
280#544C2×D1311yescharacteristic
281#543—132no—
282#543—261no—
283#533—132no—
284#533—261no—
285#533—262no—
286#533—262no—
287C2×C4⋊Q8—131no—
288C2×#117—131no—
289C2×#117—261no—
290#494—262no—
291#487—262no—
292#462—262no—
293#462—262no—
294#451—132no—
295#451—132no—
296#451—132no—
297#451C2×D1312yes—
298#431—132no—
299#400—261no—
300#399—261no—
301#395—131no—
302#395C2×D1311yescharacteristic
303#393—131no—
304#393—131no—
305#389—261no—
306#382—131no—
307#380—261no—
308#328—132no—
309#328—132no—
310#328—132no—
311#328C2×D1312yes—
312#324—131no—
313#324C2×D1311yescharacteristic
314#323—132no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13C2×#12011yescharacteristic
318C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
319C22×C13C2×#13711yescharacteristic
320C2×D13—22no—
321C2×D13—41no—
322C2×D13—41no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—81no—
325C4×C13—22no—
326C4×C13—22no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13—81no—
332Dic13—22no—
333Dic13—42no—
334Dic13—41no—
335Dic13—42no—
336Dic13—81no—
337Dic13—81no—
338Dic13#45112yes—
339Dic13#45112yes—
340C22×Q8—131no—
341C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
342C23×C4—131no—
343C2×Q16—22no—
344C2×Q16—262no—
345C2×Q16—262no—
346C2×Q16—262no—
347C4⋊Q8—22no—
348C4⋊Q8—132no—
349C4⋊Q8—132no—
350C4⋊Q8—262no—
351C4⋊Q8—262no—
352C4⋊Q8—262no—
353C4⋊Q8—262no—
354C4⋊Q8—261no—
355C4⋊Q8—262no—
356C4⋊Q8—261no—
357#125—22no—
358#125—262no—
359#125—262no—
360#125—262no—
361#125—262no—
362#125—262no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—132no—
365C22⋊Q8—262no—
366C22⋊Q8—262no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8—262no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—262no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8C22×D1312yes—
377C4×Q8—132no—
378C4×Q8—132no—
379C4×Q8—262no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8—262no—
382C4×Q8—261no—
383#117—21no—
384#117—262no—
385#117—262no—
386#117—262no—
387#117—262no—
388#117—261no—
389#117—261no—
390#117—261no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—131no—
401C2×C22⋊C4—131no—
402C2×C22⋊C4—262no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—262no—
408C4⋊C8—262no—
409#103—22no—
410#103—262no—
411#103—262no—
412#103—262no—
413C22⋊C8—132no—
414C22⋊C8C22×D1312yes—
415C4×C8—262no—
416#95—21no—
417#95—131no—
418#95—261no—
419#95—261no—
420#95—261no—
421#95—261no—
422#95C22×D1311yescharacteristic
423C2×C13—21no—
424C2×C13—21no—
425C2×C13C2×#45111yescharacteristic
426C2×C13#302211yescharacteristic
427C2×C13#302711yescharacteristic
428D13—42no—
429C24—131no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—132no—
434C2×Q8—262no—
435C2×Q8—262no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—262no—
438C2×Q8—1041no—
439C2×Q8D4×D1312yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—134no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4D4×D1311yescharacteristic
454C22×C4D4×D1311yescharacteristic
455C22×C4C23×D1311yescharacteristic
456Q16—82no—
457Q16—1042no—
458Q16—1042no—
459Q16—1042no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—262no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—132no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—522no—
487C4⋊C4—522no—
488C4⋊C4—1041no—
489C4⋊C4D4×D1312yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—1041no—
497C22⋊C4—1041no—
498C42—22no—
499C42—132no—
500C42—132no—
501C42—261no—
502C42—261no—
503C42—262no—
504C42—262no—
505C42—262no—
506C13#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—132no—
508C23—261no—
509C23—261no—
510C23—521no—
511C23—521no—
512C23C2×D4×D1311yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—81no—
517Q8—522no—
518Q8—522no—
519Q8—522no—
520Q8—1042no—
521Q8—1042no—
522Q8—1041no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—132no—
537C2×C4—132no—
538C2×C4—131no—
539C2×C4—131no—
540C2×C4—132no—
541C2×C4—264no—
542C2×C4—264no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—1042no—
555C2×C4—1042no—
556C2×C4Q16×D1312yes—
557C2×C4C2×D4×D1312yes—
558C8—42no—
559C8—522no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—262no—
563C22—522no—
564C22—521no—
565C22—521no—
566C22—1041no—
567C22D13×#12011yescharacteristic
568C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
569C22D13×#13711yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—132no—
578C4—132no—
579C4—262no—
580C4—521no—
581C4—522no—
582C4—522no—
583C4—1041no—
584C4—1041no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—522no—
588C2D13×#45111yescharacteristic
589C2#1312421311yescharacteristic
590C2#1312423611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1605C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#1605D13
hypocenterC13#18303
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125782C2semidirect
4. #13113812C2semidirect
5. #13113810C2semidirect
6. #13113809C2semidirect
9. #13113398C2semidirect
11. C13×#1605C2semidirect
155. C2×C4×D13Q16semidirect
218. #1605D13semidirect
506. C13#18303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282402
#131257822
#131206592
#131138122
#131138102
#131138092
#131137942
#131137912
#131133982
#131131492
C13×#16052
#1830313