Finite Group Databasebeta

← #15836998

Subgroups — #15836998

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128226C211yesmaximal, characteristic
2#13125989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113886C214yesmaximal, complemented
6#13113869C214yesmaximal, complemented
7#13113401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#117C2211yescharacteristic
11#11719496—21no—
12#11719240—21no—
13#11719239—21no—
14#11719239—21no—
15#11719233—22no—
16#11719233—22no—
17#11719223—21no—
18#11719220—21no—
19#11719220C2212yes—
20#11719199—21no—
21#11719199C2212yes—
22#11719182C2211yescharacteristic
23C4×#6127—21no—
24#11719175C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#431C2211yescharacteristic
27C13×#431C2211yescharacteristic
28#11718873—21no—
29#11718647C2212yes—
30#11718640—21no—
31#11718610C2212yes—
32#11718608—21no—
33#11718597C2211yescharacteristic
34#11718589—21no—
35#11718511—22no—
36#11718503—22no—
37#11718396C2214yes—
38#11718383C2214yes—
39#11718355—21no—
40#11718343—21no—
41#11718342—21no—
42#11718341—21no—
43C13×#324C2212yes—
44C13×#323C2212yes—
45#11718062C2214yes—
46#11718059C2214yes—
47C23×C4×C13D411yescharacteristic
48C2×#6127—21no—
49C22×Dic26—21no—
50C13×#117—21no—
51C13×#117—21no—
52C13×#117—21no—
53C13×#117—21no—
54C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C42×C13D411yescharacteristic
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60#88207—22no—
61C2×C22⋊Dic13—22no—
62#88184—21no—
63#88184—21no—
64#88184—21no—
65#88184C2312yes—
66#88183—22no—
67C4×C22⋊D13—22no—
68C4×C22⋊D13—22no—
69C4×C22⋊D13—22no—
70C4×C22⋊D13—22no—
71#88180—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13C2312yes—
75#88178—21no—
76#88178—21no—
77#88178—21no—
78#88178C2312yes—
79C2×#6101—22no—
80#88152—22no—
81#88152—22no—
82#88150—22no—
83#88150—22no—
84#88148—22no—
85#88148—22no—
86#88143—22no—
87#88143—22no—
88#88139—22no—
89#88139—22no—
90#88138—22no—
91#88138—22no—
92#88137—22no—
93#88137—22no—
94#88133—22no—
95#88133—22no—
96#88129—21no—
97#88128D411yescharacteristic
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52D412yes—
102#88126—22no—
103C42×D13—22no—
104#88124—21no—
105#88123—21no—
106#88123—21no—
107#88123—21no—
108#88123—21no—
109#88123D411yescharacteristic
110#88123D411yescharacteristic
111#88123D411yescharacteristic
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26D412yes—
116C13×C4⋊C8—21no—
117C13×C4⋊C8—21no—
118C13×C22⋊C8C2312yes—
119C13×C22⋊C8C2312yes—
120C4×C8×C13—21no—
121C4×C8×C13—21no—
122#88071—22no—
123#88071—21no—
124#88071—22no—
125#88071C2312yes—
126#88061—24no—
127#88058—24no—
128#88057—24no—
129#88056—24no—
130#18313—131nomaximal, Sylow
131C24×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147#6127—42no—
148#6127—42no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52C2×D412yes—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—41no—
158C2×Dic26—41no—
159C2×Dic26—82no—
160C2×Dic26C2×D412yes—
161C2×C8×C13—22no—
162C2×C8×C13—22no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C22⋊C4—21no—
168C13×C22⋊C4—21no—
169C13×C22⋊C4—21no—
170C13×C22⋊C4—21no—
171C42×C13—21no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—22no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—22no—
180C22⋊Dic13—82no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—41no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13—42no—
196C4⋊Dic13C2×D412yes—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—82no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208#3455—131no—
209#3230—131no—
210#3227—131no—
211#2628—131no—
212#1618—134no—
213#1615—134no—
214#1518—131no—
215#1517—131no—
216#1458D1311yescharacteristic, complemented
217C23×C13—21no—
218C23×C13—21no—
219C23×C13—21no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13C22×D411yescharacteristic
223C22×D13—22no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13#13512yes—
240C2×C4×C13#13712yes—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D13—42no—
244C22⋊D13—42no—
245C22⋊D13—82no—
246C22⋊D13—82no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256D52—42no—
257D52—42no—
258D52—81no—
259C4×D13—44no—
260C4×D13—82no—
261C4×D13—82no—
262Dic26—42no—
263Dic26—42no—
264Dic26—81no—
265Dic26—82no—
266Dic26—82no—
267C8×C13—42no—
268C8×C13—42no—
269#542—261no—
270#542—261no—
271#541—261no—
272#540—261no—
273#539—132no—
274#539—261no—
275#538—132no—
276#538—261no—
277#533—131no—
278#532—131no—
279C2×C4⋊Q8—131no—
280#529—262no—
281#529—262no—
282#525—261no—
283C4×#41—261no—
284C2×#117C2×D1311yescharacteristic
285#500—261no—
286#498—261no—
287#487—261no—
288#486—261no—
289#484—134no—
290#481—134no—
291#477—262no—
292#476—262no—
293#431C2×D1311yescharacteristic
294#431C2×D1311yescharacteristic
295#400—132no—
296#399—132no—
297#395—261no—
298#393—261no—
299#389—261no—
300#382—131no—
301#380—261no—
302#328—134no—
303#327—134no—
304#324C2×D1312yes—
305#323C2×D1312yes—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—41no—
310C22×C13—41no—
311C22×C13—41no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13C2×#12011yescharacteristic
314C22×C13C2×#13511yescharacteristic
315C22×C13C2×#13711yescharacteristic
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13#45212yes—
327C4×C13#45212yes—
328Dic13—42no—
329Dic13—42no—
330Dic13—42no—
331Dic13—82no—
332Dic13—82no—
333C2×#41—261no—
334C22×Q8—261no—
335C23×C4D5211yescharacteristic
336C4⋊Q8—131no—
337C4⋊Q8—131no—
338C4⋊Q8—131no—
339C4⋊Q8—261no—
340C4⋊Q8—261no—
341C4⋊Q8—261no—
342C4⋊Q8—261no—
343#127—131no—
344#126—262no—
345#126—262no—
346#126—262no—
347#126—262no—
348#125—262no—
349#125—262no—
350#125—261no—
351#124—262no—
352#124—262no—
353#124—261no—
354#123—262no—
355#123—262no—
356#123—262no—
357#123—262no—
358#123—262no—
359C22⋊Q8—132no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—261no—
363C22⋊Q8—261no—
364C22⋊Q8—261no—
365#121—132no—
366#121—262no—
367#121—262no—
368#121—261no—
369#121—261no—
370#121—261no—
371#120—262no—
372C4×Q8—132no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8—261no—
376C4×D4—132no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—262no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—261no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—262no—
389#117—261no—
390C2×C4⋊C4—132no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—262no—
394C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—262no—
397C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
398C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
399C2×C42—262no—
400C2×C42D5211yescharacteristic
401C2×C42C22×D1311yescharacteristic
402#107—264no—
403#106—264no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406#103—264no—
407#102—264no—
408C22⋊C8C22×D1312yes—
409C22⋊C8C22×D1312yes—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—21no—
412#95—132no—
413#95—262no—
414#95—261no—
415#95—262no—
416C2×C13—21no—
417C2×C13—21no—
418C2×C13—81no—
419C2×C13C2×#45211yescharacteristic
420C2×C13#302111yescharacteristic
421C2×C13#302811yescharacteristic
422D13—82no—
423C24C2×D5211yescharacteristic
424#41—522no—
425#41—522no—
426C2×Q8—132no—
427C2×Q8—261no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—521no—
430C2×Q8—521no—
431C2×Q8—1042no—
432C2×D4—132no—
433C2×D4—262no—
434C2×D4—262no—
435C2×D4—262no—
436C2×D4—261no—
437C2×D4—261no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4C2×D5211yescharacteristic
448C22×C4C2×D5211yescharacteristic
449C22×C4C2×D5211yescharacteristic
450C22×C4C2×D5211yescharacteristic
451C22×C4C2×D5211yescharacteristic
452C22×C4C23×D1311yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—132no—
460C4⋊C4—132no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—521no—
475C4⋊C4—522no—
476C4⋊C4—1042no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—1042no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—262no—
494C42—262no—
495C42—262no—
496C42D4×D1311yescharacteristic
497C42D4×D1311yescharacteristic
498C42D4×D1311yescharacteristic
499C42D4×D1311yescharacteristic
500C13#1831311yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—262no—
507C23C22×D5211yescharacteristic
508Q8—522no—
509Q8—522no—
510Q8—1041no—
511Q8—1042no—
512Q8—1042no—
513D4—522no—
514D4—522no—
515D4—522no—
516D4—522no—
517D4—1041no—
518D4—1042no—
519D4—1042no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—524no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4#8813611yescharacteristic
544C2×C4#8813611yescharacteristic
545C2×C4#8813611yescharacteristic
546C2×C4#8813611yescharacteristic
547C2×C4#8815812yes—
548C2×C4#8816312yes—
549C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—42no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—81no—
560C22—522no—
561C22—522no—
562C22—522no—
563C22C2×#8813611yescharacteristic
564C22C2×#8815811yescharacteristic
565C22C2×#8816311yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—522no—
574C4—522no—
575C4—522no—
576C4—1042no—
577C4—1042no—
578C4#1171839412yes—
579C4#1171839412yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—81no—
583C2—1042no—
584C2C2×#1171839411yescharacteristic
585C2#1312421011yescharacteristic
586C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1458C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128226C2
hypercenter#1458D13
hypocenterC13#18313
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125989C2semidirect
3. #13125966C2semidirect
4. #13120657C2semidirect
5. #13113886C2semidirect
6. #13113869C2semidirect
7. #13113401C2semidirect
8. #13113397C2semidirect
9. C13×#1458C2semidirect
216. #1458D13semidirect
500. C13#18313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282262
#131259892
#131259662
#131206572
#131138862
#131138692
#131134012
#131133972
C13×#14582
#1831313