Finite Group Databasebeta

← #15836918

Subgroups — #15836918

Order 3328.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113781C214yesmaximal, complemented
5#13113764C214yesmaximal, complemented
6#13113400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×#127C2211yescharacteristic
12C2×#88192—21no—
13#11719438—21no—
14#11719438—21no—
15#11719403—21no—
16#11719402—21no—
17#11719350—21no—
18#11719350C2212yes—
19#11719349—21no—
20#11719349C2212yes—
21#11719285—22no—
22#11719285—22no—
23#11719229—21no—
24#11719227—21no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C2×#88126C2211yescharacteristic
27C13×#492—21no—
28C13×#486—21no—
29C13×#460—22no—
30C13×#450C2214yes—
31C13×#431C2211yescharacteristic
32#11718884—21no—
33#11718884C2212yes—
34#11718883—21no—
35#11718883C2212yes—
36#11718882—21no—
37#11718878C2214yes—
38#11718734—21no—
39#11718733—22no—
40#11718731—21no—
41#11718597C2211yescharacteristic
42#11718586C2211yescharacteristic
43#11718130C2214yes—
44#11718062C2214yes—
45#11718061C2212yes—
46#11718060C2212yes—
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13C2312yes—
50C22×C22⋊D13—22no—
51C2×#6127—21no—
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C2×C13×SD16—24no—
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
56C13×#127—21no—
57C13×#127—21no—
58C13×#127—21no—
59C13×#127—21no—
60C13×#125—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8C2312yes—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13D412yescomplemented
65C13×#117—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13—22no—
68C2×C22⋊Dic13—22no—
69C2×C22⋊Dic13—22no—
70#88201—22no—
71#88201—22no—
72#88200—22no—
73#88200—22no—
74#88192—44no—
75C2×#6104—24no—
76#88184—21no—
77#88184C2312yes—
78C2×#6103D411yescharacteristic
79C2×#6103C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×#6101D411yescharacteristic
82C2×#6101C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
84#88152—22no—
85#88152—22no—
86#88152—22no—
87#88152—22no—
88#88151—21no—
89#88151—21no—
90#88149—21no—
91#88149—21no—
92#88149—22no—
93#88149—22no—
94#88148—22no—
95#88148—22no—
96#88148—22no—
97#88148—22no—
98#88147—21no—
99#88147—21no—
100#88144—22no—
101#88144—22no—
102#88141—21no—
103#88141—21no—
104#88140—22no—
105#88136—22no—
106#88135—22no—
107#88135—22no—
108#88129—21no—
109#88128D411yescharacteristic, complemented
110C4×D52—22no—
111C4×D52—22no—
112C4×D52—21no—
113C4×D52D412yescomplemented
114#88126—22no—
115#88126—21no—
116#88126—21no—
117#88126—21no—
118#88126—21no—
119C42×D13—22no—
120#88123D411yescharacteristic, complemented
121C13×C4⋊C8—21no—
122C13×#102—24no—
123C13×C22⋊C8C2312yes—
124C4×C8×C13—21no—
125#88072—24no—
126#88071—21no—
127#88071C2312yes—
128C22⋊#1055C2312yes—
129C4⋊#1055—21no—
130C4×#1055—21no—
131#18304—131nomaximal, Sylow
132C24×C13—22no—
133C23×D13C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13C2×D412yes—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—41no—
139C2×D4×C13—41no—
140C2×D4×C13—41no—
141C2×D4×C13—41no—
142C2×D4×C13—42no—
143C2×D4×C13—42no—
144C2×D4×C13—82no—
145C2×D4×C13—82no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—44no—
151C2×C22⋊D13—82no—
152C2×C22⋊D13—82no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157#6127—42no—
158#6127—42no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52C2×D412yes—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×Dic26—21no—
172C13×SD16—84no—
173C2×C8×C13—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4C2×D412yes—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C42×C13—22no—
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—44no—
187C22⋊Dic13—82no—
188C22⋊Dic13—82no—
189#6104—84no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198#6103—22no—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201#6103—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—42no—
206C4⋊Dic13C2×D412yes—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—21no—
210#6101—21no—
211#6101—21no—
212#6101—21no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C2×#1055—22no—
218#3455—131no—
219#3208D1311yescharacteristic, complemented
220#3205—131no—
221#2619—131no—
222#1600—134no—
223#1597—134no—
224#1518—131no—
225#1517—131no—
226#1458—131no—
227C23×C13—42no—
228C23×C13—42no—
229C23×C13—42no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13—42no—
232C23×C13—42no—
233C23×C13—42no—
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235C22×D13—21no—
236C22×D13—22no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241Q8×C13—42no—
242Q8×C13—81no—
243D4×C13—44no—
244D4×C13—44no—
245D4×C13—82no—
246D4×C13—82no—
247D4×C13—82no—
248D4×C13—82no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13#13512yes—
258C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D13—42no—
262C22⋊D13—42no—
263C22⋊D13—88no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275D52—42no—
276D52—42no—
277D52—81no—
278D52—82no—
279D52—82no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—42no—
282C4×D13—44no—
283C4×D13—82no—
284C4×D13—82no—
285Dic26—42no—
286C8×C13—42no—
287#1055—42no—
288#542—261no—
289#542—261no—
290#541—261no—
291#540—261no—
292#539—132no—
293#539—261no—
294#538—132no—
295#538—261no—
296#533C2×D1311yescharacteristic
297#532—131no—
298C2×#127C2×D1311yescharacteristic
299#529—262no—
300#529—262no—
301#525—261no—
302C2×#121—261no—
303C4×#41—261no—
304C2×#117—131no—
305#493—261no—
306#492—21no—
307#486—21no—
308#486—261no—
309#460—22no—
310#459—262no—
311#450C2×D1314yes—
312#447—134no—
313#431—131no—
314#431C2×D1311yescharacteristic
315#394—132no—
316#394—261no—
317#392—132no—
318#392—261no—
319#390—261no—
320#382—131no—
321#328—134no—
322#327—134no—
323#324—132no—
324#323—132no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—82no—
328C22×C13—82no—
329C22×C13—82no—
330C22×C13—82no—
331C22×C13—82no—
332C22×C13—82no—
333C22×C13—82no—
334C22×C13C2×#12011yescharacteristic
335C22×C13C2×#13511yescharacteristic
336C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C2×D13—42no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—81no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13#44912yes—
352C4×C13#44912yes—
353Dic13—42no—
354Dic13—41no—
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357Dic13—82no—
358C2×#41—261no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—262no—
362C22×D4C22×D1312yes—
363C23×C4—131no—
364C2×SD16—24no—
365C2×D8—264no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
368C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
369#127—21no—
370#127—21no—
371#127—21no—
372#127—21no—
373#127—131no—
374#126—262no—
375#126—262no—
376#126—262no—
377#126—262no—
378#125—21no—
379#125—262no—
380#125—262no—
381#124—262no—
382#124—262no—
383#124—261no—
384#123—262no—
385#123—262no—
386#123—262no—
387#123—262no—
388#123—262no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8—261no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8C22×D1312yes—
395#121—132no—
396#121—262no—
397#121—261no—
398#121—261no—
399#121—262no—
400#121—261no—
401#121—524no—
402#120—262no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—261no—
405C4×Q8—261no—
406C4×Q8C22⋊D1312yescomplemented
407C4×D4—132no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—261no—
415#117—21no—
416#117—262no—
417#117—261no—
418#117—261no—
419#117—261no—
420#117—261no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—131no—
425C2×C22⋊C4—131no—
426C2×C22⋊C4—262no—
427C2×C22⋊C4—262no—
428C2×C22⋊C4—262no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—262no—
431C2×C42C22×D1311yescharacteristic
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—261no—
434#102—24no—
435#102—264no—
436C22⋊C8—132no—
437C22⋊C8C22×D1312yes—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—261no—
440#95—132no—
441#95—261no—
442C2×C13—21no—
443C2×C13—21no—
444C2×C13—162no—
445C2×C13C2×#44911yescharacteristic
446C2×C13#302111yescharacteristic
447C2×C13#302711yescharacteristic
448D13—82no—
449D13—81no—
450C24—22no—
451C24—131no—
452#41—522no—
453#41—522no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—132no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—524no—
474C2×D4—1042no—
475C2×D4—1042no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4D4×D1311yescharacteristic
488C22×C4D4×D1311yescharacteristic
489C22×C4C23×D1311yescharacteristic
490SD16—84no—
491D8—1044no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—262no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—132no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—522no—
510C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—524no—
525C22⋊C4—1042no—
526C22⋊C4—1042no—
527C42—22no—
528C42—262no—
529C42—262no—
530C42—261no—
531C42—261no—
532C42D4×D1311yescharacteristic
533C42D4×D1311yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
536C13#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—261no—
545C23—261no—
546C23—262no—
547C23—261no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550C23C2×D4×D1311yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—81no—
553Q8—522no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—522no—
561D4—522no—
562D4—522no—
563D4—522no—
564D4—1041no—
565D4—1042no—
566D4—1042no—
567D4—1048no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—524no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—1042no—
587C2×C4—1042no—
588C2×C4#8816812yes—
589C2×C4#8817012yes—
590C2×C4#8819111yescharacteristic
591C2×C4#8819111yescharacteristic
592C2×C4#8819111yescharacteristic
593C2×C4#8819111yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—522no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—522no—
608C22—522no—
609C22—521no—
610C22—522no—
611C22—521no—
612C22—521no—
613C22—522no—
614C22—1041no—
615C22C2×#8816811yescharacteristic
616C22C2×#8817011yescharacteristic
617C22C2×#8819111yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—521no—
625C4—521no—
626C4—521no—
627C4—522no—
628C4—1042no—
629C4#1171883312yes—
630C4#1171883312yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—162no—
634C2—1041no—
635C2—1042no—
636C2C2×#1171883311yescharacteristic
637C2#1312420511yescharacteristic
638C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3208C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3208D13
hypocenterC13#18304
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128228C2semidirect
2. #13125754C2semidirect
3. #13120587C2semidirect
4. #13113781C2semidirect
5. #13113764C2semidirect
6. #13113400C2semidirect
7. #13113397C2semidirect
8. #13113148C2semidirect
9. C13×#3208C2semidirect
54. C13×C4⋊Q8D4semidirect
55. C13×C4⋊Q8D4semidirect
64. C4×Q8×C13D4semidirect
109. #88128D4semidirect
113. C4×D52D4semidirect
120. #88123D4semidirect
219. #3208D13semidirect
367. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
368. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
406. C4×Q8C22⋊D13semidirect
536. C13#18304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282282
#131257542
#131205872
#131137812
#131137642
#131134002
#131133972
#131131482
C13×#32082
#1830413