Finite Group Databasebeta

← #15836986

Subgroups — #15836986

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128228C211yesmaximal, characteristic
2#13125957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113849C214yesmaximal, complemented
5#13113832C214yesmaximal, complemented
6#13113400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#88200—21no—
13#11719438—21no—
14#11719438—21no—
15#11719403—21no—
16#11719402—21no—
17#11719350—21no—
18#11719350C2212yes—
19#11719349—21no—
20#11719349C2212yes—
21#11719285—22no—
22#11719285—22no—
23#11719229—21no—
24#11719227—21no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C2×#88126C2211yescharacteristic
27C13×#498—21no—
28C13×#487—21no—
29C13×#483C2214yes—
30C13×#475—22no—
31C13×#431C2211yescharacteristic
32#11718891—21no—
33#11718749—21no—
34#11718748—22no—
35#11718739—21no—
36#11718654—21no—
37#11718654C2212yes—
38#11718641—21no—
39#11718641C2212yes—
40#11718628C2214yes—
41#11718597C2211yescharacteristic
42#11718586C2211yescharacteristic
43#11718130C2214yes—
44#11718062C2214yes—
45#11718061C2212yes—
46#11718060C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C2×#6127—21no—
49C22×C4×D13D411yescharacteristic
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×#125—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8C2312yes—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13D412yes—
61C13×#117—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88201—22no—
66#88201—22no—
67#88200—22no—
68#88200—22no—
69#88200—44no—
70#88184—21no—
71#88184C2312yes—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103D411yescharacteristic
74C2×#6103C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×#6101—22no—
77C2×#6101D411yescharacteristic
78C2×#6101C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
80#88152—22no—
81#88152—22no—
82#88152—22no—
83#88152—22no—
84#88151—21no—
85#88151—21no—
86#88149—21no—
87#88149—21no—
88#88149—22no—
89#88149—22no—
90#88148—22no—
91#88148—22no—
92#88148—22no—
93#88148—22no—
94#88147—21no—
95#88147—21no—
96#88144—22no—
97#88144—22no—
98#88141—21no—
99#88141—21no—
100#88140—22no—
101#88136—22no—
102#88135—22no—
103#88135—22no—
104#88129—21no—
105#88128D411yescharacteristic
106C4×D52—22no—
107C4×D52—22no—
108C4×D52—21no—
109C4×D52D412yes—
110#88126—22no—
111#88126—21no—
112#88126—21no—
113#88126—21no—
114#88126—21no—
115C42×D13—22no—
116#88123D411yescharacteristic
117C13×#106—24no—
118C13×C4⋊C8—21no—
119C13×#103—24no—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C4×C8×C13—21no—
122#88071—21no—
123#88071—22no—
124#88071—22no—
125#88071C2312yes—
126C22⋊#1055C2312yes—
127#88049—24no—
128#88047—24no—
129C4⋊#1055—21no—
130C4×#1055—21no—
131#18312—131nomaximal, Sylow
132C23×D13C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—41no—
135C2×Q8×C13—41no—
136C2×Q8×C13—42no—
137C2×Q8×C13—42no—
138C2×Q8×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148#6127—42no—
149#6127—42no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52C2×D412yes—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×C8×C13—22no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C4⋊C4C2×D412yes—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C42×C13—22no—
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188#6103—22no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191#6103—22no—
192#6103—44no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—42no—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—21no—
201#6101—21no—
202#6101—21no—
203#6101—21no—
204#6101—44no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C2×#1055—22no—
210#3455—131no—
211#3229D1311yescharacteristic, complemented
212#3226—131no—
213#2621—131no—
214#1612—134no—
215#1609—134no—
216#1518—131no—
217#1517—131no—
218#1458—131no—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×D13—21no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226Q8×C13—42no—
227Q8×C13—81no—
228Q8×C13—82no—
229Q8×C13—82no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13#13512yes—
242C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D13—42no—
246C22⋊D13—42no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258D52—42no—
259D52—42no—
260D52—81no—
261D52—82no—
262D52—82no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—42no—
265C4×D13—44no—
266C4×D13—82no—
267C4×D13—82no—
268Dic26—42no—
269C8×C13—42no—
270#1055—42no—
271#542—261no—
272#542—261no—
273#541—261no—
274#540—261no—
275#539—132no—
276#539—261no—
277#538—132no—
278#538—261no—
279#533C2×D1311yescharacteristic
280#532—131no—
281C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
282#529—262no—
283#529—262no—
284#525—261no—
285C2×C22⋊Q8—261no—
286C4×#41—261no—
287C2×#117—131no—
288#500—261no—
289#498—21no—
290#487—21no—
291#486—261no—
292#483C2×D1314yes—
293#480—134no—
294#475—22no—
295#474—262no—
296#431—131no—
297#431C2×D1311yescharacteristic
298#398—132no—
299#398—261no—
300#397—132no—
301#397—261no—
302#391—261no—
303#382—131no—
304#328—134no—
305#327—134no—
306#324—132no—
307#323—132no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13C2×#12011yescharacteristic
311C22×C13C2×#13511yescharacteristic
312C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C2×D13—42no—
314C2×D13—41no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—41no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—41no—
320C2×D13—81no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13—82no—
328C4×C13#44912yes—
329C4×C13#44912yes—
330Dic13—42no—
331Dic13—41no—
332Dic13—41no—
333Dic13—41no—
334Dic13—82no—
335C2×#41—261no—
336C22×Q8—21no—
337C23×C4—131no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—131no—
343C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
344C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
345#127—131no—
346#126—262no—
347#126—262no—
348#126—262no—
349#126—262no—
350#125—21no—
351#125—262no—
352#125—262no—
353#124—262no—
354#124—262no—
355#124—261no—
356#123—262no—
357#123—262no—
358#123—262no—
359#123—262no—
360#123—262no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—261no—
363C22⋊Q8—261no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—262no—
366C22⋊Q8—524no—
367C22⋊Q8C22×D1312yes—
368#121—132no—
369#121—262no—
370#121—261no—
371#121—261no—
372#121—262no—
373#121—261no—
374#120—262no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8C22⋊D1312yes—
379C4×D4—132no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—262no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4—261no—
387#117—21no—
388#117—262no—
389#117—261no—
390#117—261no—
391#117—261no—
392#117—261no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—262no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
399C2×C22⋊C4—131no—
400C2×C22⋊C4—131no—
401C2×C22⋊C4—262no—
402C2×C42—131no—
403C2×C42—262no—
404C2×C42C22×D1311yescharacteristic
405#107—264no—
406#106—24no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—261no—
409#103—24no—
410#102—264no—
411C22⋊C8—132no—
412C22⋊C8C22×D1312yes—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—261no—
415#95—132no—
416#95—262no—
417#95—262no—
418#95—261no—
419C2×C13—21no—
420C2×C13—21no—
421C2×C13C2×#44911yescharacteristic
422C2×C13#302211yescharacteristic
423C2×C13#302811yescharacteristic
424D13—82no—
425D13—81no—
426C24—131no—
427#41—522no—
428#41—522no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
436C2×D4—132no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4D4×D1311yescharacteristic
455C22×C4D4×D1311yescharacteristic
456C22×C4C23×D1311yescharacteristic
457C2×C8—22no—
458C2×C8—262no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—132no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—524no—
479C4⋊C4—522no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—261no—
489C22⋊C4—261no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—261no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—524no—
495C42—22no—
496C42—262no—
497C42—262no—
498C42—261no—
499C42—261no—
500C42D4×D1311yescharacteristic
501C42D4×D1311yescharacteristic
502C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C13#1831211yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—261no—
506C23—261no—
507C23—262no—
508C23—261no—
509C23—521no—
510C23—521no—
511C23C2×D4×D1311yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—81no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516Q8—522no—
517D4—522no—
518D4—522no—
519D4—522no—
520D4—522no—
521D4—1041no—
522D4—1042no—
523D4—1042no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—524no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—1042no—
546C2×C4—1042no—
547C2×C4#8816812yes—
548C2×C4#8817012yes—
549C2×C4#8819111yescharacteristic
550C2×C4#8819111yescharacteristic
551C2×C4#8819111yescharacteristic
552C2×C4#8819111yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—522no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—522no—
560C22—522no—
561C22—521no—
562C22—522no—
563C22—521no—
564C22—521no—
565C22—522no—
566C22—1041no—
567C22C2×#8816811yescharacteristic
568C22C2×#8817011yescharacteristic
569C22C2×#8819111yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—521no—
578C4—521no—
579C4—521no—
580C4—522no—
581C4—1042no—
582C4#1171883312yes—
583C4#1171883312yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—1041no—
587C2—1042no—
588C2C2×#1171883311yescharacteristic
589C2#1312421211yescharacteristic
590C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3229C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128228C2
hypercenter#3229D13
hypocenterC13#18312
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125957C2semidirect
3. #13120603C2semidirect
4. #13113849C2semidirect
5. #13113832C2semidirect
6. #13113400C2semidirect
7. #13113397C2semidirect
8. #13113148C2semidirect
9. C13×#3229C2semidirect
211. #3229D13semidirect
504. C13#18312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282282
#131259572
#131206032
#131138492
#131138322
#131134002
#131133972
#131131482
C13×#32292
#1831213