Finite Group Databasebeta

← #15836919

Subgroups — #15836919

Order 3328.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113782C214yesmaximal, complemented
5#13113765C214yesmaximal, complemented
6#13113400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#542—21no—
11C13×#542—21no—
12C13×#541—21no—
13C13×#540—21no—
14C13×#539—21no—
15C13×#539C2212yes—
16C13×#538—21no—
17C13×#538C2212yes—
18C13×#533C2211yescharacteristic
19C13×#532C2211yescharacteristic
20C13×#529—22no—
21C13×#529—22no—
22C13×#525—21no—
23C4×C13×#41—21no—
24C2×C13×#117C2211yescharacteristic
25C2×#88184—21no—
26C2×#88128C2211yescharacteristic
27#11718749—21no—
28#11718749—21no—
29#11718746—21no—
30#11718734—21no—
31#11718707C2214yes—
32#11718697C2214yes—
33#11718688—22no—
34#11718676—22no—
35#11718652—21no—
36#11718652C2212yes—
37#11718621—21no—
38#11718621C2212yes—
39#11718600—21no—
40#11718597C2211yescharacteristic
41#11718586C2211yescharacteristic
42#11718586C2211yescharacteristic
43#11718130C2214yes—
44#11718129C2214yes—
45#11718120C2212yes—
46#11718117C2212yes—
47C2×C13×#41—21no—
48C23×C4×C13D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—22no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52C2312yes—
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
56C13×#127D411yescharacteristic, complemented
57C13×#126—22no—
58C13×#126—22no—
59C13×#126—22no—
60C13×#126—22no—
61C13×#125—22no—
62C13×#125—22no—
63C13×#125—21no—
64C13×#124—22no—
65C13×#124—22no—
66C13×#124—21no—
67C13×#123—22no—
68C13×#123—22no—
69C13×#123—22no—
70C13×#123—22no—
71C13×#123—22no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×C22⋊Q8—22no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8C2312yes—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—22no—
81C13×#121—22no—
82C13×#121—21no—
83C13×#121C2312yes—
84C13×#120—22no—
85C4×Q8×C13—21no—
86C4×Q8×C13—21no—
87C4×Q8×C13—21no—
88C4×Q8×C13D412yescomplemented
89C4×D4×C13—21no—
90C4×D4×C13—21no—
91C4×D4×C13—22no—
92C4×D4×C13—22no—
93C4×D4×C13—22no—
94C4×D4×C13—22no—
95C4×D4×C13—21no—
96C4×D4×C13D412yescomplemented
97C13×#117—22no—
98C13×#117—21no—
99C13×#117—21no—
100C13×#117—21no—
101C13×#117—21no—
102C13×#117—21no—
103C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C42×C13—22no—
108C2×C42×C13D411yescharacteristic
109C2×C42×C13C2311yescharacteristic
110C2×#6106—24no—
111C2×#6104—24no—
112#88184—44no—
113C2×#6103—22no—
114C2×#6103—22no—
115C2×#6103—22no—
116C2×C4⋊Dic13—21no—
117#88128—21no—
118#88128—21no—
119#88128—21no—
120#88128—21no—
121#88071—21no—
122#88071C2312yes—
123C22⋊#1055C2312yes—
124C22⋊#1055C2312yes—
125#88049—24no—
126#88049—24no—
127C4⋊#1055—21no—
128C4⋊#1055—21no—
129C4×#1055—21no—
130C4×#1055—21no—
131#18304—131nomaximal, Sylow
132C24×C13C2×D411yescharacteristic
133C23×D13—22no—
134C13×#41—42no—
135C13×#41—42no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13C2×D412yes—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—44no—
159C2×C22⋊D13—82no—
160C2×C22⋊D13—82no—
161C22×Dic13—22no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52—41no—
168C2×D52—42no—
169C2×D52—42no—
170C2×D52—82no—
171C2×D52—82no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4C2×D412yes—
187C13×C4⋊C4C2×D412yes—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C42×C13—22no—
202C42×C13—22no—
203C42×C13—21no—
204C42×C13—22no—
205C42×C13—21no—
206C42×C13C2×D411yescharacteristic
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C42×C13C2×D411yescharacteristic
210#6106—84no—
211#6104—84no—
212#6103—44no—
213#6103—82no—
214#6103—82no—
215C4⋊Dic13—42no—
216C2×#1055—22no—
217C2×#1055—22no—
218#3455D1311yescharacteristic, complemented
219#3208—131no—
220#3205—131no—
221#2619—131no—
222#1600—134no—
223#1597—134no—
224#1518—131no—
225#1517—131no—
226#1458—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—42no—
241Q8×C13—42no—
242Q8×C13—42no—
243Q8×C13—81no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—81no—
249D4×C13—82no—
250D4×C13—82no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—44no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—82no—
267C2×C4×C13—82no—
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13#13512yes—
273C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D13—88no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280D52—44no—
281D52—44no—
282D52—82no—
283D52—82no—
284D52—82no—
285D52—82no—
286#1055—42no—
287#1055—42no—
288#542—21no—
289#542—21no—
290#541—21no—
291#540—21no—
292#539—21no—
293#539C2×D1312yes—
294#538—21no—
295#538C2×D1312yes—
296#533C2×D1311yescharacteristic
297#532C2×D1311yescharacteristic
298C2×#127—131no—
299#529—22no—
300#529—22no—
301#525—21no—
302C2×#121—261no—
303C4×#41—21no—
304C2×#117C2×D1311yescharacteristic
305#493—261no—
306#492—261no—
307#486—261no—
308#486—261no—
309#460—262no—
310#459—262no—
311#450—134no—
312#447—134no—
313#431—131no—
314#431—131no—
315#394—132no—
316#394—261no—
317#392—132no—
318#392—261no—
319#390—261no—
320#382—131no—
321#328—134no—
322#327—134no—
323#324—132no—
324#323—132no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13C2×#12011yescharacteristic
336C22×C13C2×#13511yescharacteristic
337C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C2×D13—82no—
339C2×D13—82no—
340C2×D13—82no—
341C2×D13—82no—
342C2×D13—82no—
343C2×D13—82no—
344C2×D13—82no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13#44912yes—
356C4×C13#44912yes—
357Dic13—82no—
358C2×#41—21no—
359C22×D4—132no—
360C22×D4—262no—
361C22×D4—261no—
362C22×D4—261no—
363C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
364C2×SD16—264no—
365C2×D8—264no—
366C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
367C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
368C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
369#127—261no—
370#127—261no—
371#127—261no—
372#127—261no—
373#127C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
374#126—22no—
375#126—22no—
376#126—22no—
377#126—22no—
378#125—22no—
379#125—22no—
380#125—21no—
381#124—22no—
382#124—22no—
383#124—21no—
384#123—22no—
385#123—22no—
386#123—22no—
387#123—22no—
388#123—22no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8C22×D1312yes—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—22no—
398#121—22no—
399#121—21no—
400#121—524no—
401#121C22×D1312yes—
402#120—22no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8C22⋊D1312yescomplemented
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4C22⋊D1312yescomplemented
415#117—22no—
416#117—21no—
417#117—21no—
418#117—21no—
419#117—21no—
420#117—21no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—262no—
425C2×C22⋊C4—262no—
426C2×C22⋊C4—262no—
427C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
428C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C42—22no—
430C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
431C2×C42C22×D1311yescharacteristic
432C4⋊C8—261no—
433C4⋊C8—261no—
434#102—264no—
435#102—264no—
436C22⋊C8—132no—
437C22⋊C8—132no—
438C4×C8—261no—
439C4×C8—261no—
440#95—132no—
441#95—261no—
442C2×C13—21no—
443C2×C13—21no—
444C2×C13—82no—
445C2×C13—81no—
446C2×C13C2×#44911yescharacteristic
447C2×C13#302111yescharacteristic
448C2×C13#302711yescharacteristic
449D13—162no—
450C24—262no—
451C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452#41—42no—
453#41—42no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—524no—
465C2×D4—522no—
466C2×D4—522no—
467C2×D4—521no—
468C2×D4—521no—
469C2×D4—521no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4—1042no—
472C2×D4—1042no—
473C2×D4—1042no—
474C2×D4—1042no—
475C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C22×C4C23×D1311yescharacteristic
490SD16—1044no—
491D8—1044no—
492C2×C8—262no—
493C2×C8—262no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—522no—
509C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
510C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—524no—
525C22⋊C4—1042no—
526C22⋊C4—1042no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—21no—
530C42—22no—
531C42—21no—
532C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
536C13#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—522no—
544C23—522no—
545C23—522no—
546C23—522no—
547C23—522no—
548C23—522no—
549C23—522no—
550C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—81no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—524no—
562D4—524no—
563D4—1042no—
564D4—1042no—
565D4—1048no—
566D4—1042no—
567D4—1042no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4#8820312yes—
589C2×C4#8820412yes—
590C2×C4#8820711yescharacteristic
591C2×C4#8820711yescharacteristic
592C2×C4#8820711yescharacteristic
593C2×C4#8820711yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
596C8—522no—
597C8—522no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—81no—
608C22—1042no—
609C22—1042no—
610C22—1042no—
611C22—1042no—
612C22—1042no—
613C22—1042no—
614C22—1042no—
615C22C2×#8820311yescharacteristic
616C22C2×#8820411yescharacteristic
617C22C2×#8820711yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—1042no—
629C4#1171889912yes—
630C4#1171889912yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—82no—
635C2—2082no—
636C2C2×#1171889911yescharacteristic
637C2#1312420811yescharacteristic
638C2#1312423811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3455C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3455D13
hypocenterC13#18304
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125774C2semidirect
2. #13125751C2semidirect
3. #13120586C2semidirect
4. #13113782C2semidirect
5. #13113765C2semidirect
6. #13113400C2semidirect
7. #13113396C2semidirect
8. #13113150C2semidirect
9. C13×#3455C2semidirect
53. C13×C4⋊Q8D4semidirect
54. C13×C4⋊Q8D4semidirect
55. C13×C4⋊Q8D4semidirect
56. C13×#127D4semidirect
88. C4×Q8×C13D4semidirect
96. C4×D4×C13D4semidirect
218. #3455D13semidirect
366. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
367. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
368. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
373. #127C22⋊D13semidirect
406. C4×Q8C22⋊D13semidirect
414. C4×D4C22⋊D13semidirect
536. C13#18304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257742
#131257512
#131205862
#131137822
#131137652
#131134002
#131133962
#131131502
C13×#34552
#1830413