Finite Group Databasebeta

← #15836976

Subgroups — #15836976

Order 3328.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128239C211yesmaximal, characteristic
2#13125987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120658C211yesmaximal, characteristic
4#13113876C214yesmaximal, complemented
5#13113859C214yesmaximal
6#13113401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113400C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113148C211yesmaximal, characteristic
9C13×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#11719434—21no—
13#11719434—21no—
14#11719394—21no—
15#11719394—21no—
16#11719339—21no—
17#11719339C2212yes—
18#11719328—21no—
19#11719328C2212yes—
20#11719283—22no—
21#11719283—22no—
22D13×#117—21no—
23#11719222—21no—
24C2×#88126C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#500—21no—
27C13×#487—21no—
28C13×#484C2214yes—
29C13×#477—22no—
30C13×#431C2211yescharacteristic
31#11718892—21no—
32#11718890—21no—
33#11718754—21no—
34#11718752—22no—
35#11718739—21no—
36#11718653C2212yes—
37#11718648—21no—
38#11718643C2212yes—
39#11718634—21no—
40#11718631C2214yes—
41#11718597C2211yescharacteristic
42#11718586C2211yescharacteristic
43#11718130C2214yes—
44#11718061C2212yes—
45#11718060C2212yes—
46#11718059C2214yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×C4×D13D411yescharacteristic
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×#125—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8C2312yes—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13D412yes—
60C13×#117—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88200—22no—
65#88200—22no—
66#88198—22no—
67#88198—22no—
68C2×#6103—22no—
69C2×#6103D411yescharacteristic
70C2×#6103C2311yescharacteristic
71#88180—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73#88178—21no—
74#88178C2312yes—
75C2×#6101—22no—
76C2×#6101D411yescharacteristic
77C2×#6101C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
79#88151—22no—
80#88151—22no—
81#88150—22no—
82#88150—22no—
83#88150—22no—
84#88150—22no—
85#88146—21no—
86#88146—21no—
87C4⋊C4×D13—21no—
88C4⋊C4×D13—21no—
89#88144—21no—
90#88144—21no—
91#88143—22no—
92#88143—22no—
93#88143—22no—
94#88143—22no—
95#88142—21no—
96#88142—21no—
97#88142—22no—
98#88142—22no—
99C22⋊C4×D13—22no—
100#88132—22no—
101#88132—22no—
102#88131—22no—
103#88126—22no—
104#88126—21no—
105#88126—21no—
106#88126—21no—
107#88126—21no—
108C42×D13—22no—
109#88124—21no—
110#88123D411yescharacteristic
111#88123D411yescharacteristic
112C4×Dic26—22no—
113C4×Dic26—22no—
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26D412yes—
116C13×#107—24no—
117C13×C4⋊C8—21no—
118C13×#103—24no—
119C13×C22⋊C8C2312yes—
120C4×C8×C13—21no—
121#88071—21no—
122#88071—22no—
123#88071—22no—
124#88071C2312yes—
125C22⋊#1055C2312yes—
126#88050—24no—
127#88047—24no—
128C4⋊#1055—21no—
129C4×#1055—21no—
130#18311—131nomaximal, Sylow
131C23×D13C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—41no—
134C2×Q8×C13—41no—
135C2×Q8×C13—82no—
136C2×Q8×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13Q1614yes—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—22no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26C2×D412yes—
155C2×C8×C13—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—41no—
164C13×C4⋊C4—41no—
165C13×C4⋊C4C2×D412yes—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C42×C13—22no—
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic13—22no—
173#6103—22no—
174#6103—22no—
175#6103—21no—
176#6103—21no—
177#6103—21no—
178#6103—21no—
179#6103—82no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—42no—
186C4⋊Dic13C2×D412yes—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—22no—
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199#6101—82no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—21no—
205C2×#1055—22no—
206#3458—131no—
207#3230—131no—
208#3230D1311yescharacteristic, complemented
209#2628—131no—
210#1617—134no—
211#1614—134no—
212#1518—131no—
213#1518—131no—
214#1458—131no—
215C23×C13C22×D411yescharacteristic
216C22×D13—21no—
217C22×D13—21no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13C2×Q1612yes—
221Q8×C13—42no—
222Q8×C13—81no—
223Q8×C13—82no—
224Q8×C13—82no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×Q1612yes—
237C2×C4×C13#13712yes—
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13C2×Q1612yes—
252C4×D13—24no—
253C4×D13—24no—
254C4×D13—82no—
255C4×D13—82no—
256Dic26—42no—
257Dic26—81no—
258Dic26—82no—
259Dic26—82no—
260C8×C13—42no—
261#1055—42no—
262#544—132no—
263#544—261no—
264#544—261no—
265#544—261no—
266#544—261no—
267#544—261no—
268#543—132no—
269#543—261no—
270#533—131no—
271#533—261no—
272#533—262no—
273#533—262no—
274#533C2×D1311yescharacteristic
275C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
276C2×#117—131no—
277C2×#117—261no—
278#500—21no—
279#500—261no—
280#487—21no—
281#487—261no—
282#484—134no—
283#484C2×D1314yes—
284#477—22no—
285#477—262no—
286#431—131no—
287#431C2×D1311yescharacteristic
288#400—132no—
289#399—132no—
290#395—261no—
291#393—261no—
292#389—261no—
293#382—131no—
294#380—261no—
295#328—134no—
296#328—134no—
297#324—132no—
298#323—132no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13C2×#12011yescharacteristic
302C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
303C22×C13C2×#13711yescharacteristic
304C2×D13—22no—
305C2×D13—41no—
306C2×D13—41no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—81no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13—82no—
316C4×C13#45112yes—
317C4×C13#45112yes—
318Dic13—22no—
319Dic13—42no—
320Dic13—41no—
321Dic13—42no—
322Dic13—41no—
323Dic13—82no—
324C22×Q8—21no—
325C23×C4—131no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—131no—
331C4⋊Q8—131no—
332C4⋊Q8—262no—
333C4⋊Q8—262no—
334C4⋊Q8—261no—
335C4⋊Q8—261no—
336C4⋊Q8—262no—
337C4⋊Q8—262no—
338C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
339C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
340#125—21no—
341#125—262no—
342#125—262no—
343#125—262no—
344#125—261no—
345#125—261no—
346#125—262no—
347#125—261no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—132no—
350C22⋊Q8—262no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—262no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8—262no—
356C22⋊Q8—262no—
357C22⋊Q8—262no—
358C22⋊Q8—262no—
359C22⋊Q8—261no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8C22×D1312yes—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—132no—
364C4×Q8—262no—
365C4×Q8—262no—
366C4×Q8—261no—
367C4×Q8C22⋊D1312yes—
368#117—21no—
369#117—262no—
370#117—262no—
371#117—261no—
372#117—261no—
373#117—261no—
374#117—261no—
375#117—261no—
376#117—261no—
377#117—261no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—131no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—262no—
385C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
386C2×C22⋊C4—131no—
387C2×C22⋊C4—131no—
388C2×C22⋊C4—262no—
389C2×C22⋊C4—262no—
390C2×C42—131no—
391C2×C42—262no—
392C2×C42C22×D1311yescharacteristic
393#107—24no—
394#107—264no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—261no—
397#103—24no—
398#103—264no—
399C22⋊C8—132no—
400C22⋊C8C22×D1312yes—
401C4×C8—21no—
402C4×C8—261no—
403#95—132no—
404#95—262no—
405#95—262no—
406#95—261no—
407C2×C13—21no—
408C2×C13—21no—
409C2×C13C2×#45111yescharacteristic
410C2×C13#302111yescharacteristic
411C2×C13#302811yescharacteristic
412D13—42no—
413C24—131no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—82no—
418C2×Q8—132no—
419C2×Q8—262no—
420C2×Q8—262no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—134no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4D4×D1311yescharacteristic
435C22×C4D4×D1311yescharacteristic
436C22×C4C23×D1311yescharacteristic
437C2×C8—22no—
438C2×C8—262no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—132no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—522no—
467C4⋊C4—1042no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—261no—
474C22⋊C4—261no—
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—1042no—
478C42—22no—
479C42—262no—
480C42—262no—
481C42—261no—
482C42—261no—
483C42—262no—
484C42D4×D1311yescharacteristic
485C42D4×D1311yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C13#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
489C23—132no—
490C23—261no—
491C23—261no—
492C23—521no—
493C23—521no—
494C23C2×D4×D1311yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—81no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—522no—
500Q8—1041no—
501Q8—1042no—
502Q8—1042no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—132no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—264no—
514C2×C4—264no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4—1042no—
525C2×C4—1042no—
526C2×C4Q16×D1312yes—
527C2×C4#8817212yes—
528C2×C4#8819111yescharacteristic
529C2×C4#8819111yescharacteristic
530C2×C4#8819111yescharacteristic
531C2×C4#8819111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—522no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—262no—
539C22—522no—
540C22—521no—
541C22—521no—
542C22—1041no—
543C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
544C22C2×#8817211yescharacteristic
545C22C2×#8819111yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—82no—
553C4—262no—
554C4—521no—
555C4—522no—
556C4—521no—
557C4—522no—
558C4—1042no—
559C4#1171884712yes—
560C4#1171884712yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—522no—
564C2C2×#1171884711yescharacteristic
565C2#1312420511yescharacteristic
566C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3230C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#3230D13
hypocenterC13#18311
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125987C2semidirect
4. #13113876C2semidirect
6. #13113401C2semidirect
7. #13113400C2semidirect
9. C13×#3230C2semidirect
208. #3230D13semidirect
488. C13#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282392
#131259872
#131206582
#131138762
#131138592
#131134012
#131134002
#131131482
C13×#32302
#1831113