Finite Group Databasebeta

← #15836937

Subgroups — #15836937

Order 3328.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125797C212yesmaximal, complemented
2#13120688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113816C212yesmaximal, complemented
4#13113793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113782C212yesmaximal, complemented
7#13113759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113413C212yesmaximal, complemented
10#13113157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13C13×#539—22no—
14C13×#539—21no—
15C13×#538—22no—
16C13×#538C2212yes—
17C13×#534—21no—
18C13×#534C2211yescharacteristic
19C13×#529—22no—
20C13×#529C2212yes—
21C13×#525—21no—
22C13×#525—22no—
23C2×C4×D4×C13—21no—
24C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
25C2×#88129C2211yescharacteristic, complemented
26#11718884—21no—
27#11718874—21no—
28#11718874—21no—
29#11718729—22no—
30#11718720—22no—
31#11718711C2212yescomplemented
32#11718707C2212yescomplemented
33#11718701C2212yes—
34#11718697C2212yes—
35#11718689—22no—
36#11718677—22no—
37#11718654—21no—
38#11718621C2211yescharacteristic
39#11718621C2211yescharacteristic, complemented
40#11718608C2211yescharacteristic
41#11718608C2211yescharacteristic, complemented
42#11718598C2211yescharacteristic, complemented
43#11718586C2212yescomplemented
44#11718130C2212yescomplemented
45#11718130C2212yescomplemented
46#11718129C2212yes—
47#11718129C2212yes—
48#11718117C2211yescharacteristic
49#11718117C2211yescharacteristic
50#11718117C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13D411yescharacteristic
54C23×C4×C13—21no—
55C23×C4×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—21no—
58C22×C22⋊D13—21no—
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×Dic26C2311yescharacteristic
61C13×#126—22no—
62C13×#126—22no—
63C13×#126—22no—
64C13×#125—22no—
65C13×#125D412yescomplemented
66C13×#124—22no—
67C13×#124D412yescomplemented
68C13×#123—22no—
69C13×#123—22no—
70C13×#123—22no—
71C13×#123—22no—
72C13×#123—22no—
73C13×#123—22no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—22no—
76C13×C22⋊Q8—22no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—22no—
79C13×C22⋊Q8C2312yes—
80C13×#121—22no—
81C13×#121—21no—
82C13×#121—22no—
83C13×#121—22no—
84C13×#121—21no—
85C13×#121C2312yes—
86C13×#120—22no—
87C13×#120—22no—
88C13×#120—22no—
89C4×Q8×C13D412yescomplemented
90C4×D4×C13—22no—
91C4×D4×C13—22no—
92C4×D4×C13—22no—
93C4×D4×C13—22no—
94C4×D4×C13—22no—
95C4×D4×C13—22no—
96C4×D4×C13—22no—
97C4×D4×C13D412yescomplemented
98C13×#117—21no—
99C13×#117—22no—
100C2×C13×C4⋊C4—21no—
101C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C13×C22⋊C4—21no—
103C2×C13×C22⋊C4—21no—
104C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C42×C13—21no—
107C2×C42×C13C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic13—21no—
109C2×C22⋊Dic13—21no—
110C2×#6107—22no—
111C2×#6106—22no—
112C2×#6105—22no—
113C2×#6104—22no—
114C2×#6103—21no—
115C2×#6103—21no—
116C2×#6103—21no—
117C2×#6103—21no—
118#88129—22no—
119#88129—22no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071C2311yescharacteristic
125#88071C2311yescharacteristic
126C22⋊#1055C2312yes—
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88050—22no—
129#88050—22no—
130#88049—22no—
131#88049—22no—
132C4⋊#1055—22no—
133C4×#1055—22no—
134#18306—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C24×C13C2×D411yescharacteristic
138C23×D13—21no—
139C13×#41—82no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13C2×D412yes—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—41no—
150C2×D4×C13—42no—
151C2×D4×C13—42no—
152C2×D4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—81no—
163C22×C4×C13—81no—
164C22×C4×C13—82no—
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D13—42no—
171C2×C22⋊D13—42no—
172C2×C22⋊D13—81no—
173C2×C22⋊D13—81no—
174C2×C22⋊D13—81no—
175C2×C22⋊D13—81no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—21no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52—81no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—81no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4C2×D412yes—
193C13×C4⋊C4C2×D412yes—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C42×C13—22no—
207C42×C13—22no—
208C42×C13C2×D412yes—
209C42×C13C2×D412yes—
210C22⋊Dic13—81no—
211C22⋊Dic13—81no—
212#6107—82no—
213#6106—82no—
214#6105—82no—
215#6104—82no—
216#6103—41no—
217#6103—42no—
218#6103—41no—
219#6103—81no—
220#6103—81no—
221C2×#1055—22no—
222C2×#1055—22no—
223#3459D1311yescharacteristic, complemented
224#3211—132no—
225#2631—131no—
226#1606—132no—
227#1602—131no—
228#1601—131no—
229#1600—132no—
230#1596—131no—
231#1595—131no—
232#1521—132no—
233#1460—131no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—42no—
245C23×C13—81no—
246C23×C13—81no—
247C23×C13#13512yes—
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256Q8×C13—42no—
257Q8×C13—81no—
258D4×C13—44no—
259D4×C13—42no—
260D4×C13—44no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—82no—
264D4×C13—81no—
265D4×C13—82no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—44no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—81no—
282C2×C4×C13—81no—
283C2×C4×C13—81no—
284C2×C4×C13—82no—
285C2×C4×C13—81no—
286C2×C4×C13#12011yescharacteristic
287C2×C4×C13#12012yes—
288C2×C4×C13#12011yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×D412yes—
290C22⋊D13—84no—
291C22⋊D13—84no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301D52—42no—
302D52—42no—
303Dic26—42no—
304Dic26—42no—
305#1055—42no—
306#1055—42no—
307#543C2×D1311yescharacteristic
308#539—22no—
309#539—21no—
310#538—22no—
311#538C2×D1312yes—
312#534—21no—
313#534C2×D1311yescharacteristic
314#529—22no—
315#529C2×D1312yes—
316C2×#124—131no—
317#525—21no—
318#525—22no—
319C2×C4×D4—21no—
320C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
321#495—262no—
322#488—262no—
323#464—262no—
324#463—262no—
325#451—132no—
326#450—132no—
327#448—132no—
328#447—132no—
329#431—132no—
330#397—261no—
331#393—131no—
332#393—131no—
333#392—131no—
334#392—131no—
335#392—261no—
336#386—261no—
337#386—261no—
338#383—131no—
339#328—132no—
340#328—132no—
341#327—132no—
342#327—132no—
343#323—131no—
344#323—131no—
345#323—132no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—84no—
362C22×C13C2×#12011yescharacteristic
363C22×C13C2×#13511yescharacteristic
364C22×C13#57511yescharacteristic
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C4×C13—22no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—22no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—42no—
381Dic13—81no—
382Dic13—81no—
383Dic13—81no—
384C2×#41—21no—
385C22×Q8—131no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—131no—
388C22×D4—261no—
389C22×D4—261no—
390C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
393C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
394C2×Q16—262no—
395C2×SD16—262no—
396C2×SD16—262no—
397C2×D8—262no—
398#126—22no—
399#126—22no—
400#126—22no—
401#125—22no—
402#125C22⋊D1312yescomplemented
403#124—22no—
404#124—262no—
405#124—262no—
406#124C22⋊D1312yescomplemented
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410#123—22no—
411#123—22no—
412#123—22no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8C22×D1312yes—
419#121—22no—
420#121—21no—
421#121—22no—
422#121—22no—
423#121—21no—
424#121C22×D1312yes—
425#120—22no—
426#120—22no—
427#120—22no—
428C4×Q8C22⋊D1312yescomplemented
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4C22⋊D1312yescomplemented
437#117—21no—
438#117—22no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
450C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D1311yescharacteristic
453C4⋊C8—262no—
454#103—262no—
455#103—262no—
456#102—262no—
457#102—262no—
458C22⋊C8—132no—
459C22⋊C8—132no—
460C4×C8—262no—
461#95—131no—
462#95—131no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467C2×C13—21no—
468C2×C13—21no—
469C2×C13—42no—
470C2×C13—81no—
471C2×C13—82no—
472C2×C13#300211yescharacteristic
473C2×C13#301911yescharacteristic
474C2×C13#302711yescharacteristic
475D13—161no—
476C24—21no—
477C24—261no—
478C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480#41—82no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—262no—
483C2×Q8—1041no—
484C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—522no—
497C2×D4—522no—
498C2×D4—1041no—
499C2×D4—1041no—
500C2×D4—1041no—
501C2×D4—1041no—
502C2×D4—1041no—
503C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
523C22×C4C23×D1311yescharacteristic
524Q16—1042no—
525SD16—1042no—
526SD16—1042no—
527D8—1042no—
528C2×C8—262no—
529C2×C8—262no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
540C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—521no—
554C22⋊C4—522no—
555C22⋊C4—521no—
556C22⋊C4—1041no—
557C22⋊C4—1041no—
558C22⋊C4—1041no—
559C22⋊C4—1041no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42C2×C22⋊D1312yes—
563C42C2×C22⋊D1312yes—
564C13#1830611yescharacteristic, complemented, Sylow
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—22no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—521no—
579C23—521no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23#8820412yes—
586C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—81no—
589Q8—522no—
590Q8—522no—
591D4—44no—
592D4—42no—
593D4—44no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—82no—
597D4—81no—
598D4—82no—
599D4—522no—
600D4—522no—
601D4—1044no—
602D4—1044no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4#8820711yescharacteristic
633C2×C4#8820712yes—
634C2×C4#8820711yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
636C8—522no—
637C8—522no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—84no—
654C22—1041no—
655C22—1041no—
656C22—1041no—
657C22—1041no—
658C22—1041no—
659C22—1041no—
660C22—1041no—
661C22C2×#8820411yescharacteristic
662C22#1171952711yescharacteristic
663C22C2×#8820711yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—1041no—
674C4—1041no—
675C4—1041no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—82no—
681C2—2081no—
682C2#1312405411yescharacteristic
683C2#1312419311yescharacteristic
684C2#1312423811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3459C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3459D13
hypocenterC13#18306
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125797C2semidirect
2. #13120688C2semidirect
3. #13113816C2semidirect
4. #13113793C2semidirect
5. #13113788C2semidirect
6. #13113782C2semidirect
7. #13113759C2semidirect
8. #13113754C2semidirect
9. #13113413C2semidirect
10. #13113157C2semidirect
11. C13×#3459C2semidirect
25. C2×#88129C22semidirect
31. #11718711C22semidirect
32. #11718707C22semidirect
39. #11718621C22semidirect
41. #11718608C22semidirect
42. #11718598C22semidirect
43. #11718586C22semidirect
44. #11718130C22semidirect
45. #11718130C22semidirect
50. #11718117C22semidirect
65. C13×#125D4semidirect
67. C13×#124D4semidirect
89. C4×Q8×C13D4semidirect
97. C4×D4×C13D4semidirect
223. #3459D13semidirect
402. #125C22⋊D13semidirect
406. #124C22⋊D13semidirect
428. C4×Q8C22⋊D13semidirect
436. C4×D4C22⋊D13semidirect
564. C13#18306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257972
#131206882
#131138162
#131137932
#131137882
#131137822
#131137592
#131137542
#131134132
#131131572
C13×#34592
#1830613