Finite Group Databasebeta

← #15836915

Subgroups — #15836915

Order 3328.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113779C214yesmaximal, complemented
5#13113762C214yesmaximal, complemented
6#13113401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11C2×C13×#127C2211yescharacteristic
12#11719533—21no—
13#41×Dic13—21no—
14C2×#88192—21no—
15#11719436—21no—
16#11719424—21no—
17#11719387—21no—
18#11719387—21no—
19#11719322—21no—
20#11719322C2212yes—
21#11719307—21no—
22#11719307C2212yes—
23#11719243—22no—
24#11719243—22no—
25C2×#88126C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C13×#493—21no—
28C13×#486—21no—
29C13×#459—22no—
30C13×#447C2214yes—
31C13×#431C2211yescharacteristic
32#11718884—21no—
33#11718884C2212yes—
34#11718883—21no—
35#11718883C2212yes—
36#11718882—21no—
37#11718879C2214yes—
38#11718737—21no—
39#11718736—22no—
40#11718731—21no—
41#11718597C2211yescharacteristic
42#11718586C2211yescharacteristic
43#11718129C2214yes—
44#11718061C2212yes—
45#11718060C2212yes—
46#11718059C2214yes—
47C2×C13×#41—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13C2312yes—
51C22×C22⋊D13—22no—
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C2×C13×D8—24no—
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
55C13×#127—21no—
56C13×#127—21no—
57C13×#127—21no—
58C13×#127—21no—
59C13×#127D411yescharacteristic, complemented
60C13×#124—21no—
61C13×#121—21no—
62C13×#121C2312yes—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13D412yescomplemented
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic13—22no—
67C2×C22⋊Dic13—22no—
68C2×C22⋊Dic13—22no—
69#88200—21no—
70#88200—21no—
71Q8×Dic13—21no—
72Q8×Dic13—21no—
73#88193—22no—
74#88193—22no—
75#88192—21no—
76#88192—21no—
77#88192—44no—
78#88191—22no—
79#88189—22no—
80#88189—22no—
81#88189—22no—
82D4×Dic13—21no—
83D4×Dic13—21no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—22no—
86C2×#6105—24no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C2×#6103D411yescharacteristic
90C2×#6103C2311yescharacteristic
91#88180—22no—
92#88180—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94#88178—21no—
95#88178C2312yes—
96C2×#6101D411yescharacteristic
97C2×#6101C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic13—22no—
99C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
100#88152—22no—
101#88152—22no—
102#88143—22no—
103#88143—22no—
104#88140—22no—
105#88140—22no—
106#88139—22no—
107#88139—22no—
108#88133—22no—
109#88133—22no—
110#88132—22no—
111#88132—22no—
112#88126—21no—
113#88126—21no—
114#88126—21no—
115#88126—21no—
116#88124—21no—
117#88123D411yescharacteristic, complemented
118#88123D411yescharacteristic, complemented
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26D412yescomplemented
121C13×C4⋊C8—21no—
122C13×#102—24no—
123C13×C22⋊C8C2312yes—
124C4×C8×C13—21no—
125#88072—24no—
126#88071—21no—
127#88071C2312yes—
128C22⋊#1055C2312yes—
129C4⋊#1055—21no—
130C4×#1055—21no—
131#18304—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—22no—
133C23×D13C2×D411yescharacteristic
134C13×#41—42no—
135C13×#41—42no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—41no—
143C2×D4×C13—41no—
144C2×D4×C13—41no—
145C2×D4×C13—41no—
146C2×D4×C13—42no—
147C2×D4×C13—42no—
148C2×D4×C13—82no—
149C2×D4×C13—82no—
150C2×D4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—44no—
158C2×C22⋊D13—82no—
159C2×C22⋊D13—82no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C13×D8—84no—
173C2×C8×C13—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4C2×D412yes—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—44no—
188C22⋊Dic13—82no—
189C22⋊Dic13—82no—
190#6105—84no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—42no—
203C4⋊Dic13C2×D412yes—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—21no—
208#6101—21no—
209#6101—22no—
210#6101—21no—
211#6101—21no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C2×#1055—22no—
218#3455—131no—
219#3208—131no—
220#3205D1311yescharacteristic, complemented
221#2619—131no—
222#1600—134no—
223#1597—134no—
224#1518—131no—
225#1517—131no—
226#1458—131no—
227C23×C13—22no—
228C23×C13—42no—
229C23×C13—42no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13—42no—
232C23×C13—42no—
233C23×C13—42no—
234C23×C13—42no—
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241Q8×C13—42no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—44no—
244D4×C13—44no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—81no—
249D4×C13—82no—
250D4×C13—82no—
251D4×C13—82no—
252D4×C13—82no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—44no—
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#13512yes—
262C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D13—82no—
266C22⋊D13—82no—
267C22⋊D13—88no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—82no—
281C2×Dic13—82no—
282C4×D13—42no—
283C4×D13—42no—
284Dic26—42no—
285Dic26—81no—
286C8×C13—42no—
287#1055—42no—
288#542—261no—
289#542—261no—
290#541—261no—
291#540—261no—
292#539—132no—
293#539—261no—
294#538—132no—
295#538—261no—
296#533—131no—
297#532C2×D1311yescharacteristic
298C2×#127C2×D1311yescharacteristic
299#529—262no—
300#529—262no—
301#525—261no—
302C2×#121—261no—
303C4×#41—261no—
304C2×#117—131no—
305#493—21no—
306#492—261no—
307#486—21no—
308#486—261no—
309#460—262no—
310#459—22no—
311#450—134no—
312#447C2×D1314yes—
313#431—131no—
314#431C2×D1311yescharacteristic
315#394—132no—
316#394—261no—
317#392—132no—
318#392—261no—
319#390—261no—
320#382—131no—
321#328—134no—
322#327—134no—
323#324—132no—
324#323—132no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—82no—
331C22×C13—82no—
332C22×C13—82no—
333C22×C13—82no—
334C22×C13—82no—
335C22×C13—82no—
336C22×C13—82no—
337C22×C13C2×#12011yescharacteristic
338C22×C13C2×#13511yescharacteristic
339C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C2×D13—42no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—81no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13#44912yes—
351C4×C13#44912yes—
352Dic13—41no—
353Dic13—42no—
354Dic13—41no—
355Dic13—42no—
356Dic13—41no—
357Dic13—82no—
358C2×#41—21no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—262no—
362C22×D4C22×D1312yes—
363C23×C4—131no—
364C2×SD16—264no—
365C2×D8—24no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
369#127—21no—
370#127—21no—
371#127—21no—
372#127—21no—
373#127C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
374#126—262no—
375#126—262no—
376#126—262no—
377#126—262no—
378#125—262no—
379#125—262no—
380#125—261no—
381#124—21no—
382#124—262no—
383#124—262no—
384#123—262no—
385#123—262no—
386#123—262no—
387#123—262no—
388#123—262no—
389C22⋊Q8—132no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—261no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395#121—21no—
396#121—261no—
397#121—261no—
398#121—262no—
399#121—262no—
400#121—524no—
401#121C22×D1312yes—
402#120—262no—
403C4×Q8—132no—
404C4×Q8—261no—
405C4×Q8—261no—
406C4×Q8—261no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4C22⋊D1312yescomplemented
415#117—262no—
416#117—261no—
417#117—261no—
418#117—261no—
419#117—261no—
420#117—261no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—131no—
425C2×C22⋊C4—131no—
426C2×C22⋊C4—262no—
427C2×C22⋊C4—262no—
428C2×C22⋊C4—262no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—262no—
431C2×C42C22×D1311yescharacteristic
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—261no—
434#102—24no—
435#102—264no—
436C22⋊C8—132no—
437C22⋊C8C22×D1312yes—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—261no—
440#95—132no—
441#95—261no—
442C2×C13—21no—
443C2×C13—21no—
444C2×C13—82no—
445C2×C13—162no—
446C2×C13C2×#44911yescharacteristic
447C2×C13#302111yescharacteristic
448C2×C13#302711yescharacteristic
449D13—81no—
450C24—22no—
451C24—131no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—132no—
456C2×Q8—261no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—524no—
473C2×D4—1042no—
474C2×D4—1042no—
475C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4D4×D1311yescharacteristic
488C22×C4D4×D1311yescharacteristic
489C22×C4C23×D1311yescharacteristic
490SD16—1044no—
491D8—84no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—262no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—132no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—522no—
510C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—524no—
525C22⋊C4—1042no—
526C22⋊C4—1042no—
527C42—262no—
528C42—262no—
529C42—261no—
530C42—261no—
531C42—262no—
532C42D4×D1311yescharacteristic
533C42D4×D1311yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
536C13#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—22no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—261no—
546C23—261no—
547C23—261no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550C23C2×D4×D1311yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—522no—
553Q8—1041no—
554D4—42no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—1042no—
566D4—1042no—
567D4—1048no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—1042no—
587C2×C4—1042no—
588C2×C4#8816512yes—
589C2×C4#8816612yes—
590C2×C4#8819111yescharacteristic
591C2×C4#8819111yescharacteristic
592C2×C4#8819111yescharacteristic
593C2×C4#8819111yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—522no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—522no—
611C22—521no—
612C22—521no—
613C22—521no—
614C22—1041no—
615C22C2×#8816511yescharacteristic
616C22C2×#8816611yescharacteristic
617C22C2×#8819111yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—521no—
624C4—522no—
625C4—521no—
626C4—522no—
627C4—521no—
628C4—1042no—
629C4#1171881912yes—
630C4#1171881912yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—82no—
634C2—162no—
635C2—1041no—
636C2C2×#1171881911yescharacteristic
637C2#1312420511yescharacteristic
638C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3205C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3205D13
hypocenterC13#18304
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128225C2semidirect
2. #13125777C2semidirect
3. #13120587C2semidirect
4. #13113779C2semidirect
5. #13113762C2semidirect
6. #13113401C2semidirect
7. #13113396C2semidirect
8. #13113148C2semidirect
9. C13×#3205C2semidirect
54. C13×C4⋊Q8D4semidirect
59. C13×#127D4semidirect
64. C4×D4×C13D4semidirect
117. #88123D4semidirect
118. #88123D4semidirect
120. C4×Dic26D4semidirect
220. #3205D13semidirect
368. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
373. #127C22⋊D13semidirect
414. C4×D4C22⋊D13semidirect
536. C13#18304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282252
#131257772
#131205872
#131137792
#131137622
#131134012
#131133962
#131131482
C13×#32052
#1830413