Finite Group Databasebeta

← #15836996

Subgroups — #15836996

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113884C214yesmaximal, complemented
5#13113867C214yesmaximal, complemented
6#13113400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113150C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3455C211yesmaximal, characteristic
10C13×#542—21no—
11C13×#542—21no—
12C13×#541—21no—
13C13×#540—21no—
14C13×#539—21no—
15C13×#539C2212yes—
16C13×#538—21no—
17C13×#538C2212yes—
18C13×#533C2211yescharacteristic
19C13×#532C2211yescharacteristic
20C13×#529—22no—
21C13×#529—22no—
22C13×#525—21no—
23C4×C13×#41—21no—
24C2×C13×#117C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26#11718873—21no—
27#11718742—21no—
28#11718740—21no—
29#11718739—21no—
30#11718731—21no—
31#11718705C2214yes—
32#11718695C2214yes—
33#11718682—22no—
34#11718669—22no—
35#11718647C2212yes—
36#11718640—21no—
37#11718610C2212yes—
38#11718608—21no—
39#11718597C2211yescharacteristic
40#11718589—21no—
41#11718586C2211yescharacteristic
42#11718586C2211yescharacteristic
43#11718130C2214yes—
44#11718129C2214yes—
45#11718120C2212yes—
46#11718117C2212yes—
47C2×C13×#41—21no—
48C23×C4×C13D411yescharacteristic
49C22×Dic26—21no—
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C13×#127D411yescharacteristic
54C13×#126—22no—
55C13×#126—22no—
56C13×#126—22no—
57C13×#126—22no—
58C13×#125—22no—
59C13×#125—22no—
60C13×#125—21no—
61C13×#124—22no—
62C13×#124—22no—
63C13×#124—21no—
64C13×#123—22no—
65C13×#123—22no—
66C13×#123—22no—
67C13×#123—22no—
68C13×#123—22no—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×C22⋊Q8C2312yes—
75C13×#121—21no—
76C13×#121—21no—
77C13×#121—22no—
78C13×#121—22no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121C2312yes—
81C13×#120—22no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13—21no—
85C4×Q8×C13D412yes—
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13—22no—
89C4×D4×C13—22no—
90C4×D4×C13—22no—
91C4×D4×C13—22no—
92C4×D4×C13—21no—
93C4×D4×C13D412yes—
94C13×#117—22no—
95C13×#117—21no—
96C13×#117—21no—
97C13×#117—21no—
98C13×#117—21no—
99C13×#117—21no—
100C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C42×C13—22no—
105C2×C42×C13D411yescharacteristic
106C2×C42×C13C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic13—22no—
108C2×C4⋊Dic13—21no—
109C2×C4⋊Dic13—21no—
110C2×C4⋊Dic13C2312yes—
111C2×#6101—22no—
112#88123—21no—
113#88123—21no—
114#88123—21no—
115#88123—21no—
116#88075—24no—
117#88072—24no—
118#88071—22no—
119#88071—21no—
120#88071—22no—
121#88071C2312yes—
122C22⋊#1055C2312yes—
123C22⋊#1055C2312yes—
124#88048—24no—
125#88047—24no—
126C4⋊#1055—21no—
127C4⋊#1055—21no—
128C4×#1055—21no—
129C4×#1055—21no—
130#18313—131nomaximal, Sylow
131C24×C13C2×D411yescharacteristic
132C13×#41—42no—
133C13×#41—42no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13C2×D412yes—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C2×Dic26—41no—
159C2×Dic26—41no—
160C2×Dic26—82no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4C2×D412yes—
176C13×C4⋊C4C2×D412yes—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C42×C13—22no—
191C42×C13—22no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—22no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic13—82no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13—41no—
204C4⋊Dic13—42no—
205#6101—82no—
206C2×#1055—22no—
207C2×#1055—22no—
208#3455D1311yescharacteristic
209#3230—131no—
210#3227—131no—
211#2628—131no—
212#1618—134no—
213#1615—134no—
214#1518—131no—
215#1517—131no—
216#1458—131no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13C22×D411yescharacteristic
224Q8×C13—42no—
225Q8×C13—42no—
226Q8×C13—81no—
227D4×C13—42no—
228D4×C13—42no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—42no—
231D4×C13—81no—
232D4×C13—82no—
233D4×C13—82no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—44no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—82no—
250C2×C4×C13—82no—
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13#13512yes—
256C2×C4×C13#13712yes—
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265Dic26—82no—
266Dic26—82no—
267#1055—42no—
268#1055—42no—
269#542—21no—
270#542—21no—
271#541—21no—
272#540—21no—
273#539—21no—
274#539C2×D1312yes—
275#538—21no—
276#538C2×D1312yes—
277#533C2×D1311yescharacteristic
278#532C2×D1311yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8—131no—
280#529—22no—
281#529—22no—
282#525—21no—
283C4×#41—21no—
284C2×#117C2×D1311yescharacteristic
285#500—261no—
286#498—261no—
287#487—261no—
288#486—261no—
289#484—134no—
290#481—134no—
291#477—262no—
292#476—262no—
293#431—131no—
294#431—131no—
295#400—132no—
296#399—132no—
297#395—261no—
298#393—261no—
299#389—261no—
300#382—131no—
301#380—261no—
302#328—134no—
303#327—134no—
304#324—132no—
305#323—132no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—41no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—41no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—41no—
315C22×C13—81no—
316C22×C13C2×#12011yescharacteristic
317C22×C13C2×#13511yescharacteristic
318C22×C13C2×#13711yescharacteristic
319C4×C13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13#45212yes—
330C4×C13#45212yes—
331Dic13—82no—
332Dic13—82no—
333C2×#41—21no—
334C22×Q8—261no—
335C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
336C4⋊Q8—261no—
337C4⋊Q8—261no—
338C4⋊Q8—261no—
339C4⋊Q8—261no—
340C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
341C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
342C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
343#127C22⋊D1311yescharacteristic
344#126—22no—
345#126—22no—
346#126—22no—
347#126—22no—
348#125—22no—
349#125—22no—
350#125—21no—
351#124—22no—
352#124—22no—
353#124—21no—
354#123—22no—
355#123—22no—
356#123—22no—
357#123—22no—
358#123—22no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8C22×D1312yes—
365#121—21no—
366#121—21no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—21no—
370#121C22×D1312yes—
371#120—22no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8C22⋊D1312yes—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4C22⋊D1312yes—
384#117—22no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117—21no—
390C2×C4⋊C4—132no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—262no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—262no—
397C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
398C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C42—22no—
400C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
401C2×C42C22×D1311yescharacteristic
402#107—264no—
403#106—264no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8—261no—
406#103—264no—
407#102—264no—
408C22⋊C8—132no—
409C22⋊C8—132no—
410C4×C8—261no—
411C4×C8—261no—
412#95—132no—
413#95—262no—
414#95—261no—
415#95—262no—
416C2×C13—21no—
417C2×C13—21no—
418C2×C13—82no—
419C2×C13—81no—
420C2×C13C2×#45211yescharacteristic
421C2×C13#302111yescharacteristic
422C2×C13#302811yescharacteristic
423C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
424#41—42no—
425#41—42no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—521no—
429C2×Q8—521no—
430C2×Q8—1042no—
431C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C22×C4C23×D1311yescharacteristic
453C2×C8—262no—
454C2×C8—262no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—522no—
472C4⋊C4—521no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—1042no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
476C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—1042no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—21no—
494C42—22no—
495C42—21no—
496C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500C13#1831311yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—22no—
504C23—21no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—81no—
511Q8—1042no—
512Q8—1042no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—81no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4#8820412yes—
544C2×C4#8820512yes—
545C2×C4#8820711yescharacteristic
546C2×C4#8820711yescharacteristic
547C2×C4#8820711yescharacteristic
548C2×C4#8820711yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
551C8—522no—
552C8—522no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—41no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—81no—
563C22C2×#8820411yescharacteristic
564C22C2×#8820511yescharacteristic
565C22C2×#8820711yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—42no—
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—1042no—
577C4—1042no—
578C4#1171890012yes—
579C4#1171890012yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—81no—
583C2—82no—
584C2C2×#1171890011yescharacteristic
585C2#1312420811yescharacteristic
586C2#1312424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3455C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3455D13
hypocenterC13#18313
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125984C2semidirect
2. #13125961C2semidirect
3. #13120657C2semidirect
4. #13113884C2semidirect
5. #13113867C2semidirect
6. #13113400C2semidirect
7. #13113396C2semidirect
8. #13113150C2semidirect
500. C13#18313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131259842
#131259612
#131206572
#131138842
#131138672
#131134002
#131133962
#131131502
C13×#34552
#1831313