Finite Group Databasebeta

← #15837009

Subgroups — #15837009

Order 3328.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128245C211yesmaximal, characteristic
2#13126006C212yesmaximal, complemented
3#13120704C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113886C212yesmaximal, complemented
5#13113863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113852C212yesmaximal, complemented
8#13113829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113414C212yesmaximal, complemented
11C13×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13#11719509—21no—
14#11719496—21no—
15C2×C4×C22⋊D13—21no—
16#11719269—22no—
17#11719265—22no—
18#11719252—22no—
19#11719243—22no—
20#11719220—21no—
21#11719199C2212yes—
22#11719198C2211yescharacteristic
23#11719188C2211yescharacteristic
24#11719184C2212yes—
25C2×#88124C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#431C2212yescomplemented
27#11718883—21no—
28#11718871—21no—
29#11718871—21no—
30#11718641—21no—
31#11718614C2211yescharacteristic
32#11718614C2211yescharacteristic, complemented
33#11718610C2211yescharacteristic
34#11718610C2211yescharacteristic, complemented
35#11718598C2211yescharacteristic, complemented
36#11718508—22no—
37#11718490—22no—
38#11718397C2212yes—
39#11718396C2212yes—
40#11718383C2212yescomplemented
41#11718382C2212yescomplemented
42#11718358—22no—
43#11718344—22no—
44C13×#323C2211yescharacteristic
45C13×#323C2211yescharacteristic
46C13×#323C2212yescomplemented
47#11718062C2212yes—
48#11718062C2212yes—
49#11718059C2212yescomplemented
50#11718059C2212yescomplemented
51C22×D4×C13D411yescharacteristic
52C23×C4×C13D411yescharacteristic
53C23×C4×C13D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D13—21no—
55C2×#6127—21no—
56C22×C4×D13—21no—
57C4×D4×C13—22no—
58C4×D4×C13—22no—
59C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63#88207—22no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69#88193—22no—
70#88193—22no—
71#88191—22no—
72#88189—22no—
73#88184—21no—
74#88184—21no—
75#88184C2312yes—
76#88183—22no—
77#88183—22no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C2×#6103—21no—
84#88180—21no—
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87#88178—21no—
88#88178—21no—
89#88178C2312yes—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96#88152—22no—
97#88150—22no—
98#88148—22no—
99#88143—22no—
100#88140—22no—
101#88139—22no—
102#88138—22no—
103#88137—22no—
104#88136—22no—
105#88133—22no—
106#88132—22no—
107#88132—22no—
108#88130—22no—
109#88129D412yes—
110C4×D52D412yes—
111#88126—22no—
112#88124—22no—
113#88124—22no—
114#88124D412yes—
115C4×Dic26D412yes—
116C13×C4⋊C8—22no—
117C13×C22⋊C8C2312yes—
118C13×C22⋊C8C2312yes—
119C4×C8×C13—22no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071C2311yescharacteristic
125#88071C2311yescharacteristic
126#88061—22no—
127#88061—22no—
128#88058—22no—
129#88058—22no—
130#88057—22no—
131#88057—22no—
132#88056—22no—
133#88056—22no—
134#18314—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13—21no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—41no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—81no—
146C22×C4×C13—81no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165#6127—82no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52C2×D412yes—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—82no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26C2×D412yes—
173C2×C8×C13—22no—
174C2×C8×C13—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C42×C13C2×D412yes—
179C42×C13C2×D412yes—
180C22⋊Dic13—22no—
181C22⋊Dic13—22no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—42no—
185C22⋊Dic13—42no—
186C22⋊Dic13—81no—
187C22⋊Dic13—81no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199C4⋊Dic13C2×D412yes—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—41no—
207#6101—42no—
208#6101—41no—
209#6101—81no—
210#6101—81no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—22no—
213#3459—131no—
214#3232—132no—
215#2633—131no—
216#1618—132no—
217#1614—131no—
218#1613—131no—
219#1612—132no—
220#1608—131no—
221#1607—131no—
222#1521—132no—
223#1460D1311yescharacteristic, complemented
224C23×C13—21no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13#13512yes—
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235C22×D13—22no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—81no—
238C22×D13—81no—
239D4×C13—44no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—81no—
251C2×C4×C13—81no—
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12012yes—
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D412yes—
256C22⋊D13—44no—
257C22⋊D13—42no—
258C22⋊D13—42no—
259C22⋊D13—82no—
260C22⋊D13—82no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—81no—
278C2×Dic13—81no—
279D52—42no—
280D52—81no—
281C4×D13—44no—
282C4×D13—82no—
283Dic26—42no—
284Dic26—81no—
285C8×C13—42no—
286C8×C13—42no—
287#543—131no—
288#539—262no—
289#539—261no—
290#538—132no—
291#538—262no—
292#534—131no—
293#534—261no—
294#529—132no—
295#529—262no—
296C2×#125—131no—
297#525—262no—
298#525—261no—
299C2×C4×D4—261no—
300C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
301#499—262no—
302#488—262no—
303#484—132no—
304#483—132no—
305#481—132no—
306#480—132no—
307#479—262no—
308#478—262no—
309#431C2×D1312yescomplemented
310#399—131no—
311#399—131no—
312#398—261no—
313#397—131no—
314#397—131no—
315#394—261no—
316#385—261no—
317#385—261no—
318#383—131no—
319#328—132no—
320#328—132no—
321#327—132no—
322#327—132no—
323#323C2×D1311yescharacteristic
324#323C2×D1311yescharacteristic
325#323C2×D1312yescomplemented
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—22no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13C2×#12011yescharacteristic
339C22×C13C2×#13511yescharacteristic
340C22×C13#57511yescharacteristic
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—84no—
345C4×C13—22no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—22no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351Dic13—42no—
352Dic13—42no—
353Dic13—42no—
354Dic13—81no—
355Dic13—81no—
356Dic13—81no—
357Dic13—81no—
358C2×#41—261no—
359C22×D4—261no—
360C22×D4D5211yescharacteristic
361C23×C4—261no—
362C23×C4D5211yescharacteristic
363C23×C4D5211yescharacteristic
364#126—262no—
365#126—262no—
366#126—262no—
367#125—132no—
368#125—262no—
369#125—262no—
370#125—262no—
371#124—132no—
372#124—262no—
373#123—262no—
374#123—262no—
375#123—262no—
376#123—262no—
377#123—262no—
378#123—262no—
379C22⋊Q8—132no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—261no—
384C22⋊Q8—261no—
385#121—132no—
386#121—262no—
387#121—261no—
388#121—262no—
389#121—262no—
390#121—261no—
391#120—262no—
392#120—262no—
393#120—262no—
394C4×Q8—132no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—132no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403#117—261no—
404#117—262no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
421C2×C42—261no—
422C2×C42C22×D1311yescharacteristic
423#107—262no—
424#107—262no—
425#106—262no—
426#106—262no—
427C4⋊C8—22no—
428#103—262no—
429#103—262no—
430#102—262no—
431#102—262no—
432C22⋊C8C22×D1312yes—
433C22⋊C8C22×D1312yes—
434C4×C8—22no—
435#95—131no—
436#95—131no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439#95—261no—
440#95—261no—
441C2×C13—21no—
442C2×C13—21no—
443C2×C13—42no—
444C2×C13—81no—
445C2×C13#300211yescharacteristic
446C2×C13#301911yescharacteristic
447C2×C13#302811yescharacteristic
448D13—82no—
449C24—261no—
450C24C2×D5211yescharacteristic
451C24C2×D5211yescharacteristic
452#41—1042no—
453C2×Q8—132no—
454C2×Q8—261no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—132no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—522no—
465C2×D4—522no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—1042no—
482C22×C4C2×D5211yescharacteristic
483C22×C4C2×D5211yescharacteristic
484C22×C4C2×D5211yescharacteristic
485C22×C4C2×D5211yescharacteristic
486C22×C4C23×D1311yescharacteristic
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—132no—
491C4⋊C4—132no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—522no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4—1041no—
506C4⋊C4—1041no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—522no—
520C22⋊C4—522no—
521C22⋊C4—1041no—
522C22⋊C4—1041no—
523C42—262no—
524C42—262no—
525C42D4×D1312yes—
526C42D4×D1312yes—
527C13#1831411yescharacteristic, complemented, Sylow
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—262no—
538C23—522no—
539C23—1041no—
540C23—1041no—
541C23#8815812yes—
542C23C22×D5211yescharacteristic
543Q8—522no—
544Q8—1041no—
545D4—44no—
546D4—522no—
547D4—524no—
548D4—522no—
549D4—522no—
550D4—1041no—
551D4—1042no—
552D4—1042no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—524no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—1042no—
583C2×C4—1041no—
584C2×C4—1041no—
585C2×C4#8813611yescharacteristic
586C2×C4#8813612yes—
587C2×C4#8813611yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1312yes—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—522no—
604C22—522no—
605C22—522no—
606C22—1044no—
607C22C2×#8813611yescharacteristic
608C22C2×#8815811yescharacteristic
609C22#1171945311yescharacteristic
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—522no—
617C4—522no—
618C4—522no—
619C4—1041no—
620C4—1041no—
621C4—1041no—
622C4—1041no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—42no—
626C2—81no—
627C2—1042no—
628C2#1312405811yescharacteristic
629C2#1312419611yescharacteristic
630C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1460C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128245C2
hypercenter#1460D13
hypocenterC13#18314
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126006C2semidirect
3. #13120704C2semidirect
4. #13113886C2semidirect
5. #13113863C2semidirect
6. #13113858C2semidirect
7. #13113852C2semidirect
8. #13113829C2semidirect
9. #13113824C2semidirect
10. #13113414C2semidirect
11. C13×#1460C2semidirect
25. C2×#88124C22semidirect
26. C13×#431C22semidirect
32. #11718614C22semidirect
34. #11718610C22semidirect
35. #11718598C22semidirect
40. #11718383C22semidirect
41. #11718382C22semidirect
46. C13×#323C22semidirect
49. #11718059C22semidirect
50. #11718059C22semidirect
223. #1460D13semidirect
309. #431C2×D13semidirect
325. #323C2×D13semidirect
527. C13#18314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282452
#131260062
#131207042
#131138862
#131138632
#131138582
#131138522
#131138292
#131138242
#131134142
C13×#14602
#1831413