Finite Group Databasebeta

← #15836921

Subgroups — #15836921

Order 3328.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113784C214yesmaximal, complemented
6#13113767C214yesmaximal, complemented
7#13113401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#117C2211yescharacteristic
11#11719496—21no—
12C2×#88184—21no—
13#11719240—21no—
14#11719239—21no—
15#11719239—21no—
16#11719233—22no—
17#11719233—22no—
18#11719223—21no—
19#11719220—21no—
20#11719220C2212yes—
21#11719199—21no—
22#11719199C2212yes—
23#11719182C2211yescharacteristic
24C2×#88128C2211yescharacteristic
25C4×#6127—21no—
26#11719175C2211yescharacteristic
27C13×#431C2211yescharacteristic
28C13×#431C2211yescharacteristic
29#11718652—21no—
30#11718652C2212yes—
31#11718621—21no—
32#11718621C2212yes—
33#11718600—21no—
34#11718597C2211yescharacteristic
35#11718509—22no—
36#11718504—22no—
37#11718393C2214yes—
38#11718392C2214yes—
39#11718356—21no—
40#11718355—21no—
41#11718355—21no—
42#11718354—21no—
43C13×#324C2212yes—
44C13×#323C2212yes—
45#11718062C2214yes—
46#11718059C2214yes—
47C23×C4×C13D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—22no—
49C2×#6127—21no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52C2312yes—
53C13×#117—21no—
54C13×#117—21no—
55C13×#117—21no—
56C13×#117—21no—
57C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C42×C13D411yescharacteristic
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63#88207—22no—
64#88184—21no—
65#88184—21no—
66#88184—21no—
67#88184—44no—
68#88184C2312yes—
69#88183—22no—
70C4×C22⋊D13—22no—
71C4×C22⋊D13—22no—
72C4×C22⋊D13—22no—
73C4×C22⋊D13—22no—
74C2×#6103—22no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103—22no—
77#88180—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79#88178—21no—
80#88178—21no—
81#88178—21no—
82#88178C2312yes—
83C2×D104—24no—
84C2×#6095—24no—
85#88152—22no—
86#88152—22no—
87#88150—22no—
88#88150—22no—
89#88148—22no—
90#88148—22no—
91#88143—22no—
92#88143—22no—
93#88139—22no—
94#88139—22no—
95#88138—22no—
96#88138—22no—
97#88137—22no—
98#88137—22no—
99#88133—22no—
100#88133—22no—
101#88129—21no—
102#88128—21no—
103#88128—21no—
104#88128—21no—
105#88128—21no—
106#88128D411yescharacteristic, complemented
107C4×D52—21no—
108C4×D52—21no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52D412yescomplemented
111#88126—22no—
112C42×D13—22no—
113#88124—21no—
114#88123D411yescharacteristic, complemented
115#88123D411yescharacteristic, complemented
116#88123D411yescharacteristic, complemented
117C4×Dic26—21no—
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26D412yescomplemented
121C13×C4⋊C8—21no—
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×C22⋊C8C2312yes—
124C13×C22⋊C8C2312yes—
125C4×C8×C13—21no—
126C4×C8×C13—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2312yes—
129#88061—24no—
130#88061—24no—
131#18304—131nomaximal, Sylow
132C24×C13C2×D411yescharacteristic
133C23×D13—22no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—44no—
148C2×C22⋊D13—82no—
149C2×C22⋊D13—82no—
150C22×Dic13—22no—
151#6127—42no—
152#6127—42no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—41no—
158C2×D52—41no—
159C2×D52—41no—
160C2×D52—41no—
161C2×D52—42no—
162C2×D52—42no—
163C2×D52—82no—
164C2×D52—82no—
165C2×D52C2×D412yes—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C2×C8×C13—22no—
173C2×C8×C13—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—44no—
198#6103—82no—
199#6103—82no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—42no—
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206C4⋊Dic13C2×D412yes—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—22no—
216D104—84no—
217#6095—84no—
218#3455—131no—
219#3208—131no—
220#3205—131no—
221#2619—131no—
222#1600—134no—
223#1597—134no—
224#1518—131no—
225#1517—131no—
226#1458D1311yescharacteristic, complemented
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233C22×D13—22no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—42no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13#13512yes—
257C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D13—42no—
261C22⋊D13—42no—
262C22⋊D13—82no—
263C22⋊D13—82no—
264C22⋊D13—88no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271D52—42no—
272D52—44no—
273D52—44no—
274D52—42no—
275D52—81no—
276D52—82no—
277D52—82no—
278D52—82no—
279D52—82no—
280C4×D13—44no—
281C4×D13—82no—
282C4×D13—82no—
283Dic26—42no—
284Dic26—42no—
285Dic26—81no—
286C8×C13—42no—
287C8×C13—42no—
288#542—261no—
289#542—261no—
290#541—261no—
291#540—261no—
292#539—132no—
293#539—261no—
294#538—132no—
295#538—261no—
296#533—131no—
297#532—131no—
298C2×#127—131no—
299#529—262no—
300#529—262no—
301#525—261no—
302C2×#121—261no—
303C4×#41—261no—
304C2×#117C2×D1311yescharacteristic
305#493—261no—
306#492—261no—
307#486—261no—
308#486—261no—
309#460—262no—
310#459—262no—
311#450—134no—
312#447—134no—
313#431C2×D1311yescharacteristic
314#431C2×D1311yescharacteristic
315#394—132no—
316#394—261no—
317#392—132no—
318#392—261no—
319#390—261no—
320#382—131no—
321#328—134no—
322#327—134no—
323#324C2×D1312yes—
324#323C2×D1312yes—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13C2×#12011yescharacteristic
333C22×C13C2×#13511yescharacteristic
334C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C2×D13—42no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—82no—
339C2×D13—82no—
340C2×D13—82no—
341C2×D13—82no—
342C2×D13—82no—
343C2×D13—82no—
344C2×D13—82no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13#44912yes—
353C4×C13#44912yes—
354Dic13—42no—
355Dic13—42no—
356Dic13—42no—
357Dic13—82no—
358C2×#41—261no—
359C22×D4—132no—
360C22×D4—262no—
361C22×D4—261no—
362C22×D4—261no—
363C23×C4D5211yescharacteristic
364C2×SD16—264no—
365C2×D8—264no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8—131no—
369#127—131no—
370#127—261no—
371#127—261no—
372#127—261no—
373#127—261no—
374#126—262no—
375#126—262no—
376#126—262no—
377#126—262no—
378#125—262no—
379#125—262no—
380#125—261no—
381#124—262no—
382#124—262no—
383#124—261no—
384#123—262no—
385#123—262no—
386#123—262no—
387#123—262no—
388#123—262no—
389C22⋊Q8—132no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—261no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395#121—132no—
396#121—262no—
397#121—262no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401#121—524no—
402#120—262no—
403C4×Q8—132no—
404C4×Q8—261no—
405C4×Q8—261no—
406C4×Q8—261no—
407C4×D4—132no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—261no—
415#117—21no—
416#117—21no—
417#117—21no—
418#117—21no—
419#117—262no—
420#117—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—262no—
425C2×C22⋊C4—262no—
426C2×C22⋊C4—262no—
427C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
428C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C42—262no—
430C2×C42D5211yescharacteristic
431C2×C42C22×D1311yescharacteristic
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—21no—
434#102—264no—
435#102—264no—
436C22⋊C8C22×D1312yes—
437C22⋊C8C22×D1312yes—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—21no—
440#95—132no—
441#95—261no—
442C2×C13—21no—
443C2×C13—21no—
444C2×C13—81no—
445C2×C13C2×#44911yescharacteristic
446C2×C13#302111yescharacteristic
447C2×C13#302711yescharacteristic
448D13—82no—
449D13—162no—
450C24—262no—
451C24C2×D5211yescharacteristic
452#41—522no—
453#41—522no—
454C2×Q8—132no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—261no—
457C2×D4—132no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—524no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4—521no—
468C2×D4—521no—
469C2×D4—521no—
470C2×D4—522no—
471C2×D4—522no—
472C2×D4—1042no—
473C2×D4—1042no—
474C2×D4—1042no—
475C2×D4—1042no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4C2×D5211yescharacteristic
485C22×C4C2×D5211yescharacteristic
486C22×C4C2×D5211yescharacteristic
487C22×C4C2×D5211yescharacteristic
488C22×C4C2×D5211yescharacteristic
489C22×C4C23×D1311yescharacteristic
490SD16—1044no—
491D8—1044no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—132no—
499C4⋊C4—132no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—522no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—524no—
525C22⋊C4—1042no—
526C22⋊C4—1042no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—262no—
530C42—262no—
531C42—262no—
532C42D4×D1311yescharacteristic
533C42D4×D1311yescharacteristic
534C42D4×D1311yescharacteristic
535C42D4×D1311yescharacteristic
536C13#1830411yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—262no—
543C23—522no—
544C23—522no—
545C23—522no—
546C23—522no—
547C23—522no—
548C23—522no—
549C23—522no—
550C23C22×D5211yescharacteristic
551Q8—522no—
552Q8—522no—
553Q8—1041no—
554D4—522no—
555D4—524no—
556D4—524no—
557D4—522no—
558D4—522no—
559D4—522no—
560D4—1041no—
561D4—1042no—
562D4—1042no—
563D4—1042no—
564D4—1042no—
565D4—1048no—
566D4—1042no—
567D4—1042no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—524no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—1042no—
587C2×C4—1042no—
588C2×C4#8813611yescharacteristic
589C2×C4#8813611yescharacteristic
590C2×C4#8813611yescharacteristic
591C2×C4#8813611yescharacteristic
592C2×C4#8815812yes—
593C2×C4#8816212yes—
594C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—42no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—522no—
606C22—522no—
607C22—522no—
608C22—1042no—
609C22—1042no—
610C22—1042no—
611C22—1042no—
612C22—1042no—
613C22—1042no—
614C22—1042no—
615C22C2×#8813611yescharacteristic
616C22C2×#8815811yescharacteristic
617C22C2×#8816211yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—522no—
626C4—522no—
627C4—522no—
628C4—1042no—
629C4#1171839512yes—
630C4#1171839512yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—1042no—
635C2—2082no—
636C2C2×#1171839511yescharacteristic
637C2#1312421011yescharacteristic
638C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1458C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1458D13
hypocenterC13#18304
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128226C2semidirect
2. #13125779C2semidirect
3. #13125756C2semidirect
4. #13120586C2semidirect
5. #13113784C2semidirect
6. #13113767C2semidirect
7. #13113401C2semidirect
8. #13113397C2semidirect
9. C13×#1458C2semidirect
106. #88128D4semidirect
110. C4×D52D4semidirect
114. #88123D4semidirect
115. #88123D4semidirect
116. #88123D4semidirect
120. C4×Dic26D4semidirect
226. #1458D13semidirect
536. C13#18304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282262
#131257792
#131257562
#131205862
#131137842
#131137672
#131134012
#131133972
C13×#14582
#1830413