Finite Group Databasebeta

← #15836989

Subgroups — #15836989

Order 3328.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128226C211yesmaximal, characteristic
2#13125982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113852C214yesmaximal, complemented
6#13113835C214yesmaximal, complemented
7#13113401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#117C2211yescharacteristic
11#11719496—21no—
12C2×#88178—21no—
13#11719240—21no—
14#11719239—21no—
15#11719239—21no—
16#11719233—22no—
17#11719233—22no—
18#11719223—21no—
19#11719220—21no—
20#11719220C2212yes—
21#11719199—21no—
22#11719199C2212yes—
23#11719182C2211yescharacteristic
24C4×#6127—21no—
25#11719175C2211yescharacteristic
26C2×#88123C2211yescharacteristic
27C13×#431C2211yescharacteristic
28C13×#431C2211yescharacteristic
29#11718644—21no—
30#11718644C2212yes—
31#11718614—21no—
32#11718614C2212yes—
33#11718597C2211yescharacteristic
34#11718590—21no—
35#11718512—22no—
36#11718507—22no—
37#11718397C2214yes—
38#11718382C2214yes—
39#11718355—21no—
40#11718343—21no—
41#11718342—21no—
42#11718341—21no—
43C13×#324C2212yes—
44C13×#323C2212yes—
45#11718062C2214yes—
46#11718059C2214yes—
47C23×C4×C13D411yescharacteristic
48C2×#6127—21no—
49C22×Dic26—21no—
50C13×#117—21no—
51C13×#117—21no—
52C13×#117—21no—
53C13×#117—21no—
54C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C42×C13D411yescharacteristic
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60#88207—22no—
61C2×C22⋊Dic13—22no—
62#88184—21no—
63#88184—21no—
64#88184—21no—
65#88184C2312yes—
66#88183—22no—
67C4×C22⋊D13—22no—
68C4×C22⋊D13—22no—
69C4×C22⋊D13—22no—
70C4×C22⋊D13—22no—
71#88180—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13C2312yes—
75#88178—21no—
76#88178—21no—
77#88178—21no—
78#88178—44no—
79#88178C2312yes—
80C2×#6101—22no—
81#88152—22no—
82#88152—22no—
83#88150—22no—
84#88150—22no—
85#88148—22no—
86#88148—22no—
87#88143—22no—
88#88143—22no—
89#88139—22no—
90#88139—22no—
91#88138—22no—
92#88138—22no—
93#88137—22no—
94#88137—22no—
95#88133—22no—
96#88133—22no—
97#88129—21no—
98#88128D411yescharacteristic
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52D412yes—
103#88126—22no—
104C42×D13—22no—
105#88124—21no—
106#88123—21no—
107#88123—21no—
108#88123—21no—
109#88123—21no—
110#88123D411yescharacteristic
111#88123D411yescharacteristic
112#88123D411yescharacteristic
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26D412yes—
117C13×C4⋊C8—21no—
118C13×C4⋊C8—21no—
119C13×C22⋊C8C2312yes—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C4×C8×C13—21no—
122C4×C8×C13—21no—
123#88071—22no—
124#88071—22no—
125#88071—21no—
126#88071C2312yes—
127#88061—24no—
128#88058—24no—
129#88057—24no—
130#88056—24no—
131#18312—131nomaximal, Sylow
132C24×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148#6127—42no—
149#6127—42no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52C2×D412yes—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—41no—
159C2×Dic26—41no—
160C2×Dic26—42no—
161C2×Dic26—42no—
162C2×Dic26C2×D412yes—
163C2×C8×C13—22no—
164C2×C8×C13—22no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C22⋊C4—21no—
170C13×C22⋊C4—21no—
171C13×C22⋊C4—21no—
172C13×C22⋊C4—21no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic13—22no—
180C22⋊Dic13—22no—
181C22⋊Dic13—22no—
182C22⋊Dic13—44no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13—42no—
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199C4⋊Dic13C2×D412yes—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—44no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210#3455—131no—
211#3229—131no—
212#3226—131no—
213#2621—131no—
214#1612—134no—
215#1609—134no—
216#1518—131no—
217#1517—131no—
218#1458D1311yescharacteristic, complemented
219C23×C13—21no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225C22×D13—22no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13#13512yes—
242C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D13—42no—
246C22⋊D13—42no—
247C22⋊D13—82no—
248C22⋊D13—82no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258D52—42no—
259D52—42no—
260D52—81no—
261C4×D13—44no—
262C4×D13—82no—
263C4×D13—82no—
264Dic26—42no—
265Dic26—42no—
266Dic26—81no—
267Dic26—82no—
268Dic26—82no—
269C8×C13—42no—
270C8×C13—42no—
271#542—261no—
272#542—261no—
273#541—261no—
274#540—261no—
275#539—132no—
276#539—261no—
277#538—132no—
278#538—261no—
279#533—131no—
280#532—131no—
281C2×C4⋊Q8—131no—
282#529—262no—
283#529—262no—
284#525—261no—
285C2×C22⋊Q8—261no—
286C4×#41—261no—
287C2×#117C2×D1311yescharacteristic
288#500—261no—
289#498—261no—
290#487—261no—
291#486—261no—
292#483—134no—
293#480—134no—
294#475—262no—
295#474—262no—
296#431C2×D1311yescharacteristic
297#431C2×D1311yescharacteristic
298#398—132no—
299#398—261no—
300#397—132no—
301#397—261no—
302#391—261no—
303#382—131no—
304#328—134no—
305#327—134no—
306#324C2×D1312yes—
307#323C2×D1312yes—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—41no—
312C22×C13—41no—
313C22×C13—41no—
314C22×C13—81no—
315C22×C13C2×#12011yescharacteristic
316C22×C13C2×#13511yescharacteristic
317C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13#44912yes—
329C4×C13#44912yes—
330Dic13—42no—
331Dic13—42no—
332Dic13—42no—
333Dic13—82no—
334Dic13—82no—
335C2×#41—261no—
336C22×Q8—261no—
337C23×C4D5211yescharacteristic
338C4⋊Q8—131no—
339C4⋊Q8—131no—
340C4⋊Q8—131no—
341C4⋊Q8—261no—
342C4⋊Q8—261no—
343C4⋊Q8—261no—
344C4⋊Q8—261no—
345#127—131no—
346#126—262no—
347#126—262no—
348#126—262no—
349#126—262no—
350#125—262no—
351#125—262no—
352#125—261no—
353#124—262no—
354#124—262no—
355#124—261no—
356#123—262no—
357#123—262no—
358#123—262no—
359#123—262no—
360#123—262no—
361C22⋊Q8—132no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—261no—
365C22⋊Q8—261no—
366C22⋊Q8—261no—
367C22⋊Q8—524no—
368#121—132no—
369#121—262no—
370#121—262no—
371#121—261no—
372#121—261no—
373#121—261no—
374#120—262no—
375C4×Q8—132no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8—261no—
379C4×D4—132no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—261no—
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—262no—
392#117—261no—
393C2×C4⋊C4—132no—
394C2×C4⋊C4—262no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—262no—
400C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
401C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
402C2×C42—262no—
403C2×C42D5211yescharacteristic
404C2×C42C22×D1311yescharacteristic
405#107—264no—
406#106—264no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409#103—264no—
410#102—264no—
411C22⋊C8C22×D1312yes—
412C22⋊C8C22×D1312yes—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—21no—
415#95—132no—
416#95—261no—
417#95—262no—
418#95—262no—
419C2×C13—21no—
420C2×C13—21no—
421C2×C13—81no—
422C2×C13C2×#44911yescharacteristic
423C2×C13#302211yescharacteristic
424C2×C13#302811yescharacteristic
425D13—82no—
426C24C2×D5211yescharacteristic
427#41—522no—
428#41—522no—
429C2×Q8—132no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—521no—
433C2×Q8—521no—
434C2×Q8—522no—
435C2×Q8—522no—
436C2×D4—132no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—262no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4C2×D5211yescharacteristic
452C22×C4C2×D5211yescharacteristic
453C22×C4C2×D5211yescharacteristic
454C22×C4C2×D5211yescharacteristic
455C22×C4C2×D5211yescharacteristic
456C22×C4C23×D1311yescharacteristic
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—132no—
464C4⋊C4—132no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—524no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4—522no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—524no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—262no—
498C42—262no—
499C42—262no—
500C42D4×D1311yescharacteristic
501C42D4×D1311yescharacteristic
502C42D4×D1311yescharacteristic
503C42D4×D1311yescharacteristic
504C13#1831211yescharacteristic, complemented, Sylow
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—262no—
511C23C22×D5211yescharacteristic
512Q8—522no—
513Q8—522no—
514Q8—1041no—
515Q8—1042no—
516Q8—1042no—
517D4—522no—
518D4—522no—
519D4—522no—
520D4—522no—
521D4—1041no—
522D4—1042no—
523D4—1042no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—524no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—1042no—
546C2×C4—1042no—
547C2×C4#8813611yescharacteristic
548C2×C4#8813611yescharacteristic
549C2×C4#8813611yescharacteristic
550C2×C4#8813611yescharacteristic
551C2×C4#8815812yes—
552C2×C4#8816212yes—
553C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—42no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—522no—
565C22—522no—
566C22—522no—
567C22C2×#8813611yescharacteristic
568C22C2×#8815811yescharacteristic
569C22C2×#8816211yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—522no—
578C4—522no—
579C4—522no—
580C4—1042no—
581C4—1042no—
582C4#1171839512yes—
583C4#1171839512yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—1042no—
588C2C2×#1171839511yescharacteristic
589C2#1312421711yescharacteristic
590C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1458C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128226C2
hypercenter#1458D13
hypocenterC13#18312
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125982C2semidirect
3. #13125959C2semidirect
4. #13120602C2semidirect
5. #13113852C2semidirect
6. #13113835C2semidirect
7. #13113401C2semidirect
8. #13113397C2semidirect
9. C13×#1458C2semidirect
218. #1458D13semidirect
504. C13#18312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282262
#131259822
#131259592
#131206022
#131138522
#131138352
#131134012
#131133972
C13×#14582
#1831213