Finite Group Databasebeta

← #15836910

Subgroups — #15836910

Order 3328.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128241C211yesmaximal, characteristic
2#13125784C212yesmaximal, complemented
3#13113809C214yesmaximal, complemented
4#13113792C214yesmaximal
5#13113399C212yesmaximal, complemented
6#13113150C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2628C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C13×#117C2211yescharacteristic
10C2×#88180—21no—
11#11719224—22no—
12#11719224—22no—
13#11719222—24no—
14#11719205—21no—
15#11719205C2212yes—
16#11719188—21no—
17#11719188C2212yes—
18#11719175—21no—
19#11719175C2212yes—
20C13×#400—21no—
21C13×#399—21no—
22C13×#395C2212yes—
23C13×#393C2212yes—
24C13×#389—21no—
25C13×#382C2211yescharacteristic
26C13×#380—21no—
27#11718889C2218yes—
28#11718753—22no—
29#11718751—24no—
30#11718742—22no—
31#11718586C2212yes—
32#11718120C2212yes—
33#11718117C2212yes—
34#11718044C2218yes—
35C22×Q8×C13C2312yes—
36C23×C4×C13D411yescharacteristic
37C13×C4⋊Q8—22no—
38C13×C4⋊Q8—22no—
39C13×#117—22no—
40C13×#117—22no—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C13×C4⋊C4—21no—
43C2×C13×C4⋊C4—21no—
44C2×C13×C4⋊C4—22no—
45C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
47C2×C13×C22⋊C4—22no—
48C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
50C2×C42×C13D411yescharacteristic
51C2×C42×C13C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic13—22no—
53C2×#6107—28no—
54#88180—22no—
55#88180—22no—
56#88180—22no—
57#88180—22no—
58C2×C4⋊Dic13—21no—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60#88178—22no—
61#88178—22no—
62#88178—22no—
63#88178C2314yes—
64C2×C4×Dic13—22no—
65#88144—24no—
66#88144—24no—
67#88142—24no—
68#88142—24no—
69#88132—24no—
70#88132—24no—
71#88132—24no—
72#88132—24no—
73#88124—22no—
74#88124—22no—
75#88123—21no—
76#88123—21no—
77#88123D412yes—
78#88123D412yes—
79C4×Dic26—22no—
80C4×Dic26—22no—
81C4×Dic26—22no—
82C4×Dic26D414yes—
83C13×#95—22no—
84C13×#95—21no—
85C13×#95—22no—
86C13×#95C2312yes—
87#88075—28no—
88C22⋊#1055C2314yes—
89C4⋊#1055—22no—
90C4×#1055—22no—
91#18303—131nomaximal, Sylow
92C24×C13C2×D411yescharacteristic
93C2×Q8×C13—24no—
94C2×Q8×C13—82no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—21no—
97C22×C4×C13—22no—
98C22×C4×C13—22no—
99C22×C4×C13—22no—
100C22×C4×C13Q1614yescomplemented
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2411yescharacteristic
107C22×Dic13—22no—
108C22×Dic13—22no—
109C2×Dic26—22no—
110C2×Dic26—22no—
111C2×Dic26—22no—
112C2×Dic26C2×D414yes—
113C13×C4⋊C4—22no—
114C13×C4⋊C4—22no—
115C13×C4⋊C4—42no—
116C13×C4⋊C4—41no—
117C13×C4⋊C4—41no—
118C13×C4⋊C4—42no—
119C13×C4⋊C4—82no—
120C13×C22⋊C4—22no—
121C13×C22⋊C4—22no—
122C13×C22⋊C4—82no—
123C42×C13—21no—
124C42×C13—21no—
125C42×C13C2×D412yes—
126C42×C13C2×D412yes—
127C22⋊Dic13—24no—
128C22⋊Dic13—24no—
129#6107—88no—
130C4⋊Dic13—22no—
131C4⋊Dic13—22no—
132C4⋊Dic13—22no—
133C4⋊Dic13—22no—
134C4⋊Dic13—22no—
135C4⋊Dic13—22no—
136C4⋊Dic13—22no—
137C4⋊Dic13C2×D414yes—
138#6101—24no—
139#6101—24no—
140#6101—24no—
141#6101—24no—
142C4×Dic13—24no—
143C4×Dic13—24no—
144C2×#1055—24no—
145#3458—131no—
146#3209—132no—
147#2628D1311yescharacteristic
148#1605—134no—
149#1602—134no—
150#1518—132no—
151#1458—131no—
152C23×C13—21no—
153C23×C13—21no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13C2×Q1612yes—
157C23×C13C22×D411yescharacteristic
158Q8×C13—48no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—24no—
162C2×C4×C13—24no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13—42no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13#12012yes—
176C2×C4×C13#12011yescharacteristic
177C2×C4×C13#12011yescharacteristic
178C2×C4×C13C2×Q1612yes—
179C2×C4×C13C2×Q1612yes—
180C2×C4×C13#13712yes—
181C2×C4×C13C22×D412yes—
182C2×Dic13—24no—
183C2×Dic13—24no—
184C2×Dic13—82no—
185C2×Dic13—82no—
186Dic26—44no—
187Dic26—82no—
188Dic26—82no—
189Dic26—82no—
190#1055—44no—
191#544—132no—
192#544—262no—
193#544—262no—
194#544—261no—
195#543—132no—
196#543—261no—
197#533—132no—
198#533—264no—
199#533—261no—
200C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
201C2×#117—261no—
202C2×#117C2×D1311yescharacteristic
203#494—262no—
204#487—262no—
205#462—264no—
206#451—138no—
207#431—132no—
208#400—21no—
209#399—21no—
210#395C2×D1312yes—
211#393C2×D1312yes—
212#389—21no—
213#382C2×D1311yescharacteristic
214#380—21no—
215#328—138no—
216#324—132no—
217#323—132no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—22no—
221C22×C13—42no—
222C22×C13—41no—
223C22×C13—41no—
224C22×C13—81no—
225C22×C13C2×#12011yescharacteristic
226C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
227C22×C13C2×#13711yescharacteristic
228C4×C13—22no—
229C4×C13—22no—
230C4×C13—22no—
231C4×C13—41no—
232C4×C13—41no—
233C4×C13—82no—
234C4×C13—82no—
235C4×C13#45112yes—
236C4×C13#45112yes—
237Dic13—44no—
238Dic13—44no—
239C22×Q8C22×D1312yes—
240C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
241C2×Q16—268no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—132no—
245C4⋊Q8—132no—
246C4⋊Q8—261no—
247C4⋊Q8—261no—
248C4⋊Q8—264no—
249C4⋊Q8—264no—
250#125—262no—
251#125—264no—
252#125—264no—
253#125—262no—
254C22⋊Q8—134no—
255C22⋊Q8—264no—
256C22⋊Q8—264no—
257C22⋊Q8—264no—
258C22⋊Q8—264no—
259C22⋊Q8—262no—
260C22⋊Q8—262no—
261C22⋊Q8—262no—
262C4×Q8—134no—
263C4×Q8—262no—
264C4×Q8—262no—
265C4×Q8—262no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—262no—
269#117—262no—
270#117—262no—
271#117—262no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—261no—
277C2×C4⋊C4—261no—
278C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—262no—
282C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
284C2×C42—262no—
285C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
286C2×C42C22×D1311yescharacteristic
287C4⋊C8—262no—
288#103—268no—
289C22⋊C8—134no—
290C4×C8—262no—
291#95—22no—
292#95—21no—
293#95—22no—
294#95C22×D1312yes—
295C2×C13—21no—
296C2×C13—21no—
297C2×C13—42no—
298C2×C13C2×#45111yescharacteristic
299C2×C13#302211yescharacteristic
300C2×C13#302711yescharacteristic
301C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—134no—
305C2×Q8—262no—
306C2×Q8—262no—
307C2×Q8—262no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—262no—
314C22×C4—262no—
315C22×C4#610714yescomplemented
316C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
321C22×C4C23×D1311yescharacteristic
322Q16—1048no—
323C2×C8—264no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—134no—
332C4⋊C4—262no—
333C4⋊C4—262no—
334C4⋊C4—264no—
335C4⋊C4—264no—
336C4⋊C4—262no—
337C4⋊C4—262no—
338C4⋊C4—262no—
339C4⋊C4—262no—
340C4⋊C4—264no—
341C4⋊C4—262no—
342C4⋊C4—264no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—264no—
347C22⋊C4—264no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—264no—
351C42—264no—
352C42D4×D1312yes—
353C42D4×D1312yes—
354C13#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23C2×#610712yes—
360C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
361Q8—48no—
362Q8—524no—
363Q8—1042no—
364Q8—1042no—
365Q8—1042no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—264no—
383C2×C4—264no—
384C2×C4—1042no—
385C2×C4—1042no—
386C2×C4#8819112yes—
387C2×C4#8819111yescharacteristic
388C2×C4#8819111yescharacteristic
389C2×C4C2×#610712yes—
390C2×C4C2×#610712yes—
391C2×C4#8820512yes—
392C2×C4C2×D4×D1312yes—
393C8—524no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—42no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—81no—
401C22C2×#8819111yescharacteristic
402C22C22×#610711yescharacteristic
403C22C2×#8820511yescharacteristic
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—524no—
412C4—524no—
413C4#1171871112yes—
414C4#1171871112yes—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2C2×#1171871111yescharacteristic
419C2#1312421411yescharacteristic
420C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2628C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#2628D13
hypocenterC13#18303
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125784C2semidirect
3. #13113809C2semidirect
5. #13113399C2semidirect
100. C22×C4×C13Q16semidirect
315. C22×C4#6107semidirect
354. C13#18303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282412
#131257842
#131138092
#131137922
#131133992
#131131502
C13×#26282
#1830313