Finite Group Databasebeta

← #15836927

Subgroups — #15836927

Order 3328.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128228C211yesmaximal, characteristic
2#13125761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113815C214yesmaximal, complemented
5#13113798C214yesmaximal, complemented
6#13113400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#11719438—21no—
13#11719438—21no—
14#11719403—21no—
15#11719402—21no—
16#11719350—21no—
17#11719350C2212yes—
18#11719349—21no—
19#11719349C2212yes—
20#11719285—22no—
21#11719285—22no—
22#11719229—21no—
23#11719227—21no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C2×#88126C2211yescharacteristic
26C13×#494—21no—
27C13×#487—21no—
28C13×#462—22no—
29C13×#451C2214yes—
30C13×#431C2211yescharacteristic
31#11718892C2212yes—
32#11718890C2212yes—
33#11718888C2214yes—
34#11718746—21no—
35#11718744—22no—
36#11718742—21no—
37#11718653—21no—
38#11718648—21no—
39#11718643—21no—
40#11718634—21no—
41#11718597C2211yescharacteristic
42#11718586C2211yescharacteristic
43#11718130C2214yes—
44#11718062C2214yes—
45#11718061C2212yes—
46#11718060C2212yes—
47C22×Q8×C13C2312yes—
48C2×#6127—21no—
49C22×C4×D13D411yescharacteristic
50C2×C13×Q16—24no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×#125—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8C2312yes—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13D412yes—
62C13×#117—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88201—22no—
67#88201—22no—
68#88200—22no—
69#88200—22no—
70C2×#6106—24no—
71#88184—21no—
72#88184C2312yes—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6103D411yescharacteristic
75C2×#6103C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×#6101—22no—
78C2×#6101D411yescharacteristic
79C2×#6101C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
81#88152—22no—
82#88152—22no—
83#88152—22no—
84#88152—22no—
85#88151—21no—
86#88151—21no—
87#88149—21no—
88#88149—21no—
89#88149—22no—
90#88149—22no—
91#88148—22no—
92#88148—22no—
93#88148—22no—
94#88148—22no—
95#88147—21no—
96#88147—21no—
97#88144—22no—
98#88144—22no—
99#88141—21no—
100#88141—21no—
101#88140—22no—
102#88136—22no—
103#88135—22no—
104#88135—22no—
105#88129—21no—
106#88128D411yescharacteristic
107C4×D52—22no—
108C4×D52—22no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52D412yes—
111#88126—22no—
112#88126—21no—
113#88126—21no—
114#88126—21no—
115#88126—21no—
116C42×D13—22no—
117#88123D411yescharacteristic
118C13×C4⋊C8—21no—
119C13×#103—24no—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C4×C8×C13—21no—
122#88075—24no—
123#88071—21no—
124#88071—22no—
125#88071—22no—
126#88071C2312yes—
127C22⋊#1055C2312yes—
128C4⋊#1055—21no—
129C4×#1055—21no—
130#18305—131nomaximal, Sylow
131C23×D13C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—22no—
134C2×Q8×C13—22no—
135C2×Q8×C13—82no—
136C2×Q8×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—22no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146#6127—42no—
147#6127—42no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52C2×D412yes—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×Dic26—21no—
161C13×Q16—84no—
162C2×C8×C13—22no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—41no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4C2×D412yes—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C42×C13—22no—
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179#6106—84no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188#6103—22no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191#6103—22no—
192#6103—82no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—42no—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—21no—
201#6101—21no—
202#6101—21no—
203#6101—21no—
204#6101—82no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C2×#1055—22no—
210#3455—131no—
211#3209D1311yescharacteristic, complemented
212#3206—131no—
213#2628—131no—
214#1606—134no—
215#1603—134no—
216#1518—131no—
217#1517—131no—
218#1458—131no—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×D13—21no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226Q8×C13—42no—
227Q8×C13—44no—
228Q8×C13—44no—
229Q8×C13—81no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13#13512yes—
242C2×C4×C13#13712yes—
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D13—42no—
246C22⋊D13—42no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258D52—42no—
259D52—42no—
260D52—81no—
261D52—82no—
262D52—82no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—42no—
265C4×D13—44no—
266C4×D13—82no—
267C4×D13—82no—
268Dic26—42no—
269C8×C13—42no—
270#1055—42no—
271#542—261no—
272#542—261no—
273#541—261no—
274#540—261no—
275#539—132no—
276#539—261no—
277#538—132no—
278#538—261no—
279#533C2×D1311yescharacteristic
280#532—131no—
281C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
282#529—262no—
283#529—262no—
284#525—261no—
285C4×#41—261no—
286C2×#117—131no—
287#494—21no—
288#492—261no—
289#487—21no—
290#487—261no—
291#462—22no—
292#461—262no—
293#451C2×D1314yes—
294#448—134no—
295#431—131no—
296#431C2×D1311yescharacteristic
297#400—261no—
298#399—261no—
299#395—132no—
300#393—132no—
301#389—261no—
302#382—131no—
303#380—261no—
304#328—134no—
305#327—134no—
306#324—132no—
307#323—132no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13C2×#12011yescharacteristic
311C22×C13C2×#13511yescharacteristic
312C22×C13C2×#13711yescharacteristic
313C2×D13—42no—
314C2×D13—41no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—41no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—41no—
320C2×D13—81no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13—82no—
328C4×C13#45212yes—
329C4×C13#45212yes—
330Dic13—42no—
331Dic13—41no—
332Dic13—41no—
333Dic13—41no—
334Dic13—82no—
335C2×#41—261no—
336C22×Q8C22×D1312yes—
337C23×C4—131no—
338C2×Q16—24no—
339C2×SD16—264no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—131no—
345C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
346C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
347#127—131no—
348#126—262no—
349#126—262no—
350#126—262no—
351#126—262no—
352#125—21no—
353#125—262no—
354#125—262no—
355#124—262no—
356#124—262no—
357#124—261no—
358#123—262no—
359#123—262no—
360#123—262no—
361#123—262no—
362#123—262no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—261no—
365C22⋊Q8—261no—
366C22⋊Q8—262no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8C22×D1312yes—
369#121—132no—
370#121—262no—
371#121—261no—
372#121—261no—
373#121—262no—
374#121—261no—
375#120—262no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8—261no—
379C4×Q8C22⋊D1312yes—
380C4×D4—132no—
381C4×D4—262no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388#117—21no—
389#117—262no—
390#117—261no—
391#117—261no—
392#117—261no—
393#117—261no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—262no—
400C2×C22⋊C4—131no—
401C2×C22⋊C4—131no—
402C2×C22⋊C4—262no—
403C2×C42—131no—
404C2×C42—262no—
405C2×C42C22×D1311yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—261no—
408#103—24no—
409#103—264no—
410C22⋊C8—132no—
411C22⋊C8C22×D1312yes—
412C4×C8—21no—
413C4×C8—261no—
414#95—132no—
415#95—262no—
416#95—262no—
417#95—261no—
418C2×C13—21no—
419C2×C13—21no—
420C2×C13C2×#45211yescharacteristic
421C2×C13#302211yescharacteristic
422C2×C13#302711yescharacteristic
423D13—82no—
424D13—81no—
425C24—131no—
426#41—522no—
427#41—522no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—82no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
434C2×D4—132no—
435C2×D4—262no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4D4×D1311yescharacteristic
454C22×C4C23×D1311yescharacteristic
455Q16—84no—
456SD16—1044no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—262no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—132no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—522no—
479C4⋊C4—1042no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—261no—
489C22⋊C4—261no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—261no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—1042no—
495C42—22no—
496C42—262no—
497C42—262no—
498C42—261no—
499C42—261no—
500C42D4×D1311yescharacteristic
501C42D4×D1311yescharacteristic
502C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C13#1830511yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—261no—
506C23—261no—
507C23—262no—
508C23—261no—
509C23—521no—
510C23—521no—
511C23C2×D4×D1311yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—44no—
514Q8—44no—
515Q8—81no—
516Q8—522no—
517D4—522no—
518D4—522no—
519D4—522no—
520D4—522no—
521D4—1041no—
522D4—1042no—
523D4—1042no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—524no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—1042no—
546C2×C4—1042no—
547C2×C4#8817212yes—
548C2×C4#8817312yes—
549C2×C4#8819111yescharacteristic
550C2×C4#8819111yescharacteristic
551C2×C4#8819111yescharacteristic
552C2×C4#8819111yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—522no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—522no—
560C22—522no—
561C22—521no—
562C22—522no—
563C22—521no—
564C22—521no—
565C22—522no—
566C22—1041no—
567C22C2×#8817211yescharacteristic
568C22C2×#8817311yescharacteristic
569C22C2×#8819111yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—521no—
578C4—521no—
579C4—521no—
580C4—522no—
581C4—1042no—
582C4#1171884812yes—
583C4#1171884812yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—1041no—
587C2—1042no—
588C2C2×#1171884811yescharacteristic
589C2#1312421211yescharacteristic
590C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3209C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128228C2
hypercenter#3209D13
hypocenterC13#18305
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125761C2semidirect
3. #13120658C2semidirect
4. #13113815C2semidirect
5. #13113798C2semidirect
6. #13113400C2semidirect
7. #13113397C2semidirect
8. #13113148C2semidirect
9. C13×#3209C2semidirect
211. #3209D13semidirect
504. C13#18305semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282282
#131257612
#131206582
#131138152
#131137982
#131134002
#131133972
#131131482
C13×#32092
#1830513