Finite Group Databasebeta

← #15837006

Subgroups — #15837006

Order 3328.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128242C211yesmaximal, characteristic
2#13126003C212yesmaximal, complemented
3#13120710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113881C212yesmaximal, complemented
5#13113860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113851C212yesmaximal, complemented
7#13113829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113410C212yesmaximal, complemented
10#13113155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#534C2211yescharacteristic
13#11719509—21no—
14C2×D4×Dic13—21no—
15#11719370—22no—
16#11719354—22no—
17#11719322C2212yes—
18#11719311—21no—
19#11719307—21no—
20#11719305C2212yes—
21#11719298—22no—
22#11719291—22no—
23C2×#88144C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#88135C2211yescharacteristic
25#11719188C2211yescharacteristic
26C13×#481C2212yes—
27C13×#399C2211yescharacteristic
28#11718694C2212yes—
29#11718653C2211yescharacteristic, complemented
30#11718650—21no—
31#11718645—21no—
32#11718631C2212yescomplemented
33#11718622—21no—
34#11718614C2211yescharacteristic
35#11718607—21no—
36#11718519—22no—
37#11718518—22no—
38#11718429—22no—
39#11718424—22no—
40#11718382C2212yescomplemented
41#11718379C2212yescomplemented
42#11718335C2211yescharacteristic, complemented
43#11718312C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#327C2212yes—
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yes—
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yescomplemented
49#11718059C2212yescomplemented
50#11718044C2212yescomplemented
51C22×D4×C13—21no—
52C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
53C23×Dic13—21no—
54C23×Dic13D411yescharacteristic
55C2×#6129—21no—
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C13×#123—22no—
58C13×#121—21no—
59C13×#121C2312yes—
60C13×#120—22no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65#88207—22no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69#88193—22no—
70#88193—22no—
71#88193—22no—
72#88192—21no—
73#88191—22no—
74#88190D412yes—
75#88189—22no—
76#88189—22no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13D412yes—
82#88183—22no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89#88178—21no—
90#88178C2312yes—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96#88152—22no—
97#88151—21no—
98#88146—21no—
99#88144—22no—
100#88144—22no—
101#88144D412yes—
102#88143—22no—
103#88141D412yes—
104#88140—22no—
105#88139—22no—
106#88137—22no—
107#88135—22no—
108#88135—22no—
109#88135—22no—
110#88133—22no—
111#88133—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88131—22no—
116C13×#106—22no—
117C13×#102—22no—
118C13×C22⋊C8C2312yes—
119C13×#95C2311yescharacteristic
120#88072—22no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071C2311yescharacteristic
126C22⋊#1055C2312yes—
127#88057—22no—
128#88056—22no—
129#88054—22no—
130C8×Dic13—22no—
131#88050—22no—
132#88047—22no—
133#88047—22no—
134#18314—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—42no—
142C2×D4×C13—42no—
143C2×D4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—81no—
163C22×Dic13—82no—
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167#6129—82no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—81no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26C2×D412yes—
173C2×C8×C13—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—81no—
177C13×C4⋊C4C2×D412yes—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—81no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—42no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—42no—
193#6103—81no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—42no—
199C4⋊Dic13C2×D412yes—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—41no—
206#6101—41no—
207#6101—81no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13C2×D412yes—
211C4×Dic13C2×D412yes—
212C2×#1055—22no—
213#3459—131no—
214#3232—132no—
215#2633—131no—
216#1618—132no—
217#1614—131no—
218#1613D1311yescharacteristic, complemented
219#1612—132no—
220#1608—131no—
221#1607—131no—
222#1521—132no—
223#1460—131no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—22no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—42no—
230C23×C13—81no—
231C23×C13—81no—
232C23×C13#13512yes—
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239D4×C13—42no—
240D4×C13—44no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—81no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13C22×D412yes—
256C22⋊D13—44no—
257C22⋊D13—82no—
258C22⋊D13—82no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—44no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—81no—
275C2×Dic13—81no—
276C2×Dic13—81no—
277C2×Dic13—82no—
278C2×Dic13#12011yescharacteristic
279C2×Dic13#12012yes—
280C2×Dic13#12011yescharacteristic
281C4×D13—42no—
282C4×D13—81no—
283Dic26—42no—
284Dic26—81no—
285C8×C13—42no—
286#1055—42no—
287#543—131no—
288#539—261no—
289#539—262no—
290#538—132no—
291#538—262no—
292#534—261no—
293#534C2×D1311yescharacteristic
294#529—132no—
295#529—262no—
296C2×#125—131no—
297#525—262no—
298#525—261no—
299C2×C4×D4—131no—
300C2×C4×D4—261no—
301#499—262no—
302#488—262no—
303#484—132no—
304#483—132no—
305#481C2×D1312yes—
306#480—132no—
307#479—262no—
308#478—262no—
309#431—132no—
310#399—131no—
311#399C2×D1311yescharacteristic
312#398—261no—
313#397—131no—
314#397—131no—
315#394—261no—
316#385—261no—
317#385—261no—
318#383—131no—
319#328—132no—
320#328—132no—
321#327—132no—
322#327C2×D1312yes—
323#323—131no—
324#323—132no—
325#323C2×D1311yescharacteristic
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—22no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—84no—
337C22×C13C2×#12011yescharacteristic
338C22×C13C2×#13511yescharacteristic
339C22×C13#57511yescharacteristic
340C2×D13—42no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—81no—
345C4×C13—22no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13—81no—
350Dic13—22no—
351Dic13—21no—
352Dic13—21no—
353Dic13—42no—
354Dic13—41no—
355Dic13—42no—
356Dic13—81no—
357Dic13—81no—
358C2×#41—261no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—131no—
361C23×C4—131no—
362C23×C4—131no—
363C23×C4—261no—
364#126—262no—
365#126—262no—
366#126—262no—
367#125—132no—
368#125—262no—
369#125—262no—
370#125—262no—
371#124—132no—
372#124—262no—
373#123—22no—
374#123—262no—
375#123—262no—
376#123—262no—
377#123—262no—
378#123—262no—
379C22⋊Q8—132no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—261no—
384C22⋊Q8—261no—
385#121—21no—
386#121—262no—
387#121—261no—
388#121—262no—
389#121—262no—
390#121C22×D1312yes—
391#120—22no—
392#120—262no—
393#120—262no—
394C4×Q8—132no—
395C4×D4—132no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403#117—262no—
404#117—261no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—131no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
421C2×C42—131no—
422C2×C42—261no—
423#107—262no—
424#107—262no—
425#106—22no—
426#106—262no—
427C4⋊C8—262no—
428#103—262no—
429#103—262no—
430#102—22no—
431#102—262no—
432C22⋊C8—132no—
433C22⋊C8C22×D1312yes—
434C4×C8—262no—
435#95—131no—
436#95—261no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439#95—261no—
440#95C22×D1311yescharacteristic
441C2×C13—21no—
442C2×C13—21no—
443C2×C13—42no—
444C2×C13—82no—
445C2×C13#300211yescharacteristic
446C2×C13#301911yescharacteristic
447C2×C13#302811yescharacteristic
448D13—81no—
449C24—21no—
450C24—131no—
451C24D4×D1311yescharacteristic
452#41—1042no—
453C2×Q8—132no—
454C2×Q8—261no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4D4×D1312yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—1041no—
483C22×C4—1041no—
484C22×C4—1042no—
485C22×C4D4×D1311yescharacteristic
486C22×C4C23×D1311yescharacteristic
487C2×C8—22no—
488C2×C8—262no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—132no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4—522no—
505C4⋊C4—1041no—
506C4⋊C4D4×D1312yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—522no—
521C22⋊C4—522no—
522C22⋊C4—1041no—
523C42—132no—
524C42—132no—
525C42—262no—
526C42—262no—
527C13#1831411yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—261no—
537C23—261no—
538C23—261no—
539C23—521no—
540C23—521no—
541C23#8817012yes—
542C23C2×D4×D1311yescharacteristic
543Q8—522no—
544Q8—1041no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—81no—
550D4—524no—
551D4—1042no—
552D4—1042no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—132no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—524no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—1041no—
584C2×C4—1041no—
585C2×C4—1041no—
586C2×C4—1042no—
587C2×C4—1041no—
588C2×C4C2×D4×D1312yes—
589C8—42no—
590C8—522no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—81no—
601C22—84no—
602C22—522no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22—521no—
606C22—1041no—
607C22D13×#12011yescharacteristic
608C22C2×#8817011yescharacteristic
609C22#1171947811yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—261no—
616C4—261no—
617C4—262no—
618C4—521no—
619C4—522no—
620C4—522no—
621C4—1041no—
622C4—1041no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—82no—
627C2—1041no—
628C2#1312405511yescharacteristic
629C2#1312419011yescharacteristic
630C2#1312424011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1613C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128242C2
hypercenter#1613D13
hypocenterC13#18314
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126003C2semidirect
3. #13120710C2semidirect
4. #13113881C2semidirect
5. #13113860C2semidirect
6. #13113851C2semidirect
7. #13113829C2semidirect
8. #13113822C2semidirect
9. #13113410C2semidirect
10. #13113155C2semidirect
11. C13×#1613C2semidirect
23. C2×#88144C22semidirect
29. #11718653C22semidirect
32. #11718631C22semidirect
40. #11718382C22semidirect
41. #11718379C22semidirect
42. #11718335C22semidirect
43. #11718312C22semidirect
48. #11718060C22semidirect
49. #11718059C22semidirect
50. #11718044C22semidirect
218. #1613D13semidirect
527. C13#18314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282422
#131260032
#131207102
#131138812
#131138602
#131138512
#131138292
#131138222
#131134102
#131131552
C13×#16132
#1831413