Finite Group Databasebeta

← #15836974

Subgroups — #15836974

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128241C211yesmaximal, characteristic
2#13125982C212yesmaximal, complemented
3#13120602C211yesmaximal, characteristic
4#13113846C214yesmaximal, complemented
5#13113829C214yesmaximal
6#13113401C212yesmaximal, complemented
7C13×#1458C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#117C2211yescharacteristic
9C2×#88180—21no—
10C2×#88178—21no—
11#11719224—22no—
12#11719224—22no—
13#11719222—24no—
14#11719205—21no—
15#11719205C2212yes—
16#11719188—21no—
17#11719188C2212yes—
18#11719175—21no—
19#11719175C2212yes—
20C2×#88123C2211yescharacteristic
21C13×#431C2212yes—
22#11718644—21no—
23#11718644C2212yes—
24#11718614—21no—
25#11718614C2212yes—
26#11718597C2211yescharacteristic
27#11718590—21no—
28#11718512—24no—
29#11718382C2218yes—
30#11718342—22no—
31#11718341—22no—
32C13×#324C2212yes—
33C13×#323C2212yes—
34#11718059C2218yes—
35C23×C4×C13D411yescharacteristic
36C22×Dic26—21no—
37C13×#117—22no—
38C13×#117—22no—
39C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
41C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
43C2×C42×C13D411yescharacteristic
44C2×C42×C13C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic13—22no—
46C2×C22⋊Dic13—22no—
47#88180—22no—
48#88180—22no—
49#88180—22no—
50#88180—22no—
51C2×C4⋊Dic13—21no—
52C2×C4⋊Dic13—21no—
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55C2×C4⋊Dic13C2312yes—
56#88178—22no—
57#88178—22no—
58#88178—22no—
59#88178—44no—
60#88178C2314yes—
61C2×#6101—22no—
62C2×C4×Dic13—22no—
63#88144—24no—
64#88144—24no—
65#88142—24no—
66#88142—24no—
67#88132—24no—
68#88132—24no—
69#88132—24no—
70#88132—24no—
71#88124—22no—
72#88124—22no—
73#88123—21no—
74#88123—21no—
75#88123—22no—
76#88123—22no—
77#88123D412yes—
78#88123D412yes—
79C4×Dic26—22no—
80C4×Dic26—22no—
81C4×Dic26—22no—
82C4×Dic26D414yes—
83C13×C4⋊C8—22no—
84C13×C22⋊C8C2314yes—
85C4×C8×C13—22no—
86#88071—22no—
87#88071—22no—
88#88071—21no—
89#88071C2312yes—
90#88057—28no—
91#88056—28no—
92#18310—131nomaximal, Sylow
93C24×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—22no—
97C22×C4×C13SD1614yes—
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2411yescharacteristic
104C22×Dic13—22no—
105C22×Dic13—22no—
106C22×Dic13—22no—
107C22×Dic13—22no—
108C2×Dic26—22no—
109C2×Dic26—22no—
110C2×Dic26—22no—
111C2×Dic26—41no—
112C2×Dic26—41no—
113C2×Dic26—42no—
114C2×Dic26—42no—
115C2×Dic26C2×D414yes—
116C2×C8×C13—24no—
117C13×C4⋊C4—22no—
118C13×C4⋊C4—22no—
119C13×C22⋊C4—22no—
120C13×C22⋊C4—22no—
121C42×C13—21no—
122C42×C13—21no—
123C42×C13C2×D412yes—
124C42×C13C2×D412yes—
125C22⋊Dic13—24no—
126C22⋊Dic13—24no—
127C22⋊Dic13—44no—
128C4⋊Dic13—22no—
129C4⋊Dic13—22no—
130C4⋊Dic13—22no—
131C4⋊Dic13—22no—
132C4⋊Dic13—22no—
133C4⋊Dic13—22no—
134C4⋊Dic13—22no—
135C4⋊Dic13—24no—
136C4⋊Dic13—42no—
137C4⋊Dic13—42no—
138C4⋊Dic13C2×D414yes—
139#6101—24no—
140#6101—24no—
141#6101—24no—
142#6101—24no—
143#6101—44no—
144C4×Dic13—24no—
145C4×Dic13—24no—
146#3458—131no—
147#3229—132no—
148#2621—131no—
149#1611—134no—
150#1608—134no—
151#1518—132no—
152#1458D1311yescharacteristic
153C23×C13—21no—
154C23×C13—21no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13C2×SD1612yes—
158C23×C13C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—24no—
162C2×C4×C13—24no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13#12012yes—
170C2×C4×C13#12011yescharacteristic
171C2×C4×C13#12011yescharacteristic
172C2×C4×C13C2×SD1612yes—
173C2×C4×C13C2×SD1612yes—
174C2×C4×C13#13712yes—
175C2×C4×C13C22×D412yes—
176C2×Dic13—24no—
177C2×Dic13—24no—
178C2×Dic13—42no—
179C2×Dic13—42no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—82no—
185C2×Dic13—82no—
186Dic26—44no—
187Dic26—82no—
188Dic26—82no—
189Dic26—82no—
190Dic26—82no—
191Dic26—82no—
192C8×C13—44no—
193#544—132no—
194#544—262no—
195#544—262no—
196#544—261no—
197#543—132no—
198#543—261no—
199#533—132no—
200#533—264no—
201#533—261no—
202C2×C4⋊Q8—131no—
203C2×C22⋊Q8—261no—
204C2×#117—261no—
205C2×#117C2×D1311yescharacteristic
206#498—262no—
207#487—262no—
208#483—138no—
209#475—264no—
210#431C2×D1312yes—
211#398—132no—
212#398—261no—
213#397—132no—
214#397—261no—
215#391—261no—
216#382—131no—
217#328—138no—
218#324C2×D1312yes—
219#323C2×D1312yes—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—22no—
223C22×C13—42no—
224C22×C13—41no—
225C22×C13—41no—
226C22×C13—81no—
227C22×C13C2×#12011yescharacteristic
228C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
229C22×C13C2×#13711yescharacteristic
230C4×C13—22no—
231C4×C13—22no—
232C4×C13—22no—
233C4×C13—41no—
234C4×C13—41no—
235C4×C13#44812yes—
236C4×C13#44812yes—
237Dic13—44no—
238Dic13—44no—
239Dic13—82no—
240Dic13—82no—
241C22×Q8—261no—
242C23×C4D5211yescharacteristic
243C4⋊Q8—132no—
244C4⋊Q8—132no—
245C4⋊Q8—261no—
246C4⋊Q8—261no—
247C4⋊Q8—264no—
248C4⋊Q8—264no—
249C4⋊Q8—262no—
250C4⋊Q8—262no—
251#125—262no—
252#125—264no—
253#125—264no—
254#125—262no—
255C22⋊Q8—134no—
256C22⋊Q8—264no—
257C22⋊Q8—264no—
258C22⋊Q8—264no—
259C22⋊Q8—264no—
260C22⋊Q8—262no—
261C22⋊Q8—262no—
262C22⋊Q8—262no—
263C22⋊Q8—524no—
264C4×Q8—134no—
265C4×Q8—262no—
266C4×Q8—262no—
267C4×Q8—262no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—262no—
271#117—262no—
272#117—262no—
273#117—262no—
274C2×C4⋊C4—132no—
275C2×C4⋊C4—261no—
276C2×C4⋊C4—261no—
277C2×C4⋊C4—262no—
278C2×C4⋊C4—261no—
279C2×C4⋊C4—261no—
280C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—262no—
283C2×C22⋊C4—262no—
284C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
286C2×C42—262no—
287C2×C42D5211yescharacteristic
288C2×C42C22×D1311yescharacteristic
289#106—268no—
290C4⋊C8—22no—
291#103—268no—
292C22⋊C8C22×D1314yes—
293C4×C8—22no—
294#95—132no—
295#95—261no—
296#95—262no—
297#95—262no—
298C2×C13—21no—
299C2×C13—21no—
300C2×C13—42no—
301C2×C13C2×#44811yescharacteristic
302C2×C13#302211yescharacteristic
303C2×C13#302811yescharacteristic
304C24C2×D5211yescharacteristic
305C2×Q8—134no—
306C2×Q8—262no—
307C2×Q8—262no—
308C2×Q8—262no—
309C2×Q8—521no—
310C2×Q8—521no—
311C2×Q8—522no—
312C2×Q8—522no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—262no—
317C22×C4—262no—
318C22×C4—262no—
319C22×C4—262no—
320C22×C4#609514yes—
321C22×C4C2×D5211yescharacteristic
322C22×C4C2×D5211yescharacteristic
323C22×C4C2×D5211yescharacteristic
324C22×C4C2×D5211yescharacteristic
325C22×C4C2×D5211yescharacteristic
326C22×C4C23×D1311yescharacteristic
327C2×C8—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—134no—
331C4⋊C4—262no—
332C4⋊C4—262no—
333C4⋊C4—264no—
334C4⋊C4—264no—
335C4⋊C4—262no—
336C4⋊C4—262no—
337C4⋊C4—262no—
338C4⋊C4—262no—
339C4⋊C4—264no—
340C4⋊C4—262no—
341C4⋊C4—264no—
342C4⋊C4—264no—
343C4⋊C4—522no—
344C4⋊C4—524no—
345C4⋊C4—522no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—264no—
349C22⋊C4—264no—
350C22⋊C4—524no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—264no—
354C42—264no—
355C42D4×D1312yes—
356C42D4×D1312yes—
357C13#1831011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23C2×#609512yes—
363C23C22×D5211yescharacteristic
364Q8—524no—
365Q8—1042no—
366Q8—1042no—
367Q8—1042no—
368Q8—1042no—
369Q8—1042no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—264no—
381C2×C4—264no—
382C2×C4—522no—
383C2×C4—522no—
384C2×C4—522no—
385C2×C4—522no—
386C2×C4—522no—
387C2×C4—522no—
388C2×C4—1042no—
389C2×C4—1042no—
390C2×C4#8813612yes—
391C2×C4#8813611yescharacteristic
392C2×C4#8813611yescharacteristic
393C2×C4C2×#609512yes—
394C2×C4C2×#609512yes—
395C2×C4#8816312yes—
396C2×C4C2×D4×D1312yes—
397C8—44no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—22no—
401C22—42no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—81no—
405C22C2×#8813611yescharacteristic
406C22C22×#609511yescharacteristic
407C22C2×#8816311yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—524no—
414C4—524no—
415C4—1042no—
416C4—1042no—
417C4#1171839912yes—
418C4#1171839912yes—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—42no—
422C2C2×#1171839911yescharacteristic
423C2#1312421711yescharacteristic
424C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1458C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1458D13
hypocenterC13#18310
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125982C2semidirect
4. #13113846C2semidirect
6. #13113401C2semidirect
357. C13#18310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282412
#131259822
#131206022
#131138462
#131138292
#131134012
C13×#14582
#1831013