Finite Group Databasebeta

← #15836994

Subgroups — #15836994

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128226C211yesmaximal, characteristic
2#13125987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113882C214yesmaximal, complemented
5#13113865C214yesmaximal, complemented
6#13113399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C13×#117C2211yescharacteristic
12#11719496—21no—
13#11719240—21no—
14#11719239—21no—
15#11719239—21no—
16#11719233—22no—
17#11719233—22no—
18#11719223—21no—
19#11719220—21no—
20#11719220C2212yes—
21#11719199—21no—
22#11719199C2212yes—
23#11719182C2211yescharacteristic
24C4×#6127—21no—
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#400C2212yes—
27C13×#399C2212yes—
28C13×#395—21no—
29C13×#393—21no—
30C13×#389—21no—
31C13×#382C2211yescharacteristic
32C13×#380—21no—
33#11718754—21no—
34#11718752—22no—
35#11718749—21no—
36#11718745—22no—
37#11718740—21no—
38#11718739—21no—
39#11718631C2214yes—
40#11718629C2214yes—
41#11718586C2211yescharacteristic
42#11718586C2211yescharacteristic
43#11718120C2212yes—
44#11718117C2212yes—
45#11718044C2214yes—
46#11718043C2214yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C23×C4×C13D411yescharacteristic
49C2×#6127—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×#117—21no—
55C13×#117—21no—
56C13×#117—21no—
57C13×#117—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—22no—
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4—22no—
65C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C13D411yescharacteristic
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88207—22no—
70#88184—21no—
71#88184—21no—
72#88184—21no—
73#88184C2312yes—
74#88183—22no—
75C4×C22⋊D13—22no—
76C4×C22⋊D13—22no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79#88180—21no—
80#88178—21no—
81#88178—21no—
82#88178—21no—
83#88178C2312yes—
84#88152—22no—
85#88152—22no—
86#88150—22no—
87#88150—22no—
88#88148—22no—
89#88148—22no—
90#88143—22no—
91#88143—22no—
92#88139—22no—
93#88139—22no—
94#88138—22no—
95#88138—22no—
96#88137—22no—
97#88137—22no—
98#88133—22no—
99#88133—22no—
100#88129—21no—
101#88128D411yescharacteristic
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52D412yes—
106#88126—22no—
107C42×D13—22no—
108#88124—21no—
109#88123D411yescharacteristic
110#88123D411yescharacteristic
111#88123D411yescharacteristic
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26D412yes—
116C13×#95—22no—
117C13×#95—21no—
118C13×#95—22no—
119C13×#95C2312yes—
120C22⋊#1055C2312yes—
121C22⋊#1055C2312yes—
122#88050—24no—
123#88049—24no—
124#88048—24no—
125#88047—24no—
126C4⋊#1055—21no—
127C4⋊#1055—21no—
128C4×#1055—21no—
129C4×#1055—21no—
130#18313—131nomaximal, Sylow
131C24×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C13—41no—
133C2×Q8×C13—41no—
134C2×Q8×C13—82no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150#6127—42no—
151#6127—42no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52C2×D412yes—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26C2×D412yes—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—41no—
168C13×C4⋊C4—41no—
169C13×C4⋊C4—42no—
170C13×C4⋊C4—82no—
171C13×C22⋊C4—21no—
172C13×C22⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4—21no—
174C13×C22⋊C4—21no—
175C13×C22⋊C4—82no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13C2×D412yes—
196C4⋊Dic13C2×D412yes—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C2×#1055—22no—
207C2×#1055—22no—
208#3455—131no—
209#3230—131no—
210#3227—131no—
211#2628D1311yescharacteristic, complemented
212#1618—134no—
213#1615—134no—
214#1518—131no—
215#1517—131no—
216#1458—131no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13C22×D411yescharacteristic
223C22×D13—22no—
224Q8×C13—82no—
225Q8×C13—82no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13#13512yes—
248C2×C4×C13#13712yes—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D13—42no—
252C22⋊D13—42no—
253C22⋊D13—82no—
254C22⋊D13—82no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258D52—42no—
259D52—42no—
260D52—81no—
261C4×D13—44no—
262C4×D13—82no—
263C4×D13—82no—
264Dic26—42no—
265Dic26—42no—
266Dic26—81no—
267#1055—42no—
268#1055—42no—
269#542—261no—
270#542—261no—
271#541—261no—
272#540—261no—
273#539—132no—
274#539—261no—
275#538—132no—
276#538—261no—
277#533—131no—
278#532—131no—
279C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
280#529—262no—
281#529—262no—
282#525—261no—
283C4×#41—261no—
284C2×#117C2×D1311yescharacteristic
285#500—261no—
286#498—261no—
287#487—261no—
288#486—261no—
289#484—134no—
290#481—134no—
291#477—262no—
292#476—262no—
293#431—131no—
294#431—131no—
295#400C2×D1312yes—
296#399C2×D1312yes—
297#395—21no—
298#393—21no—
299#389—21no—
300#382C2×D1311yescharacteristic
301#380—21no—
302#328—134no—
303#327—134no—
304#324—132no—
305#323—132no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—41no—
310C22×C13—41no—
311C22×C13—41no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13C2×#12011yescharacteristic
314C22×C13C2×#13511yescharacteristic
315C22×C13C2×#13711yescharacteristic
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—82no—
327C4×C13—82no—
328C4×C13#45212yes—
329C4×C13#45212yes—
330Dic13—42no—
331Dic13—42no—
332Dic13—42no—
333C2×#41—261no—
334C22×Q8—21no—
335C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—131no—
341C4⋊Q8—131no—
342C4⋊Q8—131no—
343#127—131no—
344#126—262no—
345#126—262no—
346#126—262no—
347#126—262no—
348#125—262no—
349#125—262no—
350#125—261no—
351#124—262no—
352#124—262no—
353#124—261no—
354#123—262no—
355#123—262no—
356#123—262no—
357#123—262no—
358#123—262no—
359C22⋊Q8—132no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—261no—
363C22⋊Q8—261no—
364C22⋊Q8—261no—
365#121—132no—
366#121—262no—
367#121—262no—
368#121—261no—
369#121—261no—
370#121—261no—
371#120—262no—
372C4×Q8—132no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8—261no—
376C4×D4—132no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—262no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—261no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—262no—
389#117—261no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
395C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
398C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C42—262no—
400C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
401C2×C42C22×D1311yescharacteristic
402#107—264no—
403#106—264no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8—261no—
406#103—264no—
407#102—264no—
408C22⋊C8—132no—
409C22⋊C8—132no—
410C4×C8—261no—
411C4×C8—261no—
412#95—22no—
413#95—21no—
414#95—22no—
415#95C22×D1312yes—
416C2×C13—21no—
417C2×C13—21no—
418C2×C13—81no—
419C2×C13C2×#45211yescharacteristic
420C2×C13#302111yescharacteristic
421C2×C13#302811yescharacteristic
422D13—82no—
423C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
424#41—522no—
425#41—522no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—82no—
429C2×Q8—132no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—261no—
432C2×D4—132no—
433C2×D4—262no—
434C2×D4—262no—
435C2×D4—262no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—261no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C22×C4C23×D1311yescharacteristic
453C2×C8—262no—
454C2×C8—262no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—132no—
466C4⋊C4—132no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—262no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—262no—
494C42—262no—
495C42—262no—
496C42D4×D1311yescharacteristic
497C42D4×D1311yescharacteristic
498C42D4×D1311yescharacteristic
499C42D4×D1311yescharacteristic
500C13#1831311yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—262no—
507C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—522no—
511Q8—522no—
512Q8—1041no—
513D4—522no—
514D4—522no—
515D4—522no—
516D4—522no—
517D4—1041no—
518D4—1042no—
519D4—1042no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—524no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4#8819111yescharacteristic
544C2×C4#8819111yescharacteristic
545C2×C4#8819111yescharacteristic
546C2×C4#8819111yescharacteristic
547C2×C4#8819612yes—
548C2×C4#8820412yes—
549C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
551C8—522no—
552C8—522no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—81no—
560C22—522no—
561C22—522no—
562C22—522no—
563C22C2×#8819111yescharacteristic
564C22C2×#8819611yescharacteristic
565C22C2×#8820411yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—522no—
576C4—522no—
577C4—522no—
578C4#1171870812yes—
579C4#1171870812yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—81no—
583C2—1042no—
584C2C2×#1171870811yescharacteristic
585C2#1312420711yescharacteristic
586C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2628C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128226C2
hypercenter#2628D13
hypocenterC13#18313
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125987C2semidirect
3. #13125964C2semidirect
4. #13113882C2semidirect
5. #13113865C2semidirect
6. #13113399C2semidirect
7. #13113395C2semidirect
8. #13113150C2semidirect
9. C13×#2628C2semidirect
211. #2628D13semidirect
500. C13#18313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282262
#131259872
#131259642
#131138822
#131138652
#131133992
#131133952
#131131502
C13×#26282
#1831313