Finite Group Databasebeta

← #15836912

Subgroups — #15836912

Order 3328.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128239C211yesmaximal, characteristic
2#13125786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120660C211yesmaximal, characteristic
5#13113811C214yesmaximal, complemented
6#13113794C214yesmaximal
7#13113399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113148C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719434—21no—
12#11719434—21no—
13#11719394—21no—
14#11719394—21no—
15#11719339—21no—
16#11719339C2212yes—
17#11719328—21no—
18#11719328C2212yes—
19#11719283—22no—
20#11719283—22no—
21D13×#117—21no—
22#11719222—21no—
23C2×#88126C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#431C2211yescharacteristic
27C13×#382C2211yescharacteristic
28#11718754—21no—
29#11718753—21no—
30#11718711C2214yes—
31#11718692—22no—
32#11718648—21no—
33#11718646—21no—
34#11718586C2211yescharacteristic
35#11718510—22no—
36#11718400C2214yes—
37#11718360—21no—
38#11718342—21no—
39#11718338—21no—
40#11718334C2212yes—
41#11718320—21no—
42#11718317C2212yes—
43C13×#328C2214yes—
44#11718061C2212yes—
45#11718060C2212yes—
46#11718044C2214yes—
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×Dic26C2312yes—
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×#125—21no—
52C13×C22⋊Q8—21no—
53C13×C22⋊Q8C2312yes—
54C4×Q8×C13—21no—
55C4×Q8×C13D412yes—
56C13×#117—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88200—22no—
60#88200—22no—
61#88198—22no—
62#88198—22no—
63C2×#6107—24no—
64C2×#6103—22no—
65C2×#6103D411yescharacteristic
66C2×#6103C2311yescharacteristic
67#88180—21no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13—22no—
71#88178—21no—
72#88178C2312yes—
73C2×#6101D411yescharacteristic
74C2×#6101C2311yescharacteristic
75C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
76C2×Dic52—24no—
77#88151—22no—
78#88151—22no—
79#88150—22no—
80#88150—22no—
81#88150—22no—
82#88150—22no—
83#88146—21no—
84#88146—21no—
85C4⋊C4×D13—21no—
86C4⋊C4×D13—21no—
87#88144—21no—
88#88144—21no—
89#88143—22no—
90#88143—22no—
91#88143—22no—
92#88143—22no—
93#88142—21no—
94#88142—21no—
95#88142—22no—
96#88142—22no—
97C22⋊C4×D13—22no—
98#88132—22no—
99#88132—22no—
100#88131—22no—
101#88126—22no—
102#88126—21no—
103#88126—21no—
104#88126—21no—
105#88126—21no—
106C42×D13—22no—
107#88124—21no—
108#88123—21no—
109#88123—21no—
110#88123—21no—
111#88123—21no—
112#88123D411yescharacteristic
113#88123D411yescharacteristic
114C4×Dic26—22no—
115C4×Dic26—22no—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26D412yes—
118C13×C4⋊C8—21no—
119C13×C22⋊C8C2312yes—
120C4×C8×C13—21no—
121C13×#95—21no—
122C13×#95C2312yes—
123#88071—22no—
124#88071—22no—
125C22⋊#1055C2312yes—
126#88056—24no—
127#88050—24no—
128C4⋊#1055—21no—
129C4×#1055—21no—
130#18303—131nomaximal, Sylow
131C23×D13C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13Q1614yescomplemented
148C2×Dic26—22no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—22no—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—82no—
154C2×Dic26C2×D412yes—
155C2×C8×C13—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—42no—
162C13×C4⋊C4C2×D412yes—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C42×C13—22no—
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic13—22no—
170#6107—84no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173#6103—21no—
174#6103—21no—
175#6103—21no—
176#6103—21no—
177#6103—82no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—41no—
184C4⋊Dic13—41no—
185C4⋊Dic13—41no—
186C4⋊Dic13—41no—
187C4⋊Dic13—82no—
188C4⋊Dic13C2×D412yes—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198#6101—22no—
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—21no—
206C2×#1055—22no—
207Dic52—84no—
208#3458—131no—
209#3209—131no—
210#3209—131no—
211#2628—131no—
212#1605—134no—
213#1602—134no—
214#1518—131no—
215#1518D1311yescharacteristic, complemented
216#1458—131no—
217C23×C13C22×D411yescharacteristic
218C22×D13—21no—
219C22×D13—21no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13C2×Q1612yes—
223Q8×C13—42no—
224Q8×C13—81no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×Q1612yes—
237C2×C4×C13#13712yes—
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13C2×Q1612yes—
252C4×D13—24no—
253C4×D13—24no—
254C4×D13—82no—
255C4×D13—82no—
256Dic26—42no—
257Dic26—44no—
258Dic26—44no—
259Dic26—81no—
260Dic26—82no—
261Dic26—82no—
262C8×C13—42no—
263#1055—42no—
264#544—132no—
265#544—261no—
266#544—261no—
267#544—261no—
268#544—261no—
269#544—261no—
270#543—132no—
271#543—261no—
272#533—131no—
273#533—261no—
274#533—262no—
275#533—262no—
276#533C2×D1311yescharacteristic
277C2×C4⋊Q8—131no—
278C2×#117—131no—
279C2×#117—261no—
280#494—261no—
281#494—261no—
282#487—261no—
283#487—261no—
284#462—262no—
285#462—262no—
286#451—134no—
287#451—134no—
288#431—131no—
289#431C2×D1311yescharacteristic
290#400—261no—
291#399—261no—
292#395—132no—
293#393—132no—
294#389—261no—
295#382C2×D1311yescharacteristic
296#380—261no—
297#328—134no—
298#328C2×D1314yes—
299#324—132no—
300#323—132no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13C2×#12011yescharacteristic
304C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
305C22×C13C2×#13711yescharacteristic
306C2×D13—22no—
307C2×D13—41no—
308C2×D13—41no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—81no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13—82no—
318C4×C13#45112yes—
319C4×C13#45112yes—
320Dic13—22no—
321Dic13—42no—
322Dic13—41no—
323Dic13—42no—
324Dic13—41no—
325Dic13—82no—
326C22×Q8—132no—
327C23×C4—131no—
328C2×Q16—264no—
329C2×Q16—264no—
330C4⋊Q8—131no—
331C4⋊Q8—131no—
332C4⋊Q8—262no—
333C4⋊Q8—262no—
334C4⋊Q8—261no—
335C4⋊Q8—261no—
336C4⋊Q8—262no—
337C4⋊Q8—262no—
338C4⋊Q8—261no—
339C4⋊Q8—261no—
340C4⋊Q8—261no—
341C4⋊Q8—261no—
342C4⋊Q8D5211yescharacteristic
343C4⋊Q8D5211yescharacteristic
344#125—21no—
345#125—262no—
346#125—262no—
347#125—262no—
348#125—261no—
349#125—261no—
350#125—262no—
351#125—261no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—132no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8—262no—
356C22⋊Q8—262no—
357C22⋊Q8—262no—
358C22⋊Q8—262no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—261no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8C22×D1312yes—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—132no—
368C4×Q8—262no—
369C4×Q8—262no—
370C4×Q8—261no—
371C4×Q8D5212yes—
372#117—21no—
373#117—262no—
374#117—262no—
375#117—261no—
376#117—261no—
377#117—261no—
378#117—261no—
379#117—261no—
380#117—261no—
381#117—261no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—262no—
390C2×C22⋊C4—131no—
391C2×C22⋊C4—131no—
392C2×C22⋊C4—262no—
393C2×C22⋊C4—262no—
394C2×C42—131no—
395C2×C42—262no—
396C2×C42C22×D1311yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—261no—
399#103—264no—
400#103—264no—
401C22⋊C8—132no—
402C22⋊C8C22×D1312yes—
403C4×C8—21no—
404C4×C8—261no—
405#95—21no—
406#95—262no—
407#95—262no—
408#95C22×D1312yes—
409C2×C13—21no—
410C2×C13—21no—
411C2×C13C2×#45111yescharacteristic
412C2×C13#302211yescharacteristic
413C2×C13#302711yescharacteristic
414D13—42no—
415C24—131no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—132no—
418C2×Q8—262no—
419C2×Q8—262no—
420C2×Q8—261no—
421C2×Q8—262no—
422C2×Q8—262no—
423C2×Q8—1042no—
424C2×Q8C2×D5212yes—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—134no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4D4×D1311yescharacteristic
437C22×C4D4×D1311yescharacteristic
438C22×C4C23×D1311yescharacteristic
439Q16—1044no—
440Q16—1044no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—262no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—132no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—1042no—
472C4⋊C4C2×D5212yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—262no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—261no—
478C22⋊C4—261no—
479C22⋊C4—261no—
480C22⋊C4—261no—
481C22⋊C4—1042no—
482C42—22no—
483C42—262no—
484C42—262no—
485C42—261no—
486C42—261no—
487C42—262no—
488C42C2×D5211yescharacteristic
489C42C2×D5211yescharacteristic
490C42D4×D1311yescharacteristic
491C42D4×D1311yescharacteristic
492C13#1830311yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—132no—
494C23—261no—
495C23—261no—
496C23—521no—
497C23—521no—
498C23C2×D4×D1311yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—522no—
502Q8—524no—
503Q8—524no—
504Q8—1041no—
505Q8—1042no—
506Q8—1042no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—132no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—264no—
518C2×C4—264no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—1042no—
529C2×C4—1042no—
530C2×C4#8813611yescharacteristic
531C2×C4#8813611yescharacteristic
532C2×C4#8813611yescharacteristic
533C2×C4#8813611yescharacteristic
534C2×C4#8816912yes—
535C2×C4Q16×D1312yes—
536C2×C4C22×D5211yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—522no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—262no—
543C22—522no—
544C22—521no—
545C22—521no—
546C22—1041no—
547C22C2×#8813611yescharacteristic
548C22C2×#8816911yescharacteristic
549C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—262no—
558C4—521no—
559C4—522no—
560C4—521no—
561C4—522no—
562C4—1042no—
563C4#1171846912yes—
564C4#1171846912yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—522no—
568C2C2×#1171846911yescharacteristic
569C2#1312421611yescharacteristic
570C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1518C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#1518D13
hypocenterC13#18303
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125786C2semidirect
3. #13125781C2semidirect
5. #13113811C2semidirect
7. #13113399C2semidirect
9. C13×#1518C2semidirect
147. C2×C4×D13Q16semidirect
215. #1518D13semidirect
492. C13#18303semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282392
#131257862
#131257812
#131206602
#131138112
#131137942
#131133992
#131131482
C13×#15182
#1830313