Finite Group Databasebeta

← #15836948

Subgroups — #15836948

Order 3328.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125797C212yesmaximal, complemented
2#13120696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113799C212yesmaximal, complemented
6#13113776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113771C211yesmaximal, characteristic
8#13113765C212yesmaximal, complemented
9#13113413C212yesmaximal, complemented
10#13113160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13C13×#542—22no—
14C13×#541—22no—
15C13×#539—21no—
16C13×#539C2212yes—
17C13×#537C2211yescharacteristic
18C13×#536—21no—
19C13×#533—22no—
20C13×#529—22no—
21C13×#529—21no—
22C13×#529C2212yes—
23C4×C13×#41—21no—
24C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26#11718892—21no—
27#11718729—22no—
28#11718720—22no—
29#11718711C2212yes—
30#11718707C2212yes—
31#11718701C2212yes—
32#11718697C2212yes—
33#11718689—22no—
34#11718677—22no—
35#11718653—21no—
36#11718652C2211yescharacteristic
37#11718652C2211yescharacteristic
38#11718640C2211yescharacteristic
39#11718640C2211yescharacteristic
40#11718601—21no—
41#11718601—21no—
42#11718598C2211yescharacteristic
43#11718586C2212yes—
44#11718130C2212yes—
45#11718130C2212yes—
46#11718129C2212yes—
47#11718129C2212yes—
48#11718120C2212yes—
49#11718120C2211yescharacteristic
50#11718120C2211yescharacteristic
51C2×C13×#41—21no—
52C22×Q8×C13D411yescharacteristic
53C22×D52C2311yescharacteristic
54C22×Dic26C2311yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8—22no—
56C13×C4⋊Q8—22no—
57C13×#126—22no—
58C13×#126—22no—
59C13×#126—22no—
60C13×#126—22no—
61C13×#125—21no—
62C13×#125—22no—
63C13×#125—22no—
64C13×#125—22no—
65C13×#125D412yes—
66C13×#124—22no—
67C13×#124—21no—
68C13×#124D412yes—
69C13×#123—22no—
70C13×#123—22no—
71C13×#123—22no—
72C13×#123—22no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×C22⋊Q8—22no—
76C13×C22⋊Q8—22no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—22no—
79C13×C22⋊Q8C2312yes—
80C13×#121—22no—
81C13×#121—21no—
82C13×#121C2312yes—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13—21no—
85C4×Q8×C13—21no—
86C4×Q8×C13—22no—
87C4×Q8×C13—22no—
88C4×Q8×C13D412yes—
89C4×D4×C13—21no—
90C4×D4×C13—21no—
91C4×D4×C13—21no—
92C4×D4×C13—22no—
93C4×D4×C13—22no—
94C4×D4×C13D412yes—
95C13×#117—22no—
96C13×#117—22no—
97C13×#117—21no—
98C13×#117—22no—
99C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C42×C13—22no—
103C2×C42×C13D411yescharacteristic
104C2×C42×C13D411yescharacteristic
105C2×C42×C13C2311yescharacteristic
106C2×#6107—22no—
107C2×#6106—22no—
108C2×#6105—22no—
109C2×#6104—22no—
110C2×#6103—21no—
111C2×#6103—21no—
112C2×#6103—21no—
113C2×#6103—21no—
114C2×#6103—21no—
115C2×#6103—21no—
116C2×#6101—21no—
117C2×#6101—21no—
118#88129—22no—
119#88129—22no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071C2311yescharacteristic
125#88071C2311yescharacteristic
126C22⋊#1055C2312yes—
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88050—22no—
129#88050—22no—
130#88049—22no—
131#88049—22no—
132C4⋊#1055—22no—
133C4×#1055—22no—
134#18307—131nomaximal, Sylow
135C23×D13—21no—
136C13×#41—42no—
137C13×#41—42no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—22no—
141C2×Q8×C13—22no—
142C2×Q8×C13—41no—
143C2×Q8×C13C2×D412yes—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—81no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—81no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4C2×D412yes—
181C13×C4⋊C4C2×D412yes—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C42×C13—22no—
192C42×C13—22no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—22no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13C2×D412yes—
199C42×C13C2×D412yes—
200#6107—82no—
201#6106—82no—
202#6105—82no—
203#6104—82no—
204#6103—42no—
205#6103—41no—
206#6103—41no—
207#6103—42no—
208#6103—42no—
209#6103—81no—
210#6103—81no—
211#6101—81no—
212#6101—81no—
213C2×#1055—22no—
214C2×#1055—22no—
215#3461D1311yescharacteristic, complemented
216#3211—132no—
217#2632—131no—
218#1605—131no—
219#1604—131no—
220#1603—132no—
221#1599—131no—
222#1598—131no—
223#1597—132no—
224#1521—132no—
225#1461—131no—
226C23×C13—22no—
227C23×C13C22×D411yescharacteristic
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235Q8×C13—44no—
236Q8×C13—42no—
237Q8×C13—42no—
238Q8×C13—81no—
239D4×C13—42no—
240D4×C13—42no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—81no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—44no—
259C2×C4×C13—44no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—82no—
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13#12012yes—
266C2×C4×C13#13512yes—
267C2×C4×C13C22×D412yes—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277D52—42no—
278D52—42no—
279Dic26—42no—
280Dic26—42no—
281#1055—42no—
282#1055—42no—
283#544C2×D1311yescharacteristic
284#542—22no—
285#541—22no—
286#539—21no—
287#539C2×D1312yes—
288#537C2×D1311yescharacteristic
289#536—21no—
290#533—22no—
291#529—22no—
292#529—21no—
293#529C2×D1312yes—
294C2×#124—131no—
295C4×#41—21no—
296C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
297#495—262no—
298#488—262no—
299#464—262no—
300#463—262no—
301#451—132no—
302#450—132no—
303#448—132no—
304#447—132no—
305#431—132no—
306#399—261no—
307#395—131no—
308#395—131no—
309#394—131no—
310#394—131no—
311#393—261no—
312#388—261no—
313#388—261no—
314#383—131no—
315#328—132no—
316#328—132no—
317#327—132no—
318#327—132no—
319#324—132no—
320#324—131no—
321#324—131no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13C2×#12011yescharacteristic
328C22×C13C2×#13511yescharacteristic
329C22×C13#57511yescharacteristic
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—42no—
348Dic13—81no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351C2×#41—21no—
352C22×Q8—131no—
353C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
354C22×D4—131no—
355C2×Q16—262no—
356C2×SD16—262no—
357C2×SD16—262no—
358C2×D8—262no—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—22no—
361#126—22no—
362#126—22no—
363#126—22no—
364#126—22no—
365#125—21no—
366#125—22no—
367#125—22no—
368#125—22no—
369#125C22⋊D1312yes—
370#124—22no—
371#124—21no—
372#124—262no—
373#124—262no—
374#124C22⋊D1312yes—
375#123—22no—
376#123—22no—
377#123—22no—
378#123—22no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8C22×D1312yes—
386#121—22no—
387#121—21no—
388#121C22×D1312yes—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8C22⋊D1312yes—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4C22⋊D1312yes—
401#117—22no—
402#117—22no—
403#117—21no—
404#117—22no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C42—22no—
417C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
418C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
419C2×C42C22×D1311yescharacteristic
420C4⋊C8—262no—
421#103—262no—
422#103—262no—
423#102—262no—
424#102—262no—
425C22⋊C8—132no—
426C22⋊C8—132no—
427C4×C8—262no—
428#95—131no—
429#95—131no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434C2×C13—21no—
435C2×C13—21no—
436C2×C13—82no—
437C2×C13#300211yescharacteristic
438C2×C13#302011yescharacteristic
439C2×C13#302711yescharacteristic
440D13—161no—
441C24—261no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—262no—
450C2×Q8—1041no—
451C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—1041no—
457C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C22×C4C23×D1311yescharacteristic
471Q16—1042no—
472SD16—1042no—
473SD16—1042no—
474D8—1042no—
475C2×C8—262no—
476C2×C8—262no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—1041no—
493C4⋊C4—1041no—
494C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
495C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—522no—
506C22⋊C4—522no—
507C22⋊C4—521no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—522no—
510C22⋊C4—1041no—
511C22⋊C4—1041no—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—21no—
515C42—22no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42C2×C22⋊D1312yes—
520C42C2×C22⋊D1312yes—
521C13#1830711yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—22no—
523C23—521no—
524C23—521no—
525C23—521no—
526C23—521no—
527C23—521no—
528C23—521no—
529C23—521no—
530C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
531Q8—44no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—522no—
536Q8—522no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—81no—
542D4—522no—
543D4—522no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4#8820412yes—
573C2×C4#8820711yescharacteristic
574C2×C4#8820711yescharacteristic
575C2×C4#8820712yes—
576C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
577C8—522no—
578C8—522no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—1041no—
585C22—1041no—
586C22—1041no—
587C22—1041no—
588C22—1041no—
589C22—1041no—
590C22—1041no—
591C22C2×#8820411yescharacteristic
592C22#1171952711yescharacteristic
593C22C2×#8820711yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—1041no—
606C4—1041no—
607C4—1041no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—2081no—
612C2#1312405411yescharacteristic
613C2#1312420011yescharacteristic
614C2#1312423811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3461C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13113771C2
hypercenter#3461D13
hypocenterC13#18307
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125797C2semidirect
2. #13120696C2semidirect
3. #13113810C2semidirect
4. #13113805C2semidirect
5. #13113799C2semidirect
6. #13113776C2semidirect
8. #13113765C2semidirect
9. #13113413C2semidirect
10. #13113160C2semidirect
11. C13×#3461C2semidirect
215. #3461D13semidirect
521. C13#18307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257972
#131206962
#131138102
#131138052
#131137992
#131137762
#131137712
#131137652
#131134132
#131131602
C13×#34612
#1830713