Finite Group Databasebeta

← #15836953

Subgroups — #15836953

Order 3328.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125806C212yesmaximal, complemented
3#13120702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113798C212yesmaximal, complemented
6#13113776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113773C211yesmaximal, characteristic
8#13113768C212yesmaximal, complemented
9#13113412C212yesmaximal, complemented
10#13113158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13C2×#88201C2211yescharacteristic
14#11719438—22no—
15#11719433—22no—
16#11719402—22no—
17#11719396—22no—
18#11719350—21no—
19#11719350C2212yes—
20#11719329—21no—
21#11719329C2212yes—
22#11719231—21no—
23#11719227—21no—
24#11719215C2211yescharacteristic
25C2×#88141C2211yescharacteristic
26C13×#451C2212yes—
27C13×#395C2211yescharacteristic
28#11718890C2211yescharacteristic
29#11718888C2212yes—
30#11718852—22no—
31#11718846—22no—
32#11718707C2212yes—
33#11718653—21no—
34#11718652C2211yescharacteristic
35#11718651—21no—
36#11718480—22no—
37#11718461—22no—
38#11718393C2212yes—
39#11718379C2212yes—
40#11718334—21no—
41#11718333C2211yescharacteristic
42#11718330—21no—
43#11718312C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yes—
49#11718061C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C2×#6127—21no—
53C22×D52C2311yescharacteristic
54C22×Dic26D411yescharacteristic
55C2×C13×Q16—22no—
56C13×C4⋊Q8—22no—
57C13×#125—22no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8C2312yes—
60C13×#117—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63#88201—21no—
64#88201—22no—
65#88201—22no—
66#88201D412yes—
67#88200—22no—
68#88200—22no—
69Q8×Dic13—21no—
70Q8×Dic13D412yes—
71C2×#6106—22no—
72C2×#6106—22no—
73#88184—21no—
74#88184C2312yes—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101D411yescharacteristic
83C2×#6101C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87C2×D104—22no—
88#88152—22no—
89#88152—22no—
90#88152—22no—
91#88152—22no—
92#88151—22no—
93#88151—22no—
94#88151—22no—
95#88149—22no—
96#88148—22no—
97#88148—22no—
98#88147—21no—
99#88147—21no—
100#88147—21no—
101#88147D412yes—
102#88146—22no—
103#88146—22no—
104#88144—22no—
105#88144—21no—
106#88144—22no—
107#88144D412yes—
108#88141—21no—
109#88141—21no—
110#88141—22no—
111#88141—22no—
112#88140—22no—
113#88140—22no—
114#88135—22no—
115#88135—22no—
116#88129—22no—
117#88126—22no—
118C42×D13—22no—
119#88123—22no—
120C13×#103—22no—
121C13×C22⋊C8C2312yes—
122C13×#95—21no—
123C13×#95C2311yescharacteristic
124#88075—22no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88061—22no—
131#88054—22no—
132C8×Dic13—22no—
133#88049—22no—
134#18307—131nomaximal, Sylow
135C23×D13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13—81no—
139C2×Q8×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—22no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151#6127—42no—
152#6127—42no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—81no—
157C2×D52C2×D412yes—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—41no—
165C13×Q16—82no—
166C2×C8×C13—22no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—81no—
174C13×C4⋊C4C2×D412yes—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C42×C13—22no—
177#6106—82no—
178#6106—82no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—42no—
188#6103—42no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191#6103—42no—
192#6103—81no—
193#6103—81no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13C2×D412yes—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—81no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13C2×D412yes—
212C4×Dic13C2×D412yes—
213C2×#1055—22no—
214D104—82no—
215#3461—131no—
216#3211—132no—
217#2632—131no—
218#1605D1311yescharacteristic, complemented
219#1604—131no—
220#1603—132no—
221#1599—131no—
222#1598—131no—
223#1597—132no—
224#1521—132no—
225#1461—131no—
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227C22×D13—22no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235Q8×C13—42no—
236Q8×C13—42no—
237Q8×C13—42no—
238Q8×C13—81no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13#13512yes—
253C2×C4×C13C22×D412yes—
254C22⋊D13—42no—
255C22⋊D13—42no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13#12011yescharacteristic
269C2×Dic13#12011yescharacteristic
270C2×Dic13#12012yes—
271D52—42no—
272D52—42no—
273D52—42no—
274D52—42no—
275D52—81no—
276C4×D13—44no—
277C4×D13—44no—
278C4×D13—82no—
279Dic26—44no—
280Dic26—42no—
281C8×C13—42no—
282#1055—42no—
283#544C2×D1311yescharacteristic
284#542—262no—
285#541—262no—
286#539—132no—
287#539—261no—
288#537—131no—
289#536—261no—
290#533—262no—
291#529—132no—
292#529—261no—
293#529—262no—
294C2×#124—131no—
295C4×#41—261no—
296C2×C4×Q8—131no—
297#495—262no—
298#488—262no—
299#464—262no—
300#463—262no—
301#451C2×D1312yes—
302#450—132no—
303#448—132no—
304#447—132no—
305#431—132no—
306#399—261no—
307#395—131no—
308#395C2×D1311yescharacteristic
309#394—131no—
310#394—131no—
311#393—261no—
312#388—261no—
313#388—261no—
314#383—131no—
315#328—132no—
316#328C2×D1312yes—
317#327—132no—
318#327—132no—
319#324—131no—
320#324—132no—
321#324C2×D1311yescharacteristic
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13C2×#12011yescharacteristic
325C22×C13C2×#13511yescharacteristic
326C22×C13#57511yescharacteristic
327C2×D13—42no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13—81no—
332C2×D13—81no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13—81no—
344Dic13—22no—
345Dic13—21no—
346Dic13—21no—
347Dic13—41no—
348Dic13—42no—
349Dic13—41no—
350Dic13—81no—
351C2×#41—261no—
352C22×Q8—131no—
353C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
354C22×D4—131no—
355C2×Q16—22no—
356C2×SD16—262no—
357C2×SD16—262no—
358C2×D8—262no—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8—262no—
361#126—262no—
362#126—262no—
363#126—262no—
364#126—262no—
365#125—22no—
366#125—132no—
367#125—262no—
368#125—261no—
369#125—262no—
370#124—132no—
371#124—262no—
372#124—262no—
373#124—262no—
374#124—261no—
375#123—262no—
376#123—262no—
377#123—262no—
378#123—262no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8C22×D1312yes—
386#121—132no—
387#121—262no—
388#121—261no—
389C4×Q8—132no—
390C4×Q8—262no—
391C4×Q8—262no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×D4—132no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—261no—
401#117—21no—
402#117—262no—
403#117—262no—
404#117—262no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—262no—
420C4⋊C8—262no—
421#103—22no—
422#103—262no—
423#102—262no—
424#102—262no—
425C22⋊C8—132no—
426C22⋊C8C22×D1312yes—
427C4×C8—262no—
428#95—21no—
429#95—131no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95C22×D1311yescharacteristic
434C2×C13—21no—
435C2×C13—21no—
436C2×C13#300211yescharacteristic
437C2×C13#302011yescharacteristic
438C2×C13#302711yescharacteristic
439D13—82no—
440D13—161no—
441C24—261no—
442#41—522no—
443#41—522no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—262no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—262no—
450C2×Q8—521no—
451C2×Q8D4×D1312yes—
452C2×D4—132no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—1041no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4D4×D1311yescharacteristic
469C22×C4D4×D1311yescharacteristic
470C22×C4C23×D1311yescharacteristic
471Q16—82no—
472SD16—1042no—
473SD16—1042no—
474D8—1042no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—262no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—132no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—1041no—
495C4⋊C4D4×D1312yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—521no—
506C22⋊C4—521no—
507C22⋊C4—522no—
508C22⋊C4—522no—
509C22⋊C4—522no—
510C22⋊C4—1041no—
511C22⋊C4—1041no—
512C42—22no—
513C42—132no—
514C42—132no—
515C42—261no—
516C42—261no—
517C42—261no—
518C42—261no—
519C42—262no—
520C42—262no—
521C13#1830711yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—262no—
523C23—521no—
524C23—521no—
525C23—521no—
526C23—521no—
527C23—521no—
528C23—521no—
529C23—521no—
530C23C2×D4×D1311yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—81no—
535Q8—524no—
536Q8—522no—
537D4—522no—
538D4—522no—
539D4—522no—
540D4—522no—
541D4—522no—
542D4—522no—
543D4—1041no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—131no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—132no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—524no—
568C2×C4—524no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4#8817312yes—
576C2×C4C2×D4×D1312yes—
577C8—42no—
578C8—522no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—522no—
582C22—522no—
583C22—522no—
584C22—1041no—
585C22—1041no—
586C22—1041no—
587C22—1041no—
588C22—1041no—
589C22—1041no—
590C22—1041no—
591C22D13×#12011yescharacteristic
592C22C2×#8817311yescharacteristic
593C22#1171948211yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—261no—
602C4—261no—
603C4—262no—
604C4—521no—
605C4—521no—
606C4—522no—
607C4—1041no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—1042no—
611C2—2081no—
612C2#1312405911yescharacteristic
613C2#1312420111yescharacteristic
614C2#1312423611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1605C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13113773C2
hypercenter#1605D13
hypocenterC13#18307
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128270C2semidirect
2. #13125806C2semidirect
3. #13120702C2semidirect
4. #13113804C2semidirect
5. #13113798C2semidirect
6. #13113776C2semidirect
8. #13113768C2semidirect
9. #13113412C2semidirect
10. #13113158C2semidirect
11. C13×#1605C2semidirect
218. #1605D13semidirect
521. C13#18307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282702
#131258062
#131207022
#131138042
#131137982
#131137762
#131137732
#131137682
#131134122
#131131582
C13×#16052
#1830713