Finite Group Databasebeta

← #15836938

Subgroups — #15836938

Order 3328.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125800C212yesmaximal, complemented
3#13120694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113813C212yesmaximal, complemented
5#13113792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113783C212yesmaximal, complemented
7#13113761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113410C212yesmaximal, complemented
10#13113155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#534C2211yescharacteristic
13C2×#88201C2211yescharacteristic, complemented
14#11719509—21no—
15C2×D4×Dic13—21no—
16#11719370—22no—
17#11719354—22no—
18#11719322C2212yes—
19#11719311—21no—
20#11719307—21no—
21#11719305C2212yes—
22#11719298—22no—
23#11719291—22no—
24C2×#88135C2211yescharacteristic
25#11719188C2211yescharacteristic
26C13×#448C2212yes—
27C13×#393C2211yescharacteristic
28#11718892C2211yescharacteristic, complemented
29#11718889C2212yescomplemented
30#11718829—22no—
31#11718826—22no—
32#11718697C2212yes—
33#11718621—21no—
34#11718621C2211yescharacteristic
35#11718619—21no—
36#11718461—22no—
37#11718459—22no—
38#11718392C2212yescomplemented
39#11718379C2212yescomplemented
40#11718336—21no—
41#11718332C2211yescharacteristic, complemented
42#11718326—21no—
43#11718312C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#327C2212yes—
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yes—
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yescomplemented
49#11718059C2212yescomplemented
50#11718044C2212yescomplemented
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
55C23×Dic13—21no—
56C23×Dic13D411yescharacteristic
57C2×#6129—21no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C2×C13×SD16—22no—
62C13×#123—22no—
63C13×#121—21no—
64C13×#121C2312yes—
65C13×#120—22no—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68#88207—22no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71#88201—22no—
72#88201—22no—
73C2×#6107—22no—
74#88193—22no—
75#88193—22no—
76#88193—22no—
77#88192—21no—
78#88191—22no—
79#88190D412yescomplemented
80#88189—22no—
81#88189—22no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13D412yescomplemented
87C2×#6104—22no—
88#88183—22no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96#88178—21no—
97#88178C2312yes—
98C2×#6101D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×#6095—22no—
102#88152—22no—
103#88151—21no—
104#88146—21no—
105#88144D412yescomplemented
106#88143—22no—
107#88141D412yescomplemented
108#88140—22no—
109#88139—22no—
110#88137—22no—
111#88135—22no—
112#88135—22no—
113#88135—22no—
114#88133—22no—
115#88133—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88131—22no—
120C13×#103—22no—
121C13×C22⋊C8C2312yes—
122C13×#95—21no—
123C13×#95C2311yescharacteristic
124#88075—22no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88061—22no—
131#88054—22no—
132C8×Dic13—22no—
133#88049—22no—
134#18306—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13—21no—
138C23×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C13—22no—
140C2×Q8×C13—81no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—42no—
145C2×D4×C13—42no—
146C2×D4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C2×C22⋊D13—81no—
159C2×C22⋊D13—81no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—81no—
168C22×Dic13—82no—
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172#6129—82no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—42no—
175C2×D52—81no—
176C2×D52—81no—
177C2×D52—81no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—81no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26C2×D412yes—
183C13×SD16—82no—
184C2×C8×C13—22no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4C2×D412yes—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—81no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197#6107—82no—
198#6104—82no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—41no—
203#6103—42no—
204#6103—41no—
205#6103—81no—
206#6103—81no—
207#6103—81no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13C2×D412yes—
220C4×Dic13C2×D412yes—
221C2×#1055—22no—
222#6095—82no—
223#3459—131no—
224#3211—132no—
225#2631—131no—
226#1606—132no—
227#1602—131no—
228#1601D1311yescharacteristic, complemented
229#1600—132no—
230#1596—131no—
231#1595—131no—
232#1521—132no—
233#1460—131no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—42no—
240C23×C13—81no—
241C23×C13—81no—
242C23×C13#13512yes—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256Q8×C13—42no—
257Q8×C13—42no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—44no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—81no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13C22×D412yes—
275C22⋊D13—44no—
276C22⋊D13—82no—
277C22⋊D13—82no—
278C22⋊D13—84no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—44no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—81no—
292C2×Dic13—81no—
293C2×Dic13—81no—
294C2×Dic13—82no—
295C2×Dic13#12011yescharacteristic
296C2×Dic13#12012yes—
297C2×Dic13#12011yescharacteristic
298D52—42no—
299D52—42no—
300D52—84no—
301C4×D13—42no—
302C4×D13—81no—
303Dic26—42no—
304Dic26—81no—
305C8×C13—42no—
306#1055—42no—
307#543—131no—
308#539—261no—
309#539—262no—
310#538—132no—
311#538—262no—
312#534—261no—
313#534C2×D1311yescharacteristic
314#529—132no—
315#529—262no—
316C2×#124—131no—
317#525—262no—
318#525—261no—
319C2×C4×D4—131no—
320C2×C4×D4—261no—
321#495—262no—
322#488—262no—
323#464—262no—
324#463—262no—
325#451—132no—
326#450—132no—
327#448C2×D1312yes—
328#447—132no—
329#431—132no—
330#397—261no—
331#393—131no—
332#393C2×D1311yescharacteristic
333#392—131no—
334#392—131no—
335#392—261no—
336#386—261no—
337#386—261no—
338#383—131no—
339#328—132no—
340#328—132no—
341#327—132no—
342#327C2×D1312yes—
343#323—131no—
344#323—132no—
345#323C2×D1311yescharacteristic
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—84no—
357C22×C13C2×#12011yescharacteristic
358C22×C13C2×#13511yescharacteristic
359C22×C13#57511yescharacteristic
360C2×D13—42no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C4×C13—22no—
373C4×C13—42no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—81no—
376C4×C13—81no—
377Dic13—22no—
378Dic13—21no—
379Dic13—21no—
380Dic13—42no—
381Dic13—41no—
382Dic13—42no—
383Dic13—81no—
384C2×#41—261no—
385C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C22×D4—21no—
387C22×D4—131no—
388C22×D4—131no—
389C22×D4—261no—
390C22×D4—261no—
391C23×C4—131no—
392C23×C4—131no—
393C23×C4—261no—
394C2×Q16—262no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—262no—
397C2×D8—262no—
398#126—262no—
399#126—262no—
400#126—262no—
401#125—132no—
402#125—262no—
403#124—132no—
404#124—262no—
405#124—262no—
406#124—262no—
407#123—22no—
408#123—262no—
409#123—262no—
410#123—262no—
411#123—262no—
412#123—262no—
413C22⋊Q8—132no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—261no—
418C22⋊Q8—261no—
419#121—21no—
420#121—262no—
421#121—261no—
422#121—262no—
423#121—262no—
424#121C22×D1312yes—
425#120—22no—
426#120—262no—
427#120—262no—
428C4×Q8—132no—
429C4×D4—132no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—262no—
437#117—262no—
438#117—261no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—131no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C42—131no—
452C2×C42—261no—
453C4⋊C8—262no—
454#103—22no—
455#103—262no—
456#102—262no—
457#102—262no—
458C22⋊C8—132no—
459C22⋊C8C22×D1312yes—
460C4×C8—262no—
461#95—21no—
462#95—131no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95C22×D1311yescharacteristic
467C2×C13—21no—
468C2×C13—21no—
469C2×C13—42no—
470C2×C13—82no—
471C2×C13#300211yescharacteristic
472C2×C13#301911yescharacteristic
473C2×C13#302711yescharacteristic
474D13—81no—
475D13—161no—
476C24—21no—
477C24—131no—
478C24—261no—
479C24D4×D1311yescharacteristic
480#41—1042no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—81no—
483C2×Q8—132no—
484C2×Q8—261no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—522no—
496C2×D4—521no—
497C2×D4—522no—
498C2×D4—1041no—
499C2×D4—1041no—
500C2×D4—1041no—
501C2×D4—1041no—
502C2×D4—1041no—
503C2×D4D4×D1312yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—1041no—
520C22×C4—1041no—
521C22×C4—1042no—
522C22×C4D4×D1311yescharacteristic
523C22×C4C23×D1311yescharacteristic
524Q16—1042no—
525SD16—82no—
526SD16—1042no—
527D8—1042no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—262no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—132no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4D4×D1312yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—521no—
555C22⋊C4—522no—
556C22⋊C4—521no—
557C22⋊C4—1041no—
558C22⋊C4—1041no—
559C22⋊C4—1041no—
560C42—132no—
561C42—132no—
562C42—262no—
563C42—262no—
564C13#1830611yescharacteristic, complemented, Sylow
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—261no—
574C23—261no—
575C23—261no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23—521no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23#8817012yes—
586C23C2×D4×D1311yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—522no—
590Q8—1041no—
591D4—42no—
592D4—44no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—81no—
596D4—522no—
597D4—522no—
598D4—524no—
599D4—1044no—
600D4—1042no—
601D4—1042no—
602D4—1044no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—131no—
615C2×C4—132no—
616C2×C4—131no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—524no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—1041no—
631C2×C4—1041no—
632C2×C4—1041no—
633C2×C4—1042no—
634C2×C4—1041no—
635C2×C4C2×D4×D1312yes—
636C8—42no—
637C8—522no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—81no—
648C22—84no—
649C22—522no—
650C22—521no—
651C22—521no—
652C22—521no—
653C22—1041no—
654C22—1041no—
655C22—1041no—
656C22—1041no—
657C22—1041no—
658C22—1041no—
659C22—1041no—
660C22—1041no—
661C22D13×#12011yescharacteristic
662C22C2×#8817011yescharacteristic
663C22#1171947811yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—261no—
670C4—261no—
671C4—262no—
672C4—521no—
673C4—522no—
674C4—522no—
675C4—1041no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—82no—
680C2—1041no—
681C2—2081no—
682C2#1312405511yescharacteristic
683C2#1312419411yescharacteristic
684C2#1312423611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1601C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1601D13
hypocenterC13#18306
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128242C2semidirect
2. #13125800C2semidirect
3. #13120694C2semidirect
4. #13113813C2semidirect
5. #13113792C2semidirect
6. #13113783C2semidirect
7. #13113761C2semidirect
8. #13113754C2semidirect
9. #13113410C2semidirect
10. #13113155C2semidirect
11. C13×#1601C2semidirect
13. C2×#88201C22semidirect
28. #11718892C22semidirect
29. #11718889C22semidirect
38. #11718392C22semidirect
39. #11718379C22semidirect
41. #11718332C22semidirect
43. #11718312C22semidirect
48. #11718060C22semidirect
49. #11718059C22semidirect
50. #11718044C22semidirect
79. #88190D4semidirect
86. D4×Dic13D4semidirect
105. #88144D4semidirect
107. #88141D4semidirect
228. #1601D13semidirect
564. C13#18306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282422
#131258002
#131206942
#131138132
#131137922
#131137832
#131137612
#131137542
#131134102
#131131552
C13×#16012
#1830613