Finite Group Databasebeta

← #15836973

Subgroups — #15836973

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128239C211yesmaximal, characteristic
2#13125982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120605C211yesmaximal, characteristic
5#13113845C214yesmaximal, complemented
6#13113828C214yesmaximal
7#13113399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113148C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719434—21no—
12#11719434—21no—
13#11719394—21no—
14#11719394—21no—
15#11719339—21no—
16#11719339C2212yes—
17#11719328—21no—
18#11719328C2212yes—
19#11719283—22no—
20#11719283—22no—
21D13×#117—21no—
22#11719222—21no—
23C2×#88151—21no—
24C2×#88126C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C13×#431C2211yescharacteristic
28C13×#382C2211yescharacteristic
29#11718742—21no—
30#11718740—21no—
31#11718704C2214yes—
32#11718681—22no—
33#11718635—21no—
34#11718586C2211yescharacteristic
35#11718512—22no—
36#11718382C2214yes—
37#11718342—21no—
38#11718341—21no—
39#11718335—21no—
40#11718335C2212yes—
41#11718322—21no—
42#11718322C2212yes—
43C13×#328C2214yes—
44#11718061C2212yes—
45#11718060C2212yes—
46#11718044C2214yes—
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×Dic26—21no—
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×#125—21no—
52C13×C22⋊Q8—21no—
53C13×C22⋊Q8C2312yes—
54C4×Q8×C13—21no—
55C4×Q8×C13D412yes—
56C13×#117—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88200—22no—
60#88200—22no—
61#88198—22no—
62#88198—22no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103D411yescharacteristic
65C2×#6103C2311yescharacteristic
66#88180—21no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13—22no—
69C2×C4⋊Dic13C2312yes—
70#88178—21no—
71#88178C2312yes—
72C2×#6101D411yescharacteristic
73C2×#6101C2311yescharacteristic
74C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
75#88151—22no—
76#88151—22no—
77#88151—44no—
78#88150—22no—
79#88150—22no—
80#88150—22no—
81#88150—22no—
82#88146—21no—
83#88146—21no—
84C4⋊C4×D13—21no—
85C4⋊C4×D13—21no—
86#88144—21no—
87#88144—21no—
88#88143—22no—
89#88143—22no—
90#88143—22no—
91#88143—22no—
92#88142—21no—
93#88142—21no—
94#88142—22no—
95#88142—22no—
96C22⋊C4×D13—22no—
97#88132—22no—
98#88132—22no—
99#88131—22no—
100#88126—22no—
101#88126—21no—
102#88126—21no—
103#88126—21no—
104#88126—21no—
105C42×D13—22no—
106#88124—21no—
107#88123—21no—
108#88123—21no—
109#88123—21no—
110#88123—21no—
111#88123D411yescharacteristic
112#88123D411yescharacteristic
113C4×Dic26—22no—
114C4×Dic26—22no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26D412yes—
117C13×C4⋊C8—21no—
118C13×C22⋊C8C2312yes—
119C4×C8×C13—21no—
120C13×#95—21no—
121C13×#95C2312yes—
122#88075—24no—
123#88071—22no—
124#88071—22no—
125C22⋊#1055C2312yes—
126#88057—24no—
127#88056—24no—
128#88048—24no—
129C4⋊#1055—21no—
130C4×#1055—21no—
131#18310—131nomaximal, Sylow
132C23×D13C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13SD1614yes—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—22no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—41no—
153C2×Dic26—41no—
154C2×Dic26—42no—
155C2×Dic26—42no—
156C2×Dic26C2×D412yes—
157C2×C8×C13—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—42no—
164C13×C4⋊C4C2×D412yes—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C42×C13—22no—
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic13—22no—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174#6103—21no—
175#6103—21no—
176#6103—21no—
177#6103—21no—
178#6103—44no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—41no—
187C4⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13—44no—
189C4⋊Dic13C2×D412yes—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199#6101—22no—
200#6101—21no—
201#6101—21no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—21no—
207C2×#1055—22no—
208#3458—131no—
209#3229—131no—
210#3229—131no—
211#2621—131no—
212#1611—134no—
213#1608—134no—
214#1518—131no—
215#1518D1311yescharacteristic, complemented
216#1458—131no—
217C23×C13C22×D411yescharacteristic
218C22×D13—21no—
219C22×D13—21no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13C2×SD1612yes—
223Q8×C13—42no—
224Q8×C13—81no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×SD1612yes—
237C2×C4×C13#13712yes—
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13C2×SD1612yes—
252C4×D13—24no—
253C4×D13—24no—
254C4×D13—82no—
255C4×D13—82no—
256Dic26—42no—
257Dic26—81no—
258Dic26—82no—
259Dic26—82no—
260Dic26—82no—
261Dic26—82no—
262C8×C13—42no—
263#1055—42no—
264#544—132no—
265#544—261no—
266#544—261no—
267#544—261no—
268#544—261no—
269#544—261no—
270#543—132no—
271#543—261no—
272#533—131no—
273#533—261no—
274#533—262no—
275#533—262no—
276#533C2×D1311yescharacteristic
277C2×C4⋊Q8—131no—
278C2×C22⋊Q8—261no—
279C2×#117—131no—
280C2×#117—261no—
281#498—261no—
282#498—261no—
283#487—261no—
284#487—261no—
285#483—134no—
286#483—134no—
287#475—262no—
288#475—262no—
289#431—131no—
290#431C2×D1311yescharacteristic
291#398—132no—
292#398—261no—
293#397—132no—
294#397—261no—
295#391—261no—
296#382C2×D1311yescharacteristic
297#328—134no—
298#328C2×D1314yes—
299#324—132no—
300#323—132no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13C2×#12011yescharacteristic
304C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
305C22×C13C2×#13711yescharacteristic
306C2×D13—22no—
307C2×D13—41no—
308C2×D13—41no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—81no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13—82no—
318C4×C13#44812yes—
319C4×C13#44812yes—
320Dic13—22no—
321Dic13—42no—
322Dic13—41no—
323Dic13—42no—
324Dic13—41no—
325Dic13—82no—
326C22×Q8—261no—
327C23×C4—131no—
328C4⋊Q8—131no—
329C4⋊Q8—131no—
330C4⋊Q8—262no—
331C4⋊Q8—262no—
332C4⋊Q8—261no—
333C4⋊Q8—261no—
334C4⋊Q8—262no—
335C4⋊Q8—262no—
336C4⋊Q8—261no—
337C4⋊Q8—261no—
338C4⋊Q8—261no—
339C4⋊Q8—261no—
340C4⋊Q8D5211yescharacteristic
341C4⋊Q8D5211yescharacteristic
342#125—21no—
343#125—262no—
344#125—262no—
345#125—262no—
346#125—261no—
347#125—261no—
348#125—262no—
349#125—261no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—132no—
352C22⋊Q8—262no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8—262no—
356C22⋊Q8—262no—
357C22⋊Q8—262no—
358C22⋊Q8—262no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—524no—
364C22⋊Q8C22×D1312yes—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—132no—
367C4×Q8—262no—
368C4×Q8—262no—
369C4×Q8—261no—
370C4×Q8D5212yes—
371#117—21no—
372#117—262no—
373#117—262no—
374#117—261no—
375#117—261no—
376#117—261no—
377#117—261no—
378#117—261no—
379#117—261no—
380#117—261no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—131no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—132no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—262no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C22⋊C4—131no—
390C2×C22⋊C4—131no—
391C2×C22⋊C4—262no—
392C2×C22⋊C4—262no—
393C2×C42—131no—
394C2×C42—262no—
395C2×C42C22×D1311yescharacteristic
396#106—264no—
397#106—264no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—261no—
400#103—264no—
401#103—264no—
402C22⋊C8—132no—
403C22⋊C8C22×D1312yes—
404C4×C8—21no—
405C4×C8—261no—
406#95—21no—
407#95—262no—
408#95—262no—
409#95C22×D1312yes—
410C2×C13—21no—
411C2×C13—21no—
412C2×C13C2×#44811yescharacteristic
413C2×C13#302211yescharacteristic
414C2×C13#302811yescharacteristic
415D13—42no—
416C24—131no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—132no—
419C2×Q8—262no—
420C2×Q8—262no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—521no—
423C2×Q8—521no—
424C2×Q8—522no—
425C2×Q8—522no—
426C2×Q8C2×D5212yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—134no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—131no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4D4×D1311yescharacteristic
439C22×C4D4×D1311yescharacteristic
440C22×C4C23×D1311yescharacteristic
441C2×C8—22no—
442C2×C8—262no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—132no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—524no—
470C4⋊C4—521no—
471C4⋊C4—521no—
472C4⋊C4C2×D5212yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—262no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—261no—
478C22⋊C4—261no—
479C22⋊C4—261no—
480C22⋊C4—261no—
481C22⋊C4—524no—
482C42—22no—
483C42—262no—
484C42—262no—
485C42—261no—
486C42—261no—
487C42—262no—
488C42C2×D5211yescharacteristic
489C42C2×D5211yescharacteristic
490C42D4×D1311yescharacteristic
491C42D4×D1311yescharacteristic
492C13#1831011yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—132no—
494C23—261no—
495C23—261no—
496C23—521no—
497C23—521no—
498C23C2×D4×D1311yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—522no—
502Q8—1041no—
503Q8—1042no—
504Q8—1042no—
505Q8—1042no—
506Q8—1042no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—132no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—264no—
518C2×C4—264no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—1042no—
529C2×C4—1042no—
530C2×C4#8813611yescharacteristic
531C2×C4#8813611yescharacteristic
532C2×C4#8813611yescharacteristic
533C2×C4#8813611yescharacteristic
534C2×C4SD16×D1312yes—
535C2×C4#8817212yes—
536C2×C4C22×D5211yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—522no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—262no—
543C22—522no—
544C22—521no—
545C22—521no—
546C22—1041no—
547C22C2×#8813611yescharacteristic
548C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
549C22C2×#8817211yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—262no—
558C4—521no—
559C4—522no—
560C4—521no—
561C4—522no—
562C4—1042no—
563C4#1171846712yes—
564C4#1171846712yes—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—522no—
568C2C2×#1171846711yescharacteristic
569C2#1312421611yescharacteristic
570C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1518C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#1518D13
hypocenterC13#18310
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125982C2semidirect
3. #13125977C2semidirect
5. #13113845C2semidirect
7. #13113399C2semidirect
9. C13×#1518C2semidirect
215. #1518D13semidirect
492. C13#18310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282392
#131259822
#131259772
#131206052
#131138452
#131138282
#131133992
#131131482
C13×#15182
#1831013