Finite Group Databasebeta

← #15837005

Subgroups — #15837005

Order 3328.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126000C212yesmaximal, complemented
2#13120704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113884C212yesmaximal, complemented
4#13113861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113850C212yesmaximal, complemented
7#13113827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113413C212yesmaximal, complemented
10#13113157C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3459C211yesmaximal, characteristic
12C13×#543C2211yescharacteristic
13C13×#539—22no—
14C13×#539—21no—
15C13×#538—22no—
16C13×#538C2212yes—
17C13×#534—21no—
18C13×#534C2211yescharacteristic
19C13×#529—22no—
20C13×#529C2212yes—
21C13×#525—21no—
22C13×#525—22no—
23C2×C4×D4×C13—21no—
24C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
25C2×#88124C2211yescharacteristic, complemented
26#11718883—21no—
27#11718871—21no—
28#11718871—21no—
29#11718725—22no—
30#11718717—22no—
31#11718705C2212yescomplemented
32#11718704C2212yescomplemented
33#11718695C2212yes—
34#11718694C2212yes—
35#11718683—22no—
36#11718670—22no—
37#11718641—21no—
38#11718614C2211yescharacteristic
39#11718614C2211yescharacteristic, complemented
40#11718610C2211yescharacteristic
41#11718610C2211yescharacteristic, complemented
42#11718598C2211yescharacteristic, complemented
43#11718586C2212yescomplemented
44#11718130C2212yescomplemented
45#11718130C2212yescomplemented
46#11718129C2212yes—
47#11718129C2212yes—
48#11718117C2211yescharacteristic
49#11718117C2211yescharacteristic
50#11718117C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13D411yescharacteristic
54C23×C4×C13—21no—
55C23×C4×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13D411yescharacteristic
57C13×#126—22no—
58C13×#126—22no—
59C13×#126—22no—
60C13×#125—22no—
61C13×#125D412yes—
62C13×#124—22no—
63C13×#124D412yes—
64C13×#123—22no—
65C13×#123—22no—
66C13×#123—22no—
67C13×#123—22no—
68C13×#123—22no—
69C13×#123—22no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×C22⋊Q8C2312yes—
76C13×#121—22no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121—22no—
79C13×#121—22no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121C2312yes—
82C13×#120—22no—
83C13×#120—22no—
84C13×#120—22no—
85C4×Q8×C13D412yes—
86C4×D4×C13—22no—
87C4×D4×C13—22no—
88C4×D4×C13—22no—
89C4×D4×C13—22no—
90C4×D4×C13—22no—
91C4×D4×C13—22no—
92C4×D4×C13—22no—
93C4×D4×C13D412yes—
94C13×#117—21no—
95C13×#117—22no—
96C2×C13×C4⋊C4—21no—
97C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C13×C22⋊C4—21no—
99C2×C13×C22⋊C4—21no—
100C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C42×C13—21no—
103C2×C42×C13C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic13—21no—
105C2×C22⋊Dic13—21no—
106C2×C22⋊Dic13—21no—
107C2×C22⋊Dic13—21no—
108C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
110C2×#6101—21no—
111C2×#6101—21no—
112C2×#6101—21no—
113C2×#6101—21no—
114#88124—22no—
115#88124—22no—
116#88075—22no—
117#88075—22no—
118#88072—22no—
119#88072—22no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071C2311yescharacteristic
125#88071C2311yescharacteristic
126C22⋊#1055C2312yes—
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88048—22no—
129#88048—22no—
130#88047—22no—
131#88047—22no—
132C4⋊#1055—22no—
133C4×#1055—22no—
134#18314—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C24×C13C2×D411yescharacteristic
138C13×#41—82no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13C2×D412yes—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—41no—
149C2×D4×C13—42no—
150C2×D4×C13—42no—
151C2×D4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—81no—
162C22×C4×C13—81no—
163C22×C4×C13—82no—
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2411yescharacteristic
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4C2×D412yes—
183C13×C4⋊C4C2×D412yes—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C42×C13—22no—
197C42×C13—22no—
198C42×C13C2×D412yes—
199C42×C13C2×D412yes—
200C22⋊Dic13—42no—
201C22⋊Dic13—42no—
202C22⋊Dic13—81no—
203C22⋊Dic13—81no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206#6101—41no—
207#6101—42no—
208#6101—41no—
209#6101—81no—
210#6101—81no—
211C2×#1055—22no—
212C2×#1055—22no—
213#3459D1311yescharacteristic
214#3232—132no—
215#2633—131no—
216#1618—132no—
217#1614—131no—
218#1613—131no—
219#1612—132no—
220#1608—131no—
221#1607—131no—
222#1521—132no—
223#1460—131no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—22no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—42no—
235C23×C13—81no—
236C23×C13—81no—
237C23×C13#13512yes—
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239Q8×C13—42no—
240Q8×C13—81no—
241D4×C13—44no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—44no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—82no—
247D4×C13—81no—
248D4×C13—82no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—44no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—81no—
265C2×C4×C13—81no—
266C2×C4×C13—81no—
267C2×C4×C13—82no—
268C2×C4×C13—81no—
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13#12012yes—
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D412yes—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285#1055—42no—
286#1055—42no—
287#543C2×D1311yescharacteristic
288#539—22no—
289#539—21no—
290#538—22no—
291#538C2×D1312yes—
292#534—21no—
293#534C2×D1311yescharacteristic
294#529—22no—
295#529C2×D1312yes—
296C2×#125—131no—
297#525—21no—
298#525—22no—
299C2×C4×D4—21no—
300C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
301#499—262no—
302#488—262no—
303#484—132no—
304#483—132no—
305#481—132no—
306#480—132no—
307#479—262no—
308#478—262no—
309#431—132no—
310#399—131no—
311#399—131no—
312#398—261no—
313#397—131no—
314#397—131no—
315#394—261no—
316#385—261no—
317#385—261no—
318#383—131no—
319#328—132no—
320#328—132no—
321#327—132no—
322#327—132no—
323#323—131no—
324#323—131no—
325#323—132no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—22no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—84no—
342C22×C13C2×#12011yescharacteristic
343C22×C13C2×#13511yescharacteristic
344C22×C13#57511yescharacteristic
345C4×C13—22no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—22no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13—42no—
354Dic13—81no—
355Dic13—81no—
356Dic13—81no—
357Dic13—81no—
358C2×#41—21no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
361C23×C4—21no—
362C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
363C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
364#126—22no—
365#126—22no—
366#126—22no—
367#125—22no—
368#125—262no—
369#125—262no—
370#125C22⋊D1312yes—
371#124—22no—
372#124C22⋊D1312yes—
373#123—22no—
374#123—22no—
375#123—22no—
376#123—22no—
377#123—22no—
378#123—22no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8C22×D1312yes—
385#121—22no—
386#121—21no—
387#121—22no—
388#121—22no—
389#121—21no—
390#121C22×D1312yes—
391#120—22no—
392#120—22no—
393#120—22no—
394C4×Q8C22⋊D1312yes—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4C22⋊D1312yes—
403#117—21no—
404#117—22no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
421C2×C42—21no—
422C2×C42C22×D1311yescharacteristic
423#107—262no—
424#107—262no—
425#106—262no—
426#106—262no—
427C4⋊C8—262no—
428#103—262no—
429#103—262no—
430#102—262no—
431#102—262no—
432C22⋊C8—132no—
433C22⋊C8—132no—
434C4×C8—262no—
435#95—131no—
436#95—131no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439#95—261no—
440#95—261no—
441C2×C13—21no—
442C2×C13—21no—
443C2×C13—42no—
444C2×C13—81no—
445C2×C13—82no—
446C2×C13#300211yescharacteristic
447C2×C13#301911yescharacteristic
448C2×C13#302811yescharacteristic
449C24—21no—
450C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452#41—82no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C22×C4C23×D1311yescharacteristic
487C2×C8—262no—
488C2×C8—262no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—522no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—1041no—
504C4⋊C4—1041no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
506C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—522no—
520C22⋊C4—522no—
521C22⋊C4—1041no—
522C22⋊C4—1041no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42C2×C22⋊D1312yes—
526C42C2×C22⋊D1312yes—
527C13#1831411yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23#8820412yes—
542C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
543Q8—42no—
544Q8—81no—
545D4—44no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—82no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4#8820711yescharacteristic
586C2×C4#8820712yes—
587C2×C4#8820711yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
589C8—522no—
590C8—522no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—84no—
607C22C2×#8820411yescharacteristic
608C22#1171952711yescharacteristic
609C22C2×#8820711yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—1041no—
620C4—1041no—
621C4—1041no—
622C4—1041no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—82no—
628C2#1312405411yescharacteristic
629C2#1312419311yescharacteristic
630C2#1312424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3459C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3459D13
hypocenterC13#18314
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126000C2semidirect
2. #13120704C2semidirect
3. #13113884C2semidirect
4. #13113861C2semidirect
5. #13113856C2semidirect
6. #13113850C2semidirect
7. #13113827C2semidirect
8. #13113822C2semidirect
9. #13113413C2semidirect
10. #13113157C2semidirect
25. C2×#88124C22semidirect
31. #11718705C22semidirect
32. #11718704C22semidirect
39. #11718614C22semidirect
41. #11718610C22semidirect
42. #11718598C22semidirect
43. #11718586C22semidirect
44. #11718130C22semidirect
45. #11718130C22semidirect
50. #11718117C22semidirect
527. C13#18314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260002
#131207042
#131138842
#131138612
#131138562
#131138502
#131138272
#131138222
#131134132
#131131572
C13×#34592
#1831413