Finite Group Databasebeta

← #15836920

Subgroups — #15836920

Order 3328.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113783C214yesmaximal, complemented
6#13113766C214yesmaximal, complemented
7#13113399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11#11719533—21no—
12#41×Dic13—21no—
13#11719436—21no—
14#11719424—21no—
15#11719387—21no—
16#11719387—21no—
17#11719322—21no—
18#11719322C2212yes—
19#11719307—21no—
20#11719307C2212yes—
21#11719243—22no—
22#11719243—22no—
23C2×#88149—21no—
24C2×#88128C2211yescharacteristic
25C2×#88126C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C13×#431C2211yescharacteristic
28C13×#382C2211yescharacteristic
29#11718749—21no—
30#11718734—21no—
31#11718697C2214yes—
32#11718676—22no—
33#11718649—21no—
34#11718586C2211yescharacteristic
35#11718509—22no—
36#11718392C2214yes—
37#11718355—21no—
38#11718354—21no—
39#11718333—21no—
40#11718333C2212yes—
41#11718332—21no—
42#11718332C2212yes—
43C13×#327C2214yes—
44#11718061C2212yes—
45#11718060C2212yes—
46#11718044C2214yes—
47C2×C13×#41—21no—
48C22×D52—21no—
49C22×D52—22no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52C2312yes—
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
54C13×#127D411yescharacteristic, complemented
55C13×#124—21no—
56C13×#121—21no—
57C13×#121C2312yes—
58C4×D4×C13—21no—
59C4×D4×C13D412yescomplemented
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88200—21no—
63#88200—21no—
64Q8×Dic13—21no—
65Q8×Dic13—21no—
66#88193—22no—
67#88193—22no—
68#88192—21no—
69#88192—21no—
70#88191—22no—
71#88189—22no—
72#88189—22no—
73#88189—22no—
74D4×Dic13—21no—
75D4×Dic13—21no—
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13—22no—
78C2×#6104—24no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C2×#6103—22no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103—22no—
84C2×#6103D411yescharacteristic
85C2×#6103C2311yescharacteristic
86#88180—22no—
87#88180—21no—
88#88178—21no—
89#88178C2312yes—
90C2×#6101D411yescharacteristic
91C2×#6101C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic13—22no—
93C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
94C2×#6095—24no—
95#88152—22no—
96#88152—22no—
97#88149—44no—
98#88143—22no—
99#88143—22no—
100#88140—22no—
101#88140—22no—
102#88139—22no—
103#88139—22no—
104#88133—22no—
105#88133—22no—
106#88132—22no—
107#88132—22no—
108#88128—21no—
109#88128—21no—
110#88128—21no—
111#88128—21no—
112#88126—21no—
113#88126—21no—
114#88126—21no—
115#88126—21no—
116#88124—21no—
117#88123D411yescharacteristic, complemented
118#88123D411yescharacteristic, complemented
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26D412yescomplemented
121C13×C4⋊C8—21no—
122C13×C22⋊C8C2312yes—
123C4×C8×C13—21no—
124C13×#95—21no—
125C13×#95C2312yes—
126C22⋊#1055C2312yes—
127#88061—24no—
128#88049—24no—
129C4⋊#1055—21no—
130C4×#1055—21no—
131#18304—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—22no—
133C23×D13C2×D411yescharacteristic
134C13×#41—42no—
135C13×#41—42no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C2×D52—22no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—44no—
156C2×D52—41no—
157C2×D52—41no—
158C2×D52—41no—
159C2×D52—41no—
160C2×D52—42no—
161C2×D52—42no—
162C2×D52—82no—
163C2×D52—82no—
164C2×D52—82no—
165C2×D52—82no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C2×C8×C13—22no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—42no—
175C13×C4⋊C4C2×D412yes—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187#6104—84no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—44no—
195#6103—82no—
196#6103—82no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13C2×D412yes—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—21no—
207#6101—21no—
208#6101—22no—
209#6101—21no—
210#6101—21no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C2×#1055—22no—
217#6095—84no—
218#3455—131no—
219#3208—131no—
220#3205—131no—
221#2619—131no—
222#1600—134no—
223#1597—134no—
224#1518—131no—
225#1517D1311yescharacteristic, complemented
226#1458—131no—
227C23×C13—22no—
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—42no—
241Q8×C13—42no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—81no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—44no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13#13512yes—
259C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D13—82no—
263C22⋊D13—82no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—82no—
274C2×Dic13—82no—
275D52—44no—
276D52—44no—
277D52—82no—
278D52—82no—
279D52—88no—
280D52—82no—
281D52—82no—
282C4×D13—42no—
283C4×D13—42no—
284Dic26—42no—
285Dic26—81no—
286C8×C13—42no—
287#1055—42no—
288#542—261no—
289#542—261no—
290#541—261no—
291#540—261no—
292#539—132no—
293#539—261no—
294#538—132no—
295#538—261no—
296#533—131no—
297#532C2×D1311yescharacteristic
298C2×#127—131no—
299#529—262no—
300#529—262no—
301#525—261no—
302C2×#121—261no—
303C4×#41—261no—
304C2×#117—131no—
305#493—261no—
306#492—261no—
307#486—261no—
308#486—261no—
309#460—262no—
310#459—262no—
311#450—134no—
312#447—134no—
313#431—131no—
314#431C2×D1311yescharacteristic
315#394—132no—
316#394—261no—
317#392—132no—
318#392—261no—
319#390—261no—
320#382C2×D1311yescharacteristic
321#328—134no—
322#327C2×D1314yes—
323#324—132no—
324#323—132no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13C2×#12011yescharacteristic
331C22×C13C2×#13511yescharacteristic
332C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C2×D13—42no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—82no—
339C2×D13—82no—
340C2×D13—82no—
341C2×D13—82no—
342C2×D13—82no—
343C2×D13—82no—
344C2×D13—82no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13—82no—
351C4×C13#44912yes—
352C4×C13#44912yes—
353Dic13—41no—
354Dic13—42no—
355Dic13—41no—
356Dic13—42no—
357Dic13—41no—
358C2×#41—21no—
359C22×D4—132no—
360C22×D4—262no—
361C22×D4—261no—
362C22×D4—261no—
363C23×C4—131no—
364C2×SD16—264no—
365C2×D8—264no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
369#127—261no—
370#127—261no—
371#127—261no—
372#127—261no—
373#127D5211yescharacteristic, complemented
374#126—262no—
375#126—262no—
376#126—262no—
377#126—262no—
378#125—262no—
379#125—262no—
380#125—261no—
381#124—21no—
382#124—262no—
383#124—262no—
384#123—262no—
385#123—262no—
386#123—262no—
387#123—262no—
388#123—262no—
389C22⋊Q8—132no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—261no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395#121—21no—
396#121—261no—
397#121—261no—
398#121—262no—
399#121—262no—
400#121—524no—
401#121C22×D1312yes—
402#120—262no—
403C4×Q8—132no—
404C4×Q8—261no—
405C4×Q8—261no—
406C4×Q8—261no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4D5212yescomplemented
415#117—262no—
416#117—261no—
417#117—261no—
418#117—261no—
419#117—261no—
420#117—261no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C22⋊C4—131no—
425C2×C22⋊C4—131no—
426C2×C22⋊C4—262no—
427C2×C22⋊C4—262no—
428C2×C22⋊C4—262no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—262no—
431C2×C42C22×D1311yescharacteristic
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—261no—
434#102—264no—
435#102—264no—
436C22⋊C8—132no—
437C22⋊C8C22×D1312yes—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—261no—
440#95—21no—
441#95C22×D1312yes—
442C2×C13—21no—
443C2×C13—21no—
444C2×C13—82no—
445C2×C13C2×#44911yescharacteristic
446C2×C13#302111yescharacteristic
447C2×C13#302711yescharacteristic
448D13—81no—
449D13—162no—
450C24—131no—
451C24—262no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—132no—
456C2×Q8—261no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—524no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4—521no—
468C2×D4—521no—
469C2×D4—522no—
470C2×D4—522no—
471C2×D4—1042no—
472C2×D4—1042no—
473C2×D4—1042no—
474C2×D4—1042no—
475C2×D4C2×D5212yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4D4×D1311yescharacteristic
488C22×C4D4×D1311yescharacteristic
489C22×C4C23×D1311yescharacteristic
490SD16—1044no—
491D8—1044no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—262no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—132no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4C2×D5212yes—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—524no—
525C22⋊C4—1042no—
526C22⋊C4—1042no—
527C42—262no—
528C42—262no—
529C42—261no—
530C42—261no—
531C42—262no—
532C42C2×D5211yescharacteristic
533C42C2×D5211yescharacteristic
534C42D4×D1311yescharacteristic
535C42D4×D1311yescharacteristic
536C13#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—22no—
538C23—261no—
539C23—261no—
540C23—261no—
541C23—521no—
542C23—521no—
543C23—522no—
544C23—522no—
545C23—522no—
546C23—522no—
547C23—522no—
548C23—522no—
549C23—522no—
550C23C2×D4×D1311yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—522no—
553Q8—1041no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—81no—
559D4—524no—
560D4—524no—
561D4—1042no—
562D4—1042no—
563D4—1048no—
564D4—1042no—
565D4—1042no—
566D4—1042no—
567D4—1042no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—1042no—
587C2×C4—1042no—
588C2×C4#8813611yescharacteristic
589C2×C4#8813611yescharacteristic
590C2×C4#8813611yescharacteristic
591C2×C4#8813611yescharacteristic
592C2×C4#8816512yes—
593C2×C4#8817012yes—
594C2×C4C22×D5211yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—522no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—522no—
604C22—521no—
605C22—521no—
606C22—521no—
607C22—1041no—
608C22—1042no—
609C22—1042no—
610C22—1042no—
611C22—1042no—
612C22—1042no—
613C22—1042no—
614C22—1042no—
615C22C2×#8813611yescharacteristic
616C22C2×#8816511yescharacteristic
617C22C2×#8817011yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—521no—
625C4—522no—
626C4—521no—
627C4—522no—
628C4—521no—
629C4#1171844212yes—
630C4#1171844212yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—82no—
634C2—1041no—
635C2—2082no—
636C2C2×#1171844211yescharacteristic
637C2#1312420911yescharacteristic
638C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1517C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1517D13
hypocenterC13#18304
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128225C2semidirect
2. #13125779C2semidirect
3. #13125751C2semidirect
4. #13120589C2semidirect
5. #13113783C2semidirect
6. #13113766C2semidirect
7. #13113399C2semidirect
8. #13113148C2semidirect
9. C13×#1517C2semidirect
53. C13×C4⋊Q8D4semidirect
54. C13×#127D4semidirect
59. C4×D4×C13D4semidirect
117. #88123D4semidirect
118. #88123D4semidirect
120. C4×Dic26D4semidirect
225. #1517D13semidirect
368. C4⋊Q8D52semidirect
373. #127D52semidirect
414. C4×D4D52semidirect
536. C13#18304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282252
#131257792
#131257512
#131205892
#131137832
#131137662
#131133992
#131131482
C13×#15172
#1830413