Finite Group Databasebeta

← #15836992

Subgroups — #15836992

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128225C211yesmaximal, characteristic
2#13125987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113881C214yesmaximal, complemented
5#13113864C214yesmaximal, complemented
6#13113401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#11719533—21no—
13#41×Dic13—21no—
14#11719436—21no—
15#11719424—21no—
16#11719387—21no—
17#11719387—21no—
18#11719322—21no—
19#11719322C2212yes—
20#11719307—21no—
21#11719307C2212yes—
22#11719243—22no—
23#11719243—22no—
24C2×#88126C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#498—21no—
27C13×#486—21no—
28C13×#481C2214yes—
29C13×#476—22no—
30C13×#431C2211yescharacteristic
31#11718892—21no—
32#11718890—21no—
33#11718754—21no—
34#11718752—22no—
35#11718739—21no—
36#11718653C2212yes—
37#11718648—21no—
38#11718643C2212yes—
39#11718634—21no—
40#11718631C2214yes—
41#11718597C2211yescharacteristic
42#11718586C2211yescharacteristic
43#11718129C2214yes—
44#11718061C2212yes—
45#11718060C2212yes—
46#11718059C2214yes—
47C2×C13×#41—21no—
48C22×Q8×C13—21no—
49C22×C4×D13D411yescharacteristic
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×#127D411yescharacteristic
56C13×#124—21no—
57C13×#121—21no—
58C13×#121C2312yes—
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13D412yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88200—21no—
65#88200—21no—
66Q8×Dic13—21no—
67Q8×Dic13—21no—
68#88193—22no—
69#88193—22no—
70#88192—21no—
71#88192—21no—
72#88191—22no—
73#88189—22no—
74#88189—22no—
75#88189—22no—
76D4×Dic13—21no—
77D4×Dic13—21no—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103D411yescharacteristic
84C2×#6103C2311yescharacteristic
85#88180—22no—
86#88180—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88#88178—21no—
89#88178C2312yes—
90C2×#6101—22no—
91C2×#6101D411yescharacteristic
92C2×#6101C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic13—22no—
94C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
95#88152—22no—
96#88152—22no—
97#88143—22no—
98#88143—22no—
99#88140—22no—
100#88140—22no—
101#88139—22no—
102#88139—22no—
103#88133—22no—
104#88133—22no—
105#88132—22no—
106#88132—22no—
107#88126—21no—
108#88126—21no—
109#88126—21no—
110#88126—21no—
111#88124—21no—
112#88123D411yescharacteristic
113#88123D411yescharacteristic
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26D412yes—
116C13×#106—24no—
117C13×C4⋊C8—21no—
118C13×#102—24no—
119C13×C22⋊C8C2312yes—
120C4×C8×C13—21no—
121#88071—21no—
122#88071—22no—
123#88071—22no—
124#88071C2312yes—
125C22⋊#1055C2312yes—
126#88050—24no—
127#88047—24no—
128C4⋊#1055—21no—
129C4×#1055—21no—
130#18313—131nomaximal, Sylow
131C23×D13C2×D411yescharacteristic
132C13×#41—42no—
133C13×#41—42no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—41no—
136C2×Q8×C13—41no—
137C2×Q8×C13—82no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26C2×D412yes—
161C2×C8×C13—22no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—41no—
166C13×C4⋊C4—41no—
167C13×C4⋊C4C2×D412yes—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—22no—
177C22⋊Dic13—22no—
178C22⋊Dic13—22no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—21no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184#6103—21no—
185#6103—82no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—42no—
192C4⋊Dic13C2×D412yes—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198#6101—22no—
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201#6101—82no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C2×#1055—22no—
208#3455—131no—
209#3230—131no—
210#3227D1311yescharacteristic, complemented
211#2628—131no—
212#1618—134no—
213#1615—134no—
214#1518—131no—
215#1517—131no—
216#1458—131no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13C22×D411yescharacteristic
219C22×D13—21no—
220C22×D13—21no—
221C22×D13—21no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224Q8×C13—42no—
225Q8×C13—82no—
226Q8×C13—82no—
227D4×C13—42no—
228D4×C13—42no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—42no—
231D4×C13—81no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—44no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13#13512yes—
244C2×C4×C13#13712yes—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D13—82no—
248C22⋊D13—82no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—82no—
262C2×Dic13—82no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—42no—
265Dic26—42no—
266Dic26—81no—
267C8×C13—42no—
268#1055—42no—
269#542—261no—
270#542—261no—
271#541—261no—
272#540—261no—
273#539—132no—
274#539—261no—
275#538—132no—
276#538—261no—
277#533—131no—
278#532C2×D1311yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
280#529—262no—
281#529—262no—
282#525—261no—
283C4×#41—261no—
284C2×#117—131no—
285#500—261no—
286#498—21no—
287#487—261no—
288#486—21no—
289#484—134no—
290#481C2×D1314yes—
291#477—262no—
292#476—22no—
293#431—131no—
294#431C2×D1311yescharacteristic
295#400—132no—
296#399—132no—
297#395—261no—
298#393—261no—
299#389—261no—
300#382—131no—
301#380—261no—
302#328—134no—
303#327—134no—
304#324—132no—
305#323—132no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13C2×#12011yescharacteristic
312C22×C13C2×#13511yescharacteristic
313C22×C13C2×#13711yescharacteristic
314C2×D13—42no—
315C2×D13—41no—
316C2×D13—41no—
317C2×D13—41no—
318C2×D13—81no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—42no—
324C4×C13—82no—
325C4×C13#45212yes—
326C4×C13#45212yes—
327Dic13—41no—
328Dic13—42no—
329Dic13—41no—
330Dic13—42no—
331Dic13—41no—
332Dic13—82no—
333C2×#41—21no—
334C22×Q8—21no—
335C23×C4—131no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—131no—
341C4⋊Q8—131no—
342C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
343#127C22⋊D1311yescharacteristic
344#126—262no—
345#126—262no—
346#126—262no—
347#126—262no—
348#125—262no—
349#125—262no—
350#125—261no—
351#124—21no—
352#124—262no—
353#124—262no—
354#123—262no—
355#123—262no—
356#123—262no—
357#123—262no—
358#123—262no—
359C22⋊Q8—132no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—261no—
363C22⋊Q8—261no—
364C22⋊Q8—261no—
365#121—21no—
366#121—261no—
367#121—261no—
368#121—262no—
369#121—262no—
370#121C22×D1312yes—
371#120—262no—
372C4×Q8—132no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8—261no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—262no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4—261no—
383C4×D4C22⋊D1312yes—
384#117—262no—
385#117—261no—
386#117—261no—
387#117—261no—
388#117—261no—
389#117—261no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—262no—
395C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
396C2×C22⋊C4—131no—
397C2×C22⋊C4—131no—
398C2×C22⋊C4—262no—
399C2×C42—131no—
400C2×C42—262no—
401C2×C42C22×D1311yescharacteristic
402#107—264no—
403#106—24no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—261no—
406#103—264no—
407#102—24no—
408C22⋊C8—132no—
409C22⋊C8C22×D1312yes—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—261no—
412#95—132no—
413#95—262no—
414#95—262no—
415#95—261no—
416C2×C13—21no—
417C2×C13—21no—
418C2×C13—82no—
419C2×C13C2×#45211yescharacteristic
420C2×C13#302111yescharacteristic
421C2×C13#302811yescharacteristic
422D13—81no—
423C24—131no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—132no—
431C2×Q8—261no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—262no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4D4×D1311yescharacteristic
451C22×C4D4×D1311yescharacteristic
452C22×C4C23×D1311yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—262no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—132no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—522no—
475C4⋊C4—1042no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—261no—
489C22⋊C4—261no—
490C22⋊C4—1042no—
491C42—262no—
492C42—262no—
493C42—261no—
494C42—261no—
495C42—262no—
496C42D4×D1311yescharacteristic
497C42D4×D1311yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500C13#1831311yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—22no—
502C23—261no—
503C23—261no—
504C23—261no—
505C23—521no—
506C23—521no—
507C23C2×D4×D1311yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511Q8—522no—
512Q8—1041no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—81no—
518D4—1042no—
519D4—1042no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4#8816912yes—
544C2×C4#8817012yes—
545C2×C4#8819111yescharacteristic
546C2×C4#8819111yescharacteristic
547C2×C4#8819111yescharacteristic
548C2×C4#8819111yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—522no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—522no—
559C22—521no—
560C22—521no—
561C22—521no—
562C22—1041no—
563C22C2×#8816911yescharacteristic
564C22C2×#8817011yescharacteristic
565C22C2×#8819111yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—82no—
572C4—521no—
573C4—522no—
574C4—521no—
575C4—522no—
576C4—521no—
577C4—1042no—
578C4#1171883412yes—
579C4#1171883412yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—1041no—
584C2C2×#1171883411yescharacteristic
585C2#1312420511yescharacteristic
586C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3227C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128225C2
hypercenter#3227D13
hypocenterC13#18313
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125987C2semidirect
3. #13120658C2semidirect
4. #13113881C2semidirect
5. #13113864C2semidirect
6. #13113401C2semidirect
7. #13113396C2semidirect
8. #13113148C2semidirect
9. C13×#3227C2semidirect
210. #3227D13semidirect
500. C13#18313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282252
#131259872
#131206582
#131138812
#131138642
#131134012
#131133962
#131131482
C13×#32272
#1831313