Finite Group Databasebeta

← #15836917

Subgroups — #15836917

Order 3328.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113780C214yesmaximal, complemented
5#13113763C214yesmaximal, complemented
6#13113399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2619C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#127C2211yescharacteristic
11C2×C13×#121—21no—
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13#11719496—21no—
14#11719240—21no—
15#11719239—21no—
16#11719239—21no—
17#11719233—22no—
18#11719233—22no—
19#11719223—21no—
20#11719220—21no—
21#11719220C2212yes—
22#11719199—21no—
23#11719199C2212yes—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C4×#6127—21no—
26#11719175C2211yescharacteristic
27C13×#394—21no—
28C13×#394C2212yes—
29C13×#392—21no—
30C13×#392C2212yes—
31C13×#390—21no—
32C13×#382C2211yescharacteristic
33#11718879C2214yes—
34#11718878C2214yes—
35#11718737—21no—
36#11718736—22no—
37#11718734—21no—
38#11718733—22no—
39#11718731—21no—
40#11718731—21no—
41#11718586C2211yescharacteristic
42#11718586C2211yescharacteristic
43#11718120C2212yes—
44#11718117C2212yes—
45#11718044C2214yes—
46#11718043C2214yes—
47C22×D4×C13—22no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13C2312yes—
51C23×C4×C13D411yescharacteristic
52C2×#6127—21no—
53C13×#127—21no—
54C13×#127—21no—
55C13×#127—21no—
56C13×#127—21no—
57C13×#121—44no—
58C13×#117—21no—
59C13×#117—21no—
60C13×#117—21no—
61C13×#117—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4—22no—
66C2×C13×C22⋊C4—22no—
67C2×C13×C22⋊C4—22no—
68C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13D411yescharacteristic
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88207—22no—
73C2×#6105—24no—
74C2×#6104—24no—
75#88184—21no—
76#88184—21no—
77#88184—21no—
78#88184C2312yes—
79#88183—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84#88180—21no—
85#88178—21no—
86#88178—21no—
87#88178—21no—
88#88178C2312yes—
89#88152—22no—
90#88152—22no—
91#88150—22no—
92#88150—22no—
93#88148—22no—
94#88148—22no—
95#88143—22no—
96#88143—22no—
97#88139—22no—
98#88139—22no—
99#88138—22no—
100#88138—22no—
101#88137—22no—
102#88137—22no—
103#88133—22no—
104#88133—22no—
105#88129—21no—
106#88128D411yescharacteristic, complemented
107C4×D52—21no—
108C4×D52—21no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52D412yescomplemented
111#88126—22no—
112C42×D13—22no—
113#88124—21no—
114#88123D411yescharacteristic, complemented
115#88123D411yescharacteristic, complemented
116#88123D411yescharacteristic, complemented
117C4×Dic26—21no—
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26D412yescomplemented
121C13×#95—21no—
122C13×#95C2312yes—
123#88072—24no—
124#88072—24no—
125C22⋊#1055C2312yes—
126C22⋊#1055C2312yes—
127C4⋊#1055—21no—
128C4⋊#1055—21no—
129C4×#1055—21no—
130C4×#1055—21no—
131#18304—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—22no—
133C24×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—44no—
137C2×D4×C13—41no—
138C2×D4×C13—41no—
139C2×D4×C13—41no—
140C2×D4×C13—41no—
141C2×D4×C13—42no—
142C2×D4×C13—42no—
143C2×D4×C13—82no—
144C2×D4×C13—82no—
145C2×D4×C13—82no—
146C2×D4×C13—82no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161#6127—42no—
162#6127—42no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52C2×D412yes—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—42no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—44no—
182C13×C22⋊C4—82no—
183C13×C22⋊C4—82no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193#6105—84no—
194#6104—84no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206C4⋊Dic13C2×D412yes—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—22no—
216C2×#1055—22no—
217C2×#1055—22no—
218#3455—131no—
219#3208—131no—
220#3205—131no—
221#2619D1311yescharacteristic, complemented
222#1600—134no—
223#1597—134no—
224#1518—131no—
225#1517—131no—
226#1458—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—42no—
233C23×C13—42no—
234C23×C13—42no—
235C23×C13—42no—
236C23×C13—42no—
237C23×C13—42no—
238C23×C13—42no—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—22no—
241D4×C13—44no—
242D4×C13—44no—
243D4×C13—82no—
244D4×C13—82no—
245D4×C13—88no—
246D4×C13—82no—
247D4×C13—82no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#13512yes—
267C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D13—42no—
271C22⋊D13—42no—
272C22⋊D13—82no—
273C22⋊D13—82no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277D52—42no—
278D52—42no—
279D52—81no—
280C4×D13—44no—
281C4×D13—82no—
282C4×D13—82no—
283Dic26—42no—
284Dic26—42no—
285Dic26—81no—
286#1055—42no—
287#1055—42no—
288#542—261no—
289#542—261no—
290#541—261no—
291#540—261no—
292#539—132no—
293#539—261no—
294#538—132no—
295#538—261no—
296#533—131no—
297#532—131no—
298C2×#127C2×D1311yescharacteristic
299#529—262no—
300#529—262no—
301#525—261no—
302C2×#121—21no—
303C4×#41—261no—
304C2×#117C2×D1311yescharacteristic
305#493—261no—
306#492—261no—
307#486—261no—
308#486—261no—
309#460—262no—
310#459—262no—
311#450—134no—
312#447—134no—
313#431—131no—
314#431—131no—
315#394—21no—
316#394C2×D1312yes—
317#392—21no—
318#392C2×D1312yes—
319#390—21no—
320#382C2×D1311yescharacteristic
321#328—134no—
322#327—134no—
323#324—132no—
324#323—132no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13—82no—
333C22×C13—82no—
334C22×C13—82no—
335C22×C13—82no—
336C22×C13—82no—
337C22×C13—82no—
338C22×C13—82no—
339C22×C13C2×#12011yescharacteristic
340C22×C13C2×#13511yescharacteristic
341C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—82no—
353C4×C13#44912yes—
354C4×C13#44912yes—
355Dic13—42no—
356Dic13—42no—
357Dic13—42no—
358C2×#41—261no—
359C22×D4—22no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4C22×D1312yes—
363C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
364C2×SD16—264no—
365C2×D8—264no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8—131no—
369#127—21no—
370#127—21no—
371#127—21no—
372#127—21no—
373#127—131no—
374#126—262no—
375#126—262no—
376#126—262no—
377#126—262no—
378#125—262no—
379#125—262no—
380#125—261no—
381#124—262no—
382#124—262no—
383#124—261no—
384#123—262no—
385#123—262no—
386#123—262no—
387#123—262no—
388#123—262no—
389C22⋊Q8—132no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—261no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395#121—44no—
396#121—132no—
397#121—262no—
398#121—262no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401#121—261no—
402#120—262no—
403C4×Q8—132no—
404C4×Q8—261no—
405C4×Q8—261no—
406C4×Q8—261no—
407C4×D4—132no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—261no—
415#117—21no—
416#117—21no—
417#117—21no—
418#117—21no—
419#117—262no—
420#117—261no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C42—262no—
430C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
431C2×C42C22×D1311yescharacteristic
432C4⋊C8—261no—
433C4⋊C8—261no—
434#102—264no—
435#102—264no—
436C22⋊C8—132no—
437C22⋊C8—132no—
438C4×C8—261no—
439C4×C8—261no—
440#95—21no—
441#95C22×D1312yes—
442C2×C13—21no—
443C2×C13—21no—
444C2×C13—81no—
445C2×C13—162no—
446C2×C13C2×#44911yescharacteristic
447C2×C13#302111yescharacteristic
448C2×C13#302711yescharacteristic
449D13—82no—
450C24—22no—
451C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452#41—522no—
453#41—522no—
454C2×Q8—132no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—261no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—132no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C22×C4C23×D1311yescharacteristic
490SD16—1044no—
491D8—1044no—
492C2×C8—262no—
493C2×C8—262no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—132no—
500C4⋊C4—132no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—262no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—262no—
530C42—262no—
531C42—262no—
532C42D4×D1311yescharacteristic
533C42D4×D1311yescharacteristic
534C42D4×D1311yescharacteristic
535C42D4×D1311yescharacteristic
536C13#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—262no—
550C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
551Q8—522no—
552Q8—522no—
553Q8—1041no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—88no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—522no—
562D4—522no—
563D4—522no—
564D4—522no—
565D4—1041no—
566D4—1042no—
567D4—1042no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—524no—
586C2×C4—1042no—
587C2×C4—1042no—
588C2×C4#8818612yes—
589C2×C4#8819111yescharacteristic
590C2×C4#8819111yescharacteristic
591C2×C4#8819111yescharacteristic
592C2×C4#8819111yescharacteristic
593C2×C4#8820412yes—
594C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C8—522no—
597C8—522no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—522no—
613C22—522no—
614C22—522no—
615C22C2×#8818611yescharacteristic
616C22C2×#8819111yescharacteristic
617C22C2×#8820411yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—82no—
626C4—522no—
627C4—522no—
628C4—522no—
629C4#1171869812yes—
630C4#1171869812yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—162no—
635C2—1042no—
636C2C2×#1171869811yescharacteristic
637C2#1312420711yescharacteristic
638C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2619C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2619D13
hypocenterC13#18304
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128226C2semidirect
2. #13125777C2semidirect
3. #13125754C2semidirect
4. #13113780C2semidirect
5. #13113763C2semidirect
6. #13113399C2semidirect
7. #13113395C2semidirect
8. #13113150C2semidirect
9. C13×#2619C2semidirect
106. #88128D4semidirect
110. C4×D52D4semidirect
114. #88123D4semidirect
115. #88123D4semidirect
116. #88123D4semidirect
120. C4×Dic26D4semidirect
221. #2619D13semidirect
536. C13#18304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282262
#131257772
#131257542
#131137802
#131137632
#131133992
#131133952
#131131502
C13×#26192
#1830413