Finite Group Databasebeta

← #15836952

Subgroups — #15836952

Order 3328.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128269C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125803C212yesmaximal, complemented
3#13120696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113801C212yesmaximal, complemented
7#13113778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113773C211yesmaximal, characteristic
9#13113767C212yesmaximal, complemented
10#13113414C212yesmaximal, complemented
11C13×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13#11719521—21no—
14#11719288—22no—
15#11719287—22no—
16#11719285—22no—
17#11719283—22no—
18#11719220—21no—
19#11719220C2212yes—
20#11719215C2211yescharacteristic
21#11719205C2211yescharacteristic
22#11719184—21no—
23#11719184C2212yes—
24C2×#88129C2211yescharacteristic
25C4×#6127—21no—
26C13×#431C2212yes—
27#11718892—21no—
28#11718653—21no—
29#11718652C2211yescharacteristic
30#11718652C2211yescharacteristic
31#11718640C2211yescharacteristic
32#11718640C2211yescharacteristic
33#11718601—21no—
34#11718601—21no—
35#11718598C2211yescharacteristic
36#11718506—22no—
37#11718505—22no—
38#11718400C2212yes—
39#11718399C2212yes—
40#11718393C2212yes—
41#11718392C2212yes—
42#11718358—22no—
43#11718357—22no—
44C13×#324C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46C13×#324C2211yescharacteristic
47#11718062C2212yes—
48#11718062C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718059C2212yes—
51C22×Q8×C13D411yescharacteristic
52C2×#6127—21no—
53C22×D52C2311yescharacteristic
54C22×Dic26C2311yescharacteristic
55C4×Q8×C13—22no—
56C4×Q8×C13—22no—
57C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C13D411yescharacteristic
61C2×C42×C13D411yescharacteristic
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63#88201—22no—
64#88200—22no—
65#88200—22no—
66#88198—22no—
67#88184—21no—
68#88184C2312yes—
69#88183—22no—
70#88183—22no—
71C4×C22⋊D13—22no—
72C4×C22⋊D13—22no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79#88180—21no—
80#88178—21no—
81#88178C2312yes—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×Dic52—22no—
85C2×D104—22no—
86C2×#6095—22no—
87C2×#6095—22no—
88#88152—22no—
89#88152—22no—
90#88151—22no—
91#88150—22no—
92#88150—22no—
93#88149—22no—
94#88148—22no—
95#88148—22no—
96#88144—22no—
97#88143—22no—
98#88143—22no—
99#88142—22no—
100#88130—22no—
101#88130—22no—
102#88129—21no—
103#88129—22no—
104#88129—22no—
105#88129D412yes—
106C4×D52—21no—
107C4×D52—21no—
108C4×D52—21no—
109C4×D52D412yes—
110#88126—22no—
111#88126—22no—
112#88126—22no—
113C42×D13—22no—
114#88124—21no—
115#88124D412yes—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26D412yes—
120C13×C4⋊C8—22no—
121C13×C22⋊C8C2312yes—
122C13×C22⋊C8C2312yes—
123C4×C8×C13—22no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129#88071C2311yescharacteristic
130#88061—22no—
131#88061—22no—
132#88056—22no—
133#88056—22no—
134#18307—131nomaximal, Sylow
135C23×D13—21no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13—41no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—22no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150#6127—42no—
151#6127—42no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—81no—
156C2×D52C2×D412yes—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—81no—
164C2×Dic26C2×D412yes—
165C2×C8×C13—22no—
166C2×C8×C13—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C42×C13—21no—
171C42×C13—21no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13C2×D412yes—
175C42×C13C2×D412yes—
176C22⋊Dic13—22no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—42no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188#6103—42no—
189#6103—42no—
190#6103—81no—
191#6103—81no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13C2×D412yes—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—81no—
207#6101—81no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211Dic52—82no—
212D104—82no—
213#6095—82no—
214#6095—82no—
215#3461—131no—
216#3211—132no—
217#2632—131no—
218#1605—131no—
219#1604—131no—
220#1603—132no—
221#1599—131no—
222#1598—131no—
223#1597—132no—
224#1521—132no—
225#1461D1311yescharacteristic, complemented
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227C22×D13—22no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235Q8×C13—44no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13#12012yes—
252C2×C4×C13#13512yes—
253C2×C4×C13C22×D412yes—
254C22⋊D13—42no—
255C22⋊D13—42no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268D52—42no—
269D52—42no—
270D52—42no—
271D52—42no—
272D52—81no—
273C4×D13—44no—
274C4×D13—44no—
275C4×D13—82no—
276Dic26—42no—
277Dic26—42no—
278Dic26—42no—
279Dic26—42no—
280Dic26—81no—
281C8×C13—42no—
282C8×C13—42no—
283#544—131no—
284#542—262no—
285#541—262no—
286#539—132no—
287#539—261no—
288#537—131no—
289#536—261no—
290#533—262no—
291#529—132no—
292#529—262no—
293#529—261no—
294C2×#124—131no—
295C4×#41—261no—
296C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
297#495—262no—
298#488—262no—
299#464—262no—
300#463—262no—
301#451—132no—
302#450—132no—
303#448—132no—
304#447—132no—
305#431C2×D1312yes—
306#399—261no—
307#395—131no—
308#395—131no—
309#394—131no—
310#394—131no—
311#393—261no—
312#388—261no—
313#388—261no—
314#383—131no—
315#328—132no—
316#328—132no—
317#327—132no—
318#327—132no—
319#324C2×D1312yes—
320#324C2×D1311yescharacteristic
321#324C2×D1311yescharacteristic
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13C2×#12011yescharacteristic
325C22×C13C2×#13511yescharacteristic
326C22×C13#57511yescharacteristic
327C2×D13—42no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345Dic13—42no—
346Dic13—42no—
347Dic13—42no—
348Dic13—81no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351C2×#41—261no—
352C22×Q8—131no—
353C22×Q8D5211yescharacteristic
354C22×D4—131no—
355C2×Q16—262no—
356C2×SD16—262no—
357C2×SD16—262no—
358C2×D8—262no—
359C4⋊Q8—262no—
360C4⋊Q8—262no—
361#126—262no—
362#126—262no—
363#126—262no—
364#126—262no—
365#125—132no—
366#125—261no—
367#125—262no—
368#125—262no—
369#125—262no—
370#124—132no—
371#124—261no—
372#124—262no—
373#124—262no—
374#124—262no—
375#123—262no—
376#123—262no—
377#123—262no—
378#123—262no—
379C22⋊Q8—132no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—261no—
386#121—132no—
387#121—262no—
388#121—261no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—132no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×D4—132no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—262no—
401#117—262no—
402#117—262no—
403#117—261no—
404#117—262no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C42—262no—
417C2×C42D5211yescharacteristic
418C2×C42D5211yescharacteristic
419C2×C42C22×D1311yescharacteristic
420C4⋊C8—22no—
421#103—262no—
422#103—262no—
423#102—262no—
424#102—262no—
425C22⋊C8C22×D1312yes—
426C22⋊C8C22×D1312yes—
427C4×C8—22no—
428#95—131no—
429#95—131no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434C2×C13—21no—
435C2×C13—21no—
436C2×C13#300211yescharacteristic
437C2×C13#302011yescharacteristic
438C2×C13#302711yescharacteristic
439D13—82no—
440D13—161no—
441C24—261no—
442#41—522no—
443#41—522no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—132no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—262no—
451C2×Q8—1041no—
452C2×D4—132no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—1041no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4C2×D5211yescharacteristic
465C22×C4C2×D5211yescharacteristic
466C22×C4C2×D5211yescharacteristic
467C22×C4C2×D5211yescharacteristic
468C22×C4C2×D5211yescharacteristic
469C22×C4C2×D5211yescharacteristic
470C22×C4C23×D1311yescharacteristic
471Q16—1042no—
472SD16—1042no—
473SD16—1042no—
474D8—1042no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—132no—
481C4⋊C4—132no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—1041no—
495C4⋊C4—1041no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—522no—
506C22⋊C4—521no—
507C22⋊C4—521no—
508C22⋊C4—522no—
509C22⋊C4—522no—
510C22⋊C4—1041no—
511C22⋊C4—1041no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—262no—
517C42—262no—
518C42—262no—
519C42D4×D1312yes—
520C42D4×D1312yes—
521C13#1830711yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—262no—
523C23—521no—
524C23—521no—
525C23—521no—
526C23—521no—
527C23—521no—
528C23—521no—
529C23—521no—
530C23C22×D5211yescharacteristic
531Q8—44no—
532Q8—522no—
533Q8—522no—
534Q8—522no—
535Q8—522no—
536Q8—1041no—
537D4—522no—
538D4—522no—
539D4—522no—
540D4—522no—
541D4—522no—
542D4—522no—
543D4—1041no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—524no—
561C2×C4—524no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—1042no—
572C2×C4#8813611yescharacteristic
573C2×C4#8813611yescharacteristic
574C2×C4#8813612yes—
575C2×C4#8815812yes—
576C2×C4C2×D4×D1312yes—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—522no—
582C22—522no—
583C22—522no—
584C22—1041no—
585C22—1041no—
586C22—1041no—
587C22—1041no—
588C22—1041no—
589C22—1041no—
590C22—1041no—
591C22C2×#8813611yescharacteristic
592C22C2×#8815811yescharacteristic
593C22#1171945311yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—522no—
603C4—522no—
604C4—522no—
605C4—1041no—
606C4—1041no—
607C4—1041no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—1042no—
611C2—2081no—
612C2#1312405811yescharacteristic
613C2#1312420311yescharacteristic
614C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1461C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13113773C2
hypercenter#1461D13
hypocenterC13#18307
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128269C2semidirect
2. #13125803C2semidirect
3. #13120696C2semidirect
4. #13113812C2semidirect
5. #13113807C2semidirect
6. #13113801C2semidirect
7. #13113778C2semidirect
9. #13113767C2semidirect
10. #13113414C2semidirect
11. C13×#1461C2semidirect
225. #1461D13semidirect
521. C13#18307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282692
#131258032
#131206962
#131138122
#131138072
#131138012
#131137782
#131137732
#131137672
#131134142
C13×#14612
#1830713