Finite Group Databasebeta

← #15836926

Subgroups — #15836926

Order 3328.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128226C211yesmaximal, characteristic
2#13125784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113814C214yesmaximal, complemented
5#13113797C214yesmaximal, complemented
6#13113399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12#11719496—21no—
13#11719240—21no—
14#11719239—21no—
15#11719239—21no—
16#11719233—22no—
17#11719233—22no—
18#11719223—21no—
19#11719220—21no—
20#11719220C2212yes—
21#11719199—21no—
22#11719199C2212yes—
23#11719182C2211yescharacteristic
24C4×#6127—21no—
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#400—21no—
27C13×#399—21no—
28C13×#395C2212yes—
29C13×#393C2212yes—
30C13×#389—21no—
31C13×#382C2211yescharacteristic
32C13×#380—21no—
33#11718889C2214yes—
34#11718888C2214yes—
35#11718753—21no—
36#11718751—22no—
37#11718746—21no—
38#11718744—22no—
39#11718742—21no—
40#11718742—21no—
41#11718586C2211yescharacteristic
42#11718586C2211yescharacteristic
43#11718120C2212yes—
44#11718117C2212yes—
45#11718044C2214yes—
46#11718043C2214yes—
47C22×Q8×C13C2312yes—
48C23×C4×C13D411yescharacteristic
49C2×#6127—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×#117—21no—
55C13×#117—21no—
56C13×#117—21no—
57C13×#117—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—22no—
62C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4—22no—
65C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C13D411yescharacteristic
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88207—22no—
70C2×#6107—24no—
71C2×#6106—24no—
72#88184—21no—
73#88184—21no—
74#88184—21no—
75#88184C2312yes—
76#88183—22no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81#88180—21no—
82#88178—21no—
83#88178—21no—
84#88178—21no—
85#88178C2312yes—
86#88152—22no—
87#88152—22no—
88#88150—22no—
89#88150—22no—
90#88148—22no—
91#88148—22no—
92#88143—22no—
93#88143—22no—
94#88139—22no—
95#88139—22no—
96#88138—22no—
97#88138—22no—
98#88137—22no—
99#88137—22no—
100#88133—22no—
101#88133—22no—
102#88129—21no—
103#88128D411yescharacteristic
104C4×D52—21no—
105C4×D52—21no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52D412yes—
108#88126—22no—
109C42×D13—22no—
110#88124—21no—
111#88123D411yescharacteristic
112#88123D411yescharacteristic
113#88123D411yescharacteristic
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26D412yes—
118C13×#95—22no—
119C13×#95—21no—
120C13×#95—22no—
121C13×#95C2312yes—
122#88075—24no—
123#88075—24no—
124C22⋊#1055C2312yes—
125C22⋊#1055C2312yes—
126C4⋊#1055—21no—
127C4⋊#1055—21no—
128C4×#1055—21no—
129C4×#1055—21no—
130#18305—131nomaximal, Sylow
131C24×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C13—22no—
133C2×Q8×C13—22no—
134C2×Q8×C13—82no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150#6127—42no—
151#6127—42no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52C2×D412yes—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26C2×D412yes—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—41no—
166C13×C4⋊C4—41no—
167C13×C4⋊C4—41no—
168C13×C4⋊C4—41no—
169C13×C4⋊C4—42no—
170C13×C4⋊C4—82no—
171C13×C22⋊C4—21no—
172C13×C22⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4—21no—
174C13×C22⋊C4—21no—
175C13×C22⋊C4—82no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185#6107—84no—
186#6106—84no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C2×#1055—22no—
209C2×#1055—22no—
210#3455—131no—
211#3209—131no—
212#3206—131no—
213#2628D1311yescharacteristic, complemented
214#1606—134no—
215#1603—134no—
216#1518—131no—
217#1517—131no—
218#1458—131no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225C22×D13—22no—
226Q8×C13—44no—
227Q8×C13—44no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13#13512yes—
250C2×C4×C13#13712yes—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D13—42no—
254C22⋊D13—42no—
255C22⋊D13—82no—
256C22⋊D13—82no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260D52—42no—
261D52—42no—
262D52—81no—
263C4×D13—44no—
264C4×D13—82no—
265C4×D13—82no—
266Dic26—42no—
267Dic26—42no—
268Dic26—81no—
269#1055—42no—
270#1055—42no—
271#542—261no—
272#542—261no—
273#541—261no—
274#540—261no—
275#539—132no—
276#539—261no—
277#538—132no—
278#538—261no—
279#533—131no—
280#532—131no—
281C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
282#529—262no—
283#529—262no—
284#525—261no—
285C4×#41—261no—
286C2×#117C2×D1311yescharacteristic
287#494—261no—
288#492—261no—
289#487—261no—
290#487—261no—
291#462—262no—
292#461—262no—
293#451—134no—
294#448—134no—
295#431—131no—
296#431—131no—
297#400—21no—
298#399—21no—
299#395C2×D1312yes—
300#393C2×D1312yes—
301#389—21no—
302#382C2×D1311yescharacteristic
303#380—21no—
304#328—134no—
305#327—134no—
306#324—132no—
307#323—132no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—41no—
312C22×C13—41no—
313C22×C13—41no—
314C22×C13—81no—
315C22×C13C2×#12011yescharacteristic
316C22×C13C2×#13511yescharacteristic
317C22×C13C2×#13711yescharacteristic
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—82no—
329C4×C13—82no—
330C4×C13#45212yes—
331C4×C13#45212yes—
332Dic13—42no—
333Dic13—42no—
334Dic13—42no—
335C2×#41—261no—
336C22×Q8C22×D1312yes—
337C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
338C2×Q16—264no—
339C2×SD16—264no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—131no—
345C4⋊Q8—131no—
346C4⋊Q8—131no—
347#127—131no—
348#126—262no—
349#126—262no—
350#126—262no—
351#126—262no—
352#125—262no—
353#125—262no—
354#125—261no—
355#124—262no—
356#124—262no—
357#124—261no—
358#123—262no—
359#123—262no—
360#123—262no—
361#123—262no—
362#123—262no—
363C22⋊Q8—132no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—262no—
366C22⋊Q8—261no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—261no—
369#121—132no—
370#121—262no—
371#121—262no—
372#121—261no—
373#121—261no—
374#121—261no—
375#120—262no—
376C4×Q8—132no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8—261no—
379C4×Q8—261no—
380C4×D4—132no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4—261no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—261no—
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—262no—
393#117—261no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
403C2×C42—262no—
404C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
405C2×C42C22×D1311yescharacteristic
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8—261no—
408#103—264no—
409#103—264no—
410C22⋊C8—132no—
411C22⋊C8—132no—
412C4×C8—261no—
413C4×C8—261no—
414#95—22no—
415#95—21no—
416#95—22no—
417#95C22×D1312yes—
418C2×C13—21no—
419C2×C13—21no—
420C2×C13—81no—
421C2×C13C2×#45211yescharacteristic
422C2×C13#302211yescharacteristic
423C2×C13#302711yescharacteristic
424D13—82no—
425C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
426#41—522no—
427#41—522no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—82no—
431C2×Q8—132no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—261no—
434C2×D4—132no—
435C2×D4—262no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C22×C4C23×D1311yescharacteristic
455Q16—1044no—
456SD16—1044no—
457C2×C8—262no—
458C2×C8—262no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—132no—
470C4⋊C4—132no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—262no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—262no—
498C42—262no—
499C42—262no—
500C42D4×D1311yescharacteristic
501C42D4×D1311yescharacteristic
502C42D4×D1311yescharacteristic
503C42D4×D1311yescharacteristic
504C13#1830511yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—262no—
511C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—522no—
515Q8—522no—
516Q8—1041no—
517D4—522no—
518D4—522no—
519D4—522no—
520D4—522no—
521D4—1041no—
522D4—1042no—
523D4—1042no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—524no—
545C2×C4—1042no—
546C2×C4—1042no—
547C2×C4#8819111yescharacteristic
548C2×C4#8819111yescharacteristic
549C2×C4#8819111yescharacteristic
550C2×C4#8819111yescharacteristic
551C2×C4#8819612yes—
552C2×C4#8820412yes—
553C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
555C8—522no—
556C8—522no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—522no—
565C22—522no—
566C22—522no—
567C22C2×#8819111yescharacteristic
568C22C2×#8819611yescharacteristic
569C22C2×#8820411yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—522no—
580C4—522no—
581C4—522no—
582C4#1171870812yes—
583C4#1171870812yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—1042no—
588C2C2×#1171870811yescharacteristic
589C2#1312421411yescharacteristic
590C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2628C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128226C2
hypercenter#2628D13
hypocenterC13#18305
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125784C2semidirect
3. #13125761C2semidirect
4. #13113814C2semidirect
5. #13113797C2semidirect
6. #13113399C2semidirect
7. #13113395C2semidirect
8. #13113150C2semidirect
9. C13×#2628C2semidirect
213. #2628D13semidirect
504. C13#18305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282262
#131257842
#131257612
#131138142
#131137972
#131133992
#131133952
#131131502
C13×#26282
#1830513