Finite Group Databasebeta

← #15836987

Subgroups — #15836987

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125977C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113850C214yesmaximal, complemented
5#13113833C214yesmaximal, complemented
6#13113400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3455C211yesmaximal, characteristic
10C13×#542—21no—
11C13×#542—21no—
12C13×#541—21no—
13C13×#540—21no—
14C13×#539—21no—
15C13×#539C2212yes—
16C13×#538—21no—
17C13×#538C2212yes—
18C13×#533C2211yescharacteristic
19C13×#532C2211yescharacteristic
20C13×#529—22no—
21C13×#529—22no—
22C13×#525—21no—
23C4×C13×#41—21no—
24C2×C13×#117C2211yescharacteristic
25C2×#88178—21no—
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27#11718742—21no—
28#11718740—21no—
29#11718739—21no—
30#11718731—21no—
31#11718704C2214yes—
32#11718694C2214yes—
33#11718681—22no—
34#11718668—22no—
35#11718644—21no—
36#11718644C2212yes—
37#11718614—21no—
38#11718614C2212yes—
39#11718597C2211yescharacteristic
40#11718590—21no—
41#11718586C2211yescharacteristic
42#11718586C2211yescharacteristic
43#11718130C2214yes—
44#11718129C2214yes—
45#11718120C2212yes—
46#11718117C2212yes—
47C2×C13×#41—21no—
48C23×C4×C13D411yescharacteristic
49C22×Dic26—21no—
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C13×#127D411yescharacteristic
54C13×#126—22no—
55C13×#126—22no—
56C13×#126—22no—
57C13×#126—22no—
58C13×#125—22no—
59C13×#125—22no—
60C13×#125—21no—
61C13×#124—22no—
62C13×#124—22no—
63C13×#124—21no—
64C13×#123—22no—
65C13×#123—22no—
66C13×#123—22no—
67C13×#123—22no—
68C13×#123—22no—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×C22⋊Q8C2312yes—
75C13×#121—21no—
76C13×#121—21no—
77C13×#121—22no—
78C13×#121—22no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121C2312yes—
81C13×#120—22no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13—21no—
85C4×Q8×C13D412yes—
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13—22no—
89C4×D4×C13—22no—
90C4×D4×C13—22no—
91C4×D4×C13—22no—
92C4×D4×C13—21no—
93C4×D4×C13D412yes—
94C13×#117—22no—
95C13×#117—21no—
96C13×#117—21no—
97C13×#117—21no—
98C13×#117—21no—
99C13×#117—21no—
100C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C42×C13—22no—
105C2×C42×C13D411yescharacteristic
106C2×C42×C13C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic13—22no—
108C2×C4⋊Dic13—21no—
109C2×C4⋊Dic13—21no—
110C2×C4⋊Dic13C2312yes—
111#88178—44no—
112C2×#6101—22no—
113#88123—21no—
114#88123—21no—
115#88123—21no—
116#88123—21no—
117#88075—24no—
118#88072—24no—
119#88071—22no—
120#88071—22no—
121#88071—21no—
122#88071C2312yes—
123C22⋊#1055C2312yes—
124C22⋊#1055C2312yes—
125#88048—24no—
126#88047—24no—
127C4⋊#1055—21no—
128C4⋊#1055—21no—
129C4×#1055—21no—
130C4×#1055—21no—
131#18312—131nomaximal, Sylow
132C24×C13C2×D411yescharacteristic
133C13×#41—42no—
134C13×#41—42no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13C2×D412yes—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C2×Dic26—41no—
160C2×Dic26—41no—
161C2×Dic26—42no—
162C2×Dic26—42no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4C2×D412yes—
178C13×C4⋊C4C2×D412yes—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C42×C13—22no—
193C42×C13—22no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—22no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic13—44no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—41no—
205C4⋊Dic13—41no—
206C4⋊Dic13—42no—
207#6101—44no—
208C2×#1055—22no—
209C2×#1055—22no—
210#3455D1311yescharacteristic
211#3229—131no—
212#3226—131no—
213#2621—131no—
214#1612—134no—
215#1609—134no—
216#1518—131no—
217#1517—131no—
218#1458—131no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226Q8×C13—42no—
227Q8×C13—42no—
228Q8×C13—81no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—42no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—42no—
233D4×C13—81no—
234D4×C13—82no—
235D4×C13—82no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—44no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—82no—
252C2×C4×C13—82no—
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13#13512yes—
258C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267Dic26—82no—
268Dic26—82no—
269#1055—42no—
270#1055—42no—
271#542—21no—
272#542—21no—
273#541—21no—
274#540—21no—
275#539—21no—
276#539C2×D1312yes—
277#538—21no—
278#538C2×D1312yes—
279#533C2×D1311yescharacteristic
280#532C2×D1311yescharacteristic
281C2×C4⋊Q8—131no—
282#529—22no—
283#529—22no—
284#525—21no—
285C2×C22⋊Q8—261no—
286C4×#41—21no—
287C2×#117C2×D1311yescharacteristic
288#500—261no—
289#498—261no—
290#487—261no—
291#486—261no—
292#483—134no—
293#480—134no—
294#475—262no—
295#474—262no—
296#431—131no—
297#431—131no—
298#398—132no—
299#398—261no—
300#397—132no—
301#397—261no—
302#391—261no—
303#382—131no—
304#328—134no—
305#327—134no—
306#324—132no—
307#323—132no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—41no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—41no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13—81no—
318C22×C13C2×#12011yescharacteristic
319C22×C13C2×#13511yescharacteristic
320C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—42no—
331C4×C13#44912yes—
332C4×C13#44912yes—
333Dic13—82no—
334Dic13—82no—
335C2×#41—21no—
336C22×Q8—261no—
337C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
338C4⋊Q8—261no—
339C4⋊Q8—261no—
340C4⋊Q8—261no—
341C4⋊Q8—261no—
342C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
343C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
344C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
345#127C22⋊D1311yescharacteristic
346#126—22no—
347#126—22no—
348#126—22no—
349#126—22no—
350#125—22no—
351#125—22no—
352#125—21no—
353#124—22no—
354#124—22no—
355#124—21no—
356#123—22no—
357#123—22no—
358#123—22no—
359#123—22no—
360#123—22no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—524no—
367C22⋊Q8C22×D1312yes—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—21no—
373#121C22×D1312yes—
374#120—22no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8C22⋊D1312yes—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4C22⋊D1312yes—
387#117—22no—
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—21no—
393C2×C4⋊C4—132no—
394C2×C4⋊C4—262no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—262no—
400C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
401C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
402C2×C42—22no—
403C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
404C2×C42C22×D1311yescharacteristic
405#107—264no—
406#106—264no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8—261no—
409#103—264no—
410#102—264no—
411C22⋊C8—132no—
412C22⋊C8—132no—
413C4×C8—261no—
414C4×C8—261no—
415#95—132no—
416#95—261no—
417#95—262no—
418#95—262no—
419C2×C13—21no—
420C2×C13—21no—
421C2×C13—82no—
422C2×C13—81no—
423C2×C13C2×#44911yescharacteristic
424C2×C13#302211yescharacteristic
425C2×C13#302811yescharacteristic
426C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
427#41—42no—
428#41—42no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—522no—
432C2×Q8—522no—
433C2×Q8—521no—
434C2×Q8—521no—
435C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C22×C4C23×D1311yescharacteristic
457C2×C8—262no—
458C2×C8—262no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—524no—
476C4⋊C4—522no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
480C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—524no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—21no—
498C42—22no—
499C42—21no—
500C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C13#1831211yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—81no—
515Q8—1042no—
516Q8—1042no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—81no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4#8820312yes—
548C2×C4#8820412yes—
549C2×C4#8820711yescharacteristic
550C2×C4#8820711yescharacteristic
551C2×C4#8820711yescharacteristic
552C2×C4#8820711yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
555C8—522no—
556C8—522no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—41no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—81no—
567C22C2×#8820311yescharacteristic
568C22C2×#8820411yescharacteristic
569C22C2×#8820711yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—1042no—
581C4—1042no—
582C4#1171889912yes—
583C4#1171889912yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—82no—
588C2C2×#1171889911yescharacteristic
589C2#1312421511yescharacteristic
590C2#1312424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3455C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3455D13
hypocenterC13#18312
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125977C2semidirect
2. #13125954C2semidirect
3. #13120602C2semidirect
4. #13113850C2semidirect
5. #13113833C2semidirect
6. #13113400C2semidirect
7. #13113396C2semidirect
8. #13113150C2semidirect
504. C13#18312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259772
#131259542
#131206022
#131138502
#131138332
#131134002
#131133962
#131131502
C13×#34552
#1831213