Finite Group Databasebeta

← #15836983

Subgroups — #15836983

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128225C211yesmaximal, characteristic
2#13125980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113847C214yesmaximal, complemented
5#13113830C214yesmaximal, complemented
6#13113401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#11719533—21no—
13#41×Dic13—21no—
14C2×#88200—21no—
15#11719436—21no—
16#11719424—21no—
17#11719387—21no—
18#11719387—21no—
19#11719322—21no—
20#11719322C2212yes—
21#11719307—21no—
22#11719307C2212yes—
23#11719243—22no—
24#11719243—22no—
25C2×#88126C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C13×#500—21no—
28C13×#486—21no—
29C13×#480C2214yes—
30C13×#474—22no—
31C13×#431C2211yescharacteristic
32#11718891—21no—
33#11718755—22no—
34#11718754—21no—
35#11718740—21no—
36#11718654—21no—
37#11718654C2212yes—
38#11718641—21no—
39#11718641C2212yes—
40#11718632C2214yes—
41#11718597C2211yescharacteristic
42#11718586C2211yescharacteristic
43#11718129C2214yes—
44#11718061C2212yes—
45#11718060C2212yes—
46#11718059C2214yes—
47C2×C13×#41—21no—
48C22×Q8×C13—21no—
49C22×C4×D13D411yescharacteristic
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×#127D411yescharacteristic
56C13×#124—21no—
57C13×#121—21no—
58C13×#121C2312yes—
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13D412yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88200—21no—
65#88200—21no—
66#88200—44no—
67Q8×Dic13—21no—
68Q8×Dic13—21no—
69#88193—22no—
70#88193—22no—
71#88192—21no—
72#88192—21no—
73#88191—22no—
74#88189—22no—
75#88189—22no—
76#88189—22no—
77D4×Dic13—21no—
78D4×Dic13—21no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C2×#6103—22no—
84C2×#6103D411yescharacteristic
85C2×#6103C2311yescharacteristic
86#88180—22no—
87#88180—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89#88178—21no—
90#88178C2312yes—
91C2×#6101—22no—
92C2×#6101D411yescharacteristic
93C2×#6101C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13—22no—
95C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
96#88152—22no—
97#88152—22no—
98#88143—22no—
99#88143—22no—
100#88140—22no—
101#88140—22no—
102#88139—22no—
103#88139—22no—
104#88133—22no—
105#88133—22no—
106#88132—22no—
107#88132—22no—
108#88126—21no—
109#88126—21no—
110#88126—21no—
111#88126—21no—
112#88124—21no—
113#88123D411yescharacteristic
114#88123D411yescharacteristic
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26D412yes—
117C13×#107—24no—
118C13×C4⋊C8—21no—
119C13×#102—24no—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C4×C8×C13—21no—
122#88071—21no—
123#88071—22no—
124#88071—22no—
125#88071C2312yes—
126C22⋊#1055C2312yes—
127#88050—24no—
128#88048—24no—
129C4⋊#1055—21no—
130C4×#1055—21no—
131#18312—131nomaximal, Sylow
132C23×D13C2×D411yescharacteristic
133C13×#41—42no—
134C13×#41—42no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—41no—
137C2×Q8×C13—41no—
138C2×Q8×C13—42no—
139C2×Q8×C13—42no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26C2×D412yes—
163C2×C8×C13—22no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—41no—
168C13×C4⋊C4—41no—
169C13×C4⋊C4C2×D412yes—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic13—22no—
177C22⋊Dic13—22no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—22no—
180C22⋊Dic13—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—21no—
184#6103—21no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187#6103—44no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—42no—
194C4⋊Dic13C2×D412yes—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200#6101—22no—
201#6101—21no—
202#6101—21no—
203#6101—44no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C2×#1055—22no—
210#3455—131no—
211#3229—131no—
212#3226D1311yescharacteristic, complemented
213#2621—131no—
214#1612—134no—
215#1609—134no—
216#1518—131no—
217#1517—131no—
218#1458—131no—
219C23×C13—22no—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×D13—21no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226Q8×C13—42no—
227Q8×C13—82no—
228Q8×C13—82no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—42no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—42no—
233D4×C13—81no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—44no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13#13512yes—
246C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D13—82no—
250C22⋊D13—82no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—82no—
264C2×Dic13—82no—
265C4×D13—42no—
266C4×D13—42no—
267Dic26—42no—
268Dic26—81no—
269C8×C13—42no—
270#1055—42no—
271#542—261no—
272#542—261no—
273#541—261no—
274#540—261no—
275#539—132no—
276#539—261no—
277#538—132no—
278#538—261no—
279#533—131no—
280#532C2×D1311yescharacteristic
281C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
282#529—262no—
283#529—262no—
284#525—261no—
285C2×C22⋊Q8—261no—
286C4×#41—261no—
287C2×#117—131no—
288#500—21no—
289#498—261no—
290#487—261no—
291#486—21no—
292#483—134no—
293#480C2×D1314yes—
294#475—262no—
295#474—22no—
296#431—131no—
297#431C2×D1311yescharacteristic
298#398—132no—
299#398—261no—
300#397—132no—
301#397—261no—
302#391—261no—
303#382—131no—
304#328—134no—
305#327—134no—
306#324—132no—
307#323—132no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13C2×#12011yescharacteristic
314C22×C13C2×#13511yescharacteristic
315C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C2×D13—42no—
317C2×D13—41no—
318C2×D13—41no—
319C2×D13—41no—
320C2×D13—81no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13—82no—
327C4×C13#44912yes—
328C4×C13#44912yes—
329Dic13—41no—
330Dic13—42no—
331Dic13—41no—
332Dic13—42no—
333Dic13—41no—
334Dic13—82no—
335C2×#41—21no—
336C22×Q8—21no—
337C23×C4—131no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—131no—
343C4⋊Q8—131no—
344C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
345#127C22⋊D1311yescharacteristic
346#126—262no—
347#126—262no—
348#126—262no—
349#126—262no—
350#125—262no—
351#125—262no—
352#125—261no—
353#124—21no—
354#124—262no—
355#124—262no—
356#123—262no—
357#123—262no—
358#123—262no—
359#123—262no—
360#123—262no—
361C22⋊Q8—132no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—261no—
365C22⋊Q8—261no—
366C22⋊Q8—261no—
367C22⋊Q8—524no—
368#121—21no—
369#121—261no—
370#121—261no—
371#121—262no—
372#121—262no—
373#121C22×D1312yes—
374#120—262no—
375C4×Q8—132no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8—261no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—262no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4C22⋊D1312yes—
387#117—262no—
388#117—261no—
389#117—261no—
390#117—261no—
391#117—261no—
392#117—261no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—262no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
399C2×C22⋊C4—131no—
400C2×C22⋊C4—131no—
401C2×C22⋊C4—262no—
402C2×C42—131no—
403C2×C42—262no—
404C2×C42C22×D1311yescharacteristic
405#107—24no—
406#106—264no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—261no—
409#103—264no—
410#102—24no—
411C22⋊C8—132no—
412C22⋊C8C22×D1312yes—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—261no—
415#95—132no—
416#95—262no—
417#95—262no—
418#95—261no—
419C2×C13—21no—
420C2×C13—21no—
421C2×C13—82no—
422C2×C13C2×#44911yescharacteristic
423C2×C13#302211yescharacteristic
424C2×C13#302811yescharacteristic
425D13—81no—
426C24—131no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—132no—
435C2×Q8—261no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4D4×D1311yescharacteristic
455C22×C4D4×D1311yescharacteristic
456C22×C4C23×D1311yescharacteristic
457C2×C8—22no—
458C2×C8—262no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—132no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—524no—
479C4⋊C4—522no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—261no—
491C22⋊C4—261no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—524no—
495C42—262no—
496C42—262no—
497C42—261no—
498C42—261no—
499C42—262no—
500C42D4×D1311yescharacteristic
501C42D4×D1311yescharacteristic
502C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C13#1831211yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—22no—
506C23—261no—
507C23—261no—
508C23—261no—
509C23—521no—
510C23—521no—
511C23C2×D4×D1311yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—522no—
516Q8—1041no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—81no—
522D4—1042no—
523D4—1042no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—1042no—
546C2×C4—1042no—
547C2×C4#8816512yes—
548C2×C4#8816612yes—
549C2×C4#8819111yescharacteristic
550C2×C4#8819111yescharacteristic
551C2×C4#8819111yescharacteristic
552C2×C4#8819111yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—522no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—522no—
563C22—521no—
564C22—521no—
565C22—521no—
566C22—1041no—
567C22C2×#8816511yescharacteristic
568C22C2×#8816611yescharacteristic
569C22C2×#8819111yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—521no—
577C4—522no—
578C4—521no—
579C4—522no—
580C4—521no—
581C4—1042no—
582C4#1171881912yes—
583C4#1171881912yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—82no—
587C2—1041no—
588C2C2×#1171881911yescharacteristic
589C2#1312421211yescharacteristic
590C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3226C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128225C2
hypercenter#3226D13
hypocenterC13#18312
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125980C2semidirect
3. #13120603C2semidirect
4. #13113847C2semidirect
5. #13113830C2semidirect
6. #13113401C2semidirect
7. #13113396C2semidirect
8. #13113148C2semidirect
9. C13×#3226C2semidirect
212. #3226D13semidirect
504. C13#18312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282252
#131259802
#131206032
#131138472
#131138302
#131134012
#131133962
#131131482
C13×#32262
#1831213