Finite Group Databasebeta

← #15836977

Subgroups — #15836977

Order 3328.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128240C211yesmaximal, characteristic
2#13125985C212yesmaximal, complemented
3#13120664C211yesmaximal, characteristic
4#13113880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113862C212yesmaximal
8#13113859C212yesmaximal
9#13113398C212yesmaximal, complemented
10#13113149C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13#11719434—22no—
14#11719433—22no—
15#11719394—22no—
16#11719393—22no—
17#11719339—21no—
18#11719339C2212yes—
19#11719327—21no—
20#11719327C2212yes—
21D13×#117—21no—
22#11719224—21no—
23C2×#88146C2211yescharacteristic
24#11719205C2211yescharacteristic
25C2×#88142C2211yescharacteristic
26C13×#484C2212yes—
27C13×#400C2211yescharacteristic
28#11718705C2212yes—
29#11718653C2211yescharacteristic
30#11718647C2211yescharacteristic
31#11718631C2212yes—
32#11718536—22no—
33#11718535—22no—
34#11718455—22no—
35#11718453—22no—
36#11718383C2212yes—
37#11718379C2212yes—
38#11718338C2211yescharacteristic
39#11718334—21no—
40#11718328—21no—
41#11718317—21no—
42#11718311C2211yescharacteristic
43#11718308—21no—
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C22×C4×D13D411yescharacteristic
52C22×Dic26—21no—
53C13×C4⋊Q8—22no—
54C13×#125—22no—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C13×C22⋊Q8C2312yes—
57C13×#117—21no—
58C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60#88200—22no—
61#88200—22no—
62Q8×Dic13—21no—
63Q8×Dic13D412yes—
64#88198—21no—
65#88198D412yes—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103D411yescharacteristic
69C2×#6103C2311yescharacteristic
70#88180—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
74#88178—21no—
75#88178C2312yes—
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
81#88151—22no—
82#88151—22no—
83#88150—22no—
84#88150—22no—
85#88150—22no—
86#88150—22no—
87#88146—21no—
88#88146—21no—
89#88146—22no—
90#88146—22no—
91C4⋊C4×D13—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93#88144—22no—
94#88144—22no—
95#88143—22no—
96#88143—22no—
97#88142—22no—
98#88142—21no—
99#88142—22no—
100#88142—22no—
101#88142—22no—
102#88142D412yes—
103#88141—22no—
104#88141—21no—
105#88141—22no—
106#88141D412yes—
107C22⋊C4×D13—22no—
108#88132—22no—
109#88132—22no—
110#88131—22no—
111#88126—22no—
112C42×D13—22no—
113#88124—22no—
114#88123—22no—
115C13×#107—22no—
116C13×#103—22no—
117C13×C22⋊C8C2312yes—
118C13×#95—21no—
119C13×#95—21no—
120C13×#95C2311yescharacteristic
121#88075—22no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071C2311yescharacteristic
126C22⋊#1055C2312yes—
127#88058—22no—
128#88056—22no—
129#88054—22no—
130C8×Dic13—22no—
131#88050—22no—
132#88047—22no—
133#88047—22no—
134#18311—131nomaximal, Sylow
135C23×D13C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13Q1614yes—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—42no—
158C2×Dic26—81no—
159C2×Dic26—81no—
160C2×Dic26C2×D412yes—
161C2×C8×C13—22no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4C2×D412yes—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C42×C13—22no—
172C22⋊Dic13—22no—
173#6103—22no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177#6103—81no—
178#6103—81no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—81no—
187C4⋊Dic13C2×D412yes—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—41no—
197#6101—41no—
198#6101—42no—
199#6101—81no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13C2×D412yes—
206C4×Dic13C2×D412yes—
207C2×#1055—22no—
208#3458—131no—
209#3230—132no—
210#2628—131no—
211#1617—131no—
212#1617—131no—
213#1617—131no—
214#1617D1311yescharacteristic, complemented
215#1614—132no—
216#1614—132no—
217#1518—132no—
218#1458—131no—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×D13—21no—
221C22×D13—21no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13C2×Q1612yes—
225Q8×C13—42no—
226Q8×C13—81no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13C2×Q1612yes—
241C2×C4×C13C22×D412yes—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13#12012yes—
254C2×Dic13#12011yescharacteristic
255C2×Dic13#12011yescharacteristic
256C2×Dic13C2×Q1612yes—
257C2×Dic13#13712yes—
258C4×D13—24no—
259C4×D13—24no—
260C4×D13—82no—
261C4×D13—82no—
262Dic26—42no—
263Dic26—82no—
264Dic26—84no—
265Dic26—82no—
266Dic26—81no—
267C8×C13—42no—
268#1055—42no—
269#544—131no—
270#544—261no—
271#544—262no—
272#544—262no—
273#544C2×D1311yescharacteristic
274#543—132no—
275#543—261no—
276#533—132no—
277#533—261no—
278#533—262no—
279#533—262no—
280C2×C4⋊Q8—131no—
281C2×#117—131no—
282C2×#117—261no—
283#500—262no—
284#487—262no—
285#484—132no—
286#484—132no—
287#484—132no—
288#484C2×D1312yes—
289#477—262no—
290#477—262no—
291#431—132no—
292#400—131no—
293#400C2×D1311yescharacteristic
294#399—131no—
295#399—131no—
296#395—261no—
297#393—261no—
298#389—261no—
299#382—131no—
300#380—261no—
301#328—132no—
302#328—132no—
303#328—132no—
304#328C2×D1312yes—
305#324—131no—
306#324C2×D1311yescharacteristic
307#323—132no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13C2×#12011yescharacteristic
311C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
312C22×C13C2×#13711yescharacteristic
313C2×D13—22no—
314C2×D13—41no—
315C2×D13—41no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—81no—
318C4×C13—22no—
319C4×C13—22no—
320C4×C13—42no—
321C4×C13—41no—
322C4×C13—42no—
323C4×C13—81no—
324C4×C13—81no—
325Dic13—22no—
326Dic13—42no—
327Dic13—41no—
328Dic13—42no—
329Dic13—81no—
330Dic13—81no—
331Dic13#45112yes—
332Dic13#45112yes—
333C22×Q8—261no—
334C23×C4—131no—
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8—132no—
337C4⋊Q8—132no—
338C4⋊Q8—262no—
339C4⋊Q8—262no—
340C4⋊Q8—262no—
341C4⋊Q8—262no—
342C4⋊Q8—261no—
343C4⋊Q8—262no—
344C4⋊Q8—261no—
345#125—22no—
346#125—262no—
347#125—262no—
348#125—262no—
349#125—262no—
350#125—262no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—132no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8—262no—
356C22⋊Q8—262no—
357C22⋊Q8—262no—
358C22⋊Q8—262no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—261no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8C22×D1312yes—
365C4×Q8—132no—
366C4×Q8—132no—
367C4×Q8—262no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8—262no—
370C4×Q8—261no—
371#117—21no—
372#117—262no—
373#117—262no—
374#117—262no—
375#117—262no—
376#117—261no—
377#117—261no—
378#117—261no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—131no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—131no—
390C2×C22⋊C4—131no—
391C2×C22⋊C4—262no—
392C2×C22⋊C4—261no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C42—131no—
395C2×C42—131no—
396C2×C42—262no—
397#107—22no—
398#107—262no—
399#107—262no—
400#107—262no—
401C4⋊C8—262no—
402#103—22no—
403#103—262no—
404#103—262no—
405#103—262no—
406C22⋊C8—132no—
407C22⋊C8C22×D1312yes—
408C4×C8—262no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—131no—
412#95—261no—
413#95—261no—
414#95—261no—
415#95C22×D1311yescharacteristic
416C2×C13—21no—
417C2×C13—21no—
418C2×C13C2×#45111yescharacteristic
419C2×C13#302111yescharacteristic
420C2×C13#302811yescharacteristic
421D13—42no—
422C24—131no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—132no—
425C2×Q8—262no—
426C2×Q8—262no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—522no—
429C2×Q8—1041no—
430C2×Q8—1041no—
431C2×Q8D4×D1312yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—134no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4D4×D1311yescharacteristic
446C22×C4D4×D1311yescharacteristic
447C22×C4C23×D1311yescharacteristic
448C2×C8—22no—
449C2×C8—262no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—132no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4—522no—
476C4⋊C4—1041no—
477C4⋊C4—1041no—
478C4⋊C4D4×D1312yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—1041no—
486C22⋊C4—1041no—
487C42—22no—
488C42—132no—
489C42—132no—
490C42—261no—
491C42—261no—
492C42—262no—
493C42—262no—
494C42—262no—
495C13#1831111yescharacteristic, complemented, Sylow
496C23—132no—
497C23—261no—
498C23—261no—
499C23—521no—
500C23—521no—
501C23C2×D4×D1311yescharacteristic
502Q8—42no—
503Q8—81no—
504Q8—522no—
505Q8—1042no—
506Q8—1042no—
507Q8—1041no—
508Q8—1044no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—132no—
523C2×C4—132no—
524C2×C4—131no—
525C2×C4—131no—
526C2×C4—132no—
527C2×C4—264no—
528C2×C4—264no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—1042no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4Q16×D1312yes—
543C2×C4C2×D4×D1312yes—
544C8—42no—
545C8—522no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—262no—
549C22—522no—
550C22—521no—
551C22—521no—
552C22—1041no—
553C22D13×#12011yescharacteristic
554C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
555C22D13×#13711yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—132no—
564C4—132no—
565C4—262no—
566C4—521no—
567C4—522no—
568C4—522no—
569C4—1041no—
570C4—1041no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—522no—
574C2D13×#45111yescharacteristic
575C2#1312420611yescharacteristic
576C2#1312424011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1617C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#1617D13
hypocenterC13#18311
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125985C2semidirect
4. #13113880C2semidirect
5. #13113878C2semidirect
6. #13113877C2semidirect
9. #13113398C2semidirect
11. C13×#1617C2semidirect
214. #1617D13semidirect
495. C13#18311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282402
#131259852
#131206642
#131138802
#131138782
#131138772
#131138622
#131138592
#131133982
#131131492
C13×#16172
#1831113