Finite Group Databasebeta

← #15836962

Subgroups — #15836962

Order 3328.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128163C211yesmaximal, characteristic
2#13125964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113871C214yesmaximal, complemented
5#13113854C214yesmaximal, complemented
6#13113397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#41×D13—21no—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13#11719537—21no—
14#11719429—21no—
15#11719420—21no—
16#11719380—21no—
17#11719379—21no—
18#11719310—21no—
19#11719310C2212yes—
20#11719302—21no—
21#11719302C2212yes—
22#11719252—22no—
23#11719252—22no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C2×#88126C2211yescharacteristic
26C13×#498—21no—
27C13×#486—21no—
28C13×#481C2214yescomplemented
29C13×#476—22no—
30C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
31#11718892—21no—
32#11718890—21no—
33#11718749—21no—
34#11718745—22no—
35#11718740—21no—
36#11718653C2212yes—
37#11718648—21no—
38#11718643C2212yescomplemented
39#11718634—21no—
40#11718629C2214yescomplemented
41#11718597C2211yescharacteristic, complemented
42#11718586C2211yescharacteristic, complemented
43#11718129C2214yescomplemented
44#11718062C2214yescomplemented
45#11718061C2212yescomplemented
46#11718060C2212yes—
47C2×C13×#41—21no—
48C22×Q8×C13—21no—
49#41×D13—44no—
50#41×D13—44no—
51C2×#6131—21no—
52C2×Q8×D13—21no—
53C2×#6129—21no—
54C2×#6129—22no—
55C2×D4×D13—21no—
56C2×D4×D13—22no—
57C2×#6127—22no—
58C2×#6127—21no—
59C22×C4×D13—22no—
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×C4⋊Q8—21no—
65C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C13×#127D411yescharacteristic
67C13×#124—21no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121C2312yes—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13D412yes—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75#88201—21no—
76#88198—21no—
77#88194—21no—
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88191—22no—
83#88191—22no—
84#88190—21no—
85#88184—21no—
86#88184C2312yes—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C2×#6103—22no—
90C2×#6103D411yescharacteristic
91C2×#6103C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×#6101—22no—
94C2×#6101D411yescharacteristic
95C2×#6101C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
97#88150—22no—
98#88150—22no—
99#88148—22no—
100#88148—22no—
101#88138—22no—
102#88138—22no—
103#88137—22no—
104#88137—22no—
105#88136—22no—
106#88136—22no—
107#88132—22no—
108#88132—22no—
109#88129—21no—
110#88128D411yescharacteristic
111C4×D52—21no—
112C4×D52D412yes—
113#88126—21no—
114#88126—21no—
115#88126—21no—
116#88126—21no—
117#88123D411yescharacteristic
118C13×#106—24no—
119C13×C4⋊C8—21no—
120C13×#102—24no—
121C13×C22⋊C8C2312yes—
122C4×C8×C13—21no—
123#88071—21no—
124#88071—22no—
125#88071—22no—
126#88071C2312yes—
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88049—24no—
129#88048—24no—
130C4⋊#1055—21no—
131C4×#1055—21no—
132#18309—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—22no—
134C23×D13C2×D411yescharacteristic
135C13×#41—42no—
136C13×#41—42no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—41no—
139C2×Q8×C13—41no—
140C2×Q8×C13—82no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160#6131—44no—
161Q8×D13—44no—
162#6129—44no—
163#6129—44no—
164#6129—44no—
165D4×D13—44no—
166D4×D13—44no—
167D4×D13—44no—
168#6127—48no—
169#6127—42no—
170#6127—42no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52C2×D412yes—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—48no—
182C2×C4×D13SD1614yes—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×C8×C13—22no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—41no—
190C13×C4⋊C4—41no—
191C13×C4⋊C4C2×D412yes—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204#6103—22no—
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207#6103—22no—
208#6103—82no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—42no—
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—21no—
215#6101—21no—
216#6101—21no—
217#6101—21no—
218#6101—82no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—21no—
221C2×#1055—22no—
222#3449—131no—
223#3227—131no—
224#3227D1311yescharacteristic, complemented
225#2628—131no—
226#1616—134no—
227#1613—134no—
228#1517—131no—
229#1517—131no—
230#1458—131no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—44no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—82no—
240C22×D13—82no—
241C22×D13C2×SD1612yes—
242Q8×C13—42no—
243Q8×C13—82no—
244Q8×C13—82no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—81no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—44no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×SD1612yes—
262C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D13—44no—
266C22⋊D13—44no—
267C22⋊D13—42no—
268C22⋊D13—42no—
269C22⋊D13—82no—
270C22⋊D13—82no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—44no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13C2×SD1612yes—
283D52—42no—
284D52—44no—
285D52—42no—
286D52—81no—
287C4×D13—24no—
288C4×D13—24no—
289C4×D13—44no—
290C4×D13—44no—
291C4×D13—44no—
292Dic26—44no—
293Dic26—42no—
294C8×C13—42no—
295#1055—42no—
296C22×#41—261no—
297#537—132no—
298#537—261no—
299#536—261no—
300#536—261no—
301#535—261no—
302#535—261no—
303#534—132no—
304#534—261no—
305#532—131no—
306#532—261no—
307#532C2×D1311yescharacteristic
308C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
309#525—262no—
310#525—262no—
311C2×#117—131no—
312#498—21no—
313#498—261no—
314#486—21no—
315#486—261no—
316#481—134no—
317#481C2×D1314yescomplemented
318#476—22no—
319#476—262no—
320#431—131no—
321#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
322#400—132no—
323#399—132no—
324#395—261no—
325#393—261no—
326#389—261no—
327#382—131no—
328#380—261no—
329#327—134no—
330#327—134no—
331#324—132no—
332#323—132no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13C2×#12011yescharacteristic
339C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
340C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C2×D13—22no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—88no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—82no—
356C4×C13#45012yes—
357C4×C13#45012yes—
358Dic13—22no—
359Dic13—42no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—82no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—262no—
365C2×#41—262no—
366C2×#41—261no—
367C2×#41—261no—
368C2×#41—261no—
369C2×#41—524no—
370C2×#41—524no—
371C22×Q8—21no—
372C22×Q8—261no—
373C22×D4—262no—
374C22×D4—261no—
375C23×C4—131no—
376C23×C4—262no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—131no—
382C4⋊Q8—261no—
383C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
384#127—131no—
385#127—261no—
386#127C22⋊D1311yescharacteristic
387#124—21no—
388#124—261no—
389#124—261no—
390#124—261no—
391#123—262no—
392#123—262no—
393#123—262no—
394#123—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399#121—21no—
400#121—132no—
401#121—262no—
402#121—262no—
403#121—262no—
404#121—262no—
405#121—262no—
406#121—262no—
407#121—261no—
408#121C22×D1312yes—
409#120—262no—
410#120—262no—
411#120—262no—
412#120—262no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—132no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4C22⋊D1312yes—
419#117—261no—
420#117—261no—
421#117—261no—
422#117—261no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—262no—
428C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
429C2×C22⋊C4—131no—
430C2×C22⋊C4—131no—
431C2×C22⋊C4—262no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42C22×D1311yescharacteristic
434#106—24no—
435#106—264no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—261no—
438#102—24no—
439#102—264no—
440C22⋊C8—132no—
441C22⋊C8C22×D1312yes—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—261no—
444#95—132no—
445#95—262no—
446#95—262no—
447#95—261no—
448C2×C13—21no—
449C2×C13—21no—
450C2×C13—82no—
451C2×C13C2×#45011yescharacteristic
452C2×C13#302111yescharacteristic
453C2×C13#302811yescharacteristic
454D13—42no—
455D13—82no—
456C24—131no—
457C24—262no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—528no—
461#41—524no—
462#41—524no—
463#41—524no—
464#41—524no—
465#41—522no—
466#41—522no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—41no—
470C2×Q8—82no—
471C2×Q8—262no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8—524no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—132no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—524no—
487C2×D4—524no—
488C2×D4—524no—
489C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—134no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—528no—
505C22×C4D4×D1311yescharacteristic
506C22×C4D4×D1311yescharacteristic
507C22×C4C23×D1311yescharacteristic
508C2×C8—22no—
509C2×C8—262no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—132no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—522no—
524C4⋊C4—1042no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—1042no—
539C42—261no—
540C42—261no—
541C42D4×D1311yescharacteristic
542C42D4×D1311yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
545C13#1830911yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—22no—
547C23—132no—
548C23—261no—
549C23—261no—
550C23—262no—
551C23—521no—
552C23—521no—
553C23—524no—
554C23—1042no—
555C23—1042no—
556C23C2×D4×D1311yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560Q8—524no—
561Q8—522no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—522no—
568D4—524no—
569D4—524no—
570D4—524no—
571D4—522no—
572D4—522no—
573D4—522no—
574D4—1041no—
575D4—1042no—
576D4—1042no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—132no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—264no—
588C2×C4—264no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—261no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—524no—
593C2×C4—524no—
594C2×C4—524no—
595C2×C4—524no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4SD16×D1312yes—
602C2×C4#8816812yes—
603C2×C4#8819111yescharacteristic
604C2×C4#8819111yescharacteristic
605C2×C4#8819111yescharacteristic
606C2×C4#8819111yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—522no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—262no—
617C22—522no—
618C22—521no—
619C22—521no—
620C22—522no—
621C22—522no—
622C22—522no—
623C22—1041no—
624C22—1048no—
625C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
626C22C2×#8816811yescharacteristic
627C22C2×#8819111yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—262no—
635C4—521no—
636C4—521no—
637C4—522no—
638C4—1042no—
639C4#1171883012yes—
640C4#1171883012yes—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—82no—
644C2—522no—
645C2—1042no—
646C2C2×#1171883011yescharacteristic
647C2#1312420511yescharacteristic
648C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3227C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128163C2
hypercenter#3227D13
hypocenterC13#18309
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125964C2semidirect
3. #13120658C2semidirect
4. #13113871C2semidirect
5. #13113854C2semidirect
6. #13113397C2semidirect
7. #13113396C2semidirect
8. #13113148C2semidirect
9. C13×#3227C2semidirect
12. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
28. C13×#481C22semidirect
30. C13×#431C22semidirect
38. #11718643C22semidirect
40. #11718629C22semidirect
41. #11718597C22semidirect
42. #11718586C22semidirect
43. #11718129C22semidirect
44. #11718062C22semidirect
45. #11718061C22semidirect
224. #3227D13semidirect
308. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
317. #481C2×D13semidirect
321. #431C2×D13semidirect
545. C13#18309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281632
#131259642
#131206582
#131138712
#131138542
#131133972
#131133962
#131131482
C13×#32272
#1830913