Finite Group Databasebeta

← #15837014

Subgroups — #15837014

Order 3328.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128269C211yesmaximal, characteristic
2#13126004C212yesmaximal, complemented
3#13113877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113872C211yesmaximal, characteristic
5#13113865C212yesmaximal, complemented
6#13113843C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113838C211yesmaximal, characteristic
8#13113831C212yesmaximal, complemented
9#13113411C212yesmaximal, complemented
10#13113160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14#11719521—21no—
15#11719288—22no—
16#11719287—22no—
17#11719285—22no—
18#11719283—22no—
19#11719220—21no—
20#11719220C2212yes—
21#11719215C2211yescharacteristic
22#11719205C2211yescharacteristic
23#11719184—21no—
24#11719184C2212yes—
25C4×#6127—21no—
26C13×#400—21no—
27C13×#400C2211yescharacteristic
28C13×#400C2211yescharacteristic
29C13×#398C2211yescharacteristic
30C13×#398C2211yescharacteristic
31C13×#395—21no—
32C13×#387—21no—
33C13×#387—21no—
34C13×#383C2211yescharacteristic
35#11718729—22no—
36#11718727—22no—
37#11718725—22no—
38#11718724—22no—
39#11718632C2212yes—
40#11718631C2212yes—
41#11718629C2212yes—
42#11718628C2212yes—
43#11718586C2212yes—
44#11718120C2212yes—
45#11718120C2211yescharacteristic
46#11718120C2211yescharacteristic
47#11718044C2212yes—
48#11718044C2212yes—
49#11718043C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C22×Q8×C13D411yescharacteristic
52C2×#6127—21no—
53C13×#125—22no—
54C13×#125—22no—
55C4×Q8×C13—22no—
56C4×Q8×C13—22no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C42×C13D411yescharacteristic
67C2×C42×C13D411yescharacteristic
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88201—22no—
70#88200—22no—
71#88200—22no—
72#88198—22no—
73#88184—21no—
74#88184C2312yes—
75#88183—22no—
76#88183—22no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79#88180—21no—
80#88178—21no—
81#88178C2312yes—
82#88152—22no—
83#88152—22no—
84#88151—22no—
85#88150—22no—
86#88150—22no—
87#88149—22no—
88#88148—22no—
89#88148—22no—
90#88144—22no—
91#88143—22no—
92#88143—22no—
93#88142—22no—
94#88130—22no—
95#88130—22no—
96#88129—21no—
97#88129D412yes—
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52D412yes—
102#88126—22no—
103#88126—22no—
104#88126—22no—
105C42×D13—22no—
106#88124—21no—
107#88124D412yes—
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26—21no—
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26D412yes—
112C13×#95—21no—
113C13×#95—21no—
114C13×#95—21no—
115C13×#95—21no—
116C13×#95—21no—
117C13×#95—21no—
118C13×#95—21no—
119C13×#95—21no—
120C13×#95C2311yescharacteristic
121C13×#95C2311yescharacteristic
122C22⋊#1055C2312yes—
123C22⋊#1055C2312yes—
124#88050—22no—
125#88050—22no—
126#88049—22no—
127#88049—22no—
128#88048—22no—
129#88048—22no—
130#88047—22no—
131#88047—22no—
132C4⋊#1055—22no—
133C4×#1055—22no—
134#18315—131nomaximal, Sylow
135C2×Q8×C13—22no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—41no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—22no—
150#6127—42no—
151#6127—42no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52C2×D412yes—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26C2×D412yes—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—42no—
167C13×C4⋊C4—41no—
168C13×C4⋊C4—41no—
169C13×C4⋊C4—42no—
170C13×C4⋊C4—42no—
171C42×C13—21no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13C2×D412yes—
176C42×C13C2×D412yes—
177C22⋊Dic13—22no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13C2×D412yes—
191C4⋊Dic13C2×D412yes—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—22no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—22no—
205#3461—131no—
206#3232—132no—
207#2634D1311yescharacteristic, complemented
208#1617—131no—
209#1616—131no—
210#1615—132no—
211#1611—131no—
212#1610—131no—
213#1609—132no—
214#1521—132no—
215#1461—131no—
216C23×C13C22×D411yescharacteristic
217C22×D13—22no—
218Q8×C13—44no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13#12012yes—
246C2×C4×C13#13512yes—
247C2×C4×C13C22×D412yes—
248C22⋊D13—42no—
249C22⋊D13—42no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253D52—42no—
254D52—42no—
255D52—81no—
256C4×D13—44no—
257C4×D13—44no—
258C4×D13—82no—
259Dic26—42no—
260Dic26—42no—
261Dic26—81no—
262#1055—42no—
263#1055—42no—
264#544—131no—
265#542—262no—
266#541—262no—
267#539—132no—
268#539—261no—
269#537—131no—
270#536—261no—
271#533—262no—
272#529—132no—
273#529—262no—
274#529—261no—
275C2×#125C2×D1311yescharacteristic
276C4×#41—261no—
277C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
278#499—262no—
279#488—262no—
280#484—132no—
281#483—132no—
282#481—132no—
283#480—132no—
284#479—262no—
285#478—262no—
286#431—132no—
287#400—21no—
288#400C2×D1311yescharacteristic
289#400C2×D1311yescharacteristic
290#398C2×D1311yescharacteristic
291#398C2×D1311yescharacteristic
292#395—21no—
293#387—21no—
294#387—21no—
295#383C2×D1311yescharacteristic
296#328—132no—
297#328—132no—
298#327—132no—
299#327—132no—
300#324—132no—
301#324—131no—
302#324—131no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13C2×#12011yescharacteristic
306C22×C13C2×#13511yescharacteristic
307C22×C13#57511yescharacteristic
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C4×C13—22no—
312C4×C13—22no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—22no—
316C4×C13—41no—
317C4×C13—41no—
318C4×C13—41no—
319C4×C13—81no—
320C4×C13—81no—
321C4×C13—81no—
322C4×C13—81no—
323Dic13—42no—
324Dic13—42no—
325Dic13—42no—
326C2×#41—261no—
327C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
328C4⋊Q8—262no—
329C4⋊Q8—262no—
330#126—262no—
331#126—262no—
332#126—262no—
333#126—262no—
334#125—22no—
335#125—22no—
336#125—132no—
337#125—261no—
338#125—262no—
339#125—262no—
340#125—262no—
341#124—132no—
342#124—261no—
343#124—262no—
344#123—262no—
345#123—262no—
346#123—262no—
347#123—262no—
348C22⋊Q8—132no—
349C22⋊Q8—262no—
350C22⋊Q8—262no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—262no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8—261no—
355#121—132no—
356#121—262no—
357#121—261no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—132no—
361C4×Q8—261no—
362C4×Q8—261no—
363C4×Q8—261no—
364C4×D4—132no—
365C4×D4—261no—
366C4×D4—261no—
367C4×D4—261no—
368C4×D4—262no—
369C4×D4—262no—
370#117—262no—
371#117—262no—
372#117—261no—
373#117—262no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
383C2×C42—262no—
384C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
385C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
386C2×C42C22×D1311yescharacteristic
387#107—262no—
388#107—262no—
389#106—262no—
390#106—262no—
391C4⋊C8—262no—
392#103—262no—
393#103—262no—
394#102—262no—
395#102—262no—
396C22⋊C8—132no—
397C22⋊C8—132no—
398C4×C8—262no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95C22×D1311yescharacteristic
408#95C22×D1311yescharacteristic
409C2×C13—21no—
410C2×C13—21no—
411C2×C13#300211yescharacteristic
412C2×C13#302011yescharacteristic
413C2×C13#302811yescharacteristic
414D13—82no—
415#41—522no—
416#41—522no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—132no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—261no—
423C2×D4—132no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—261no—
426C2×D4—262no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C22×C4C23×D1311yescharacteristic
441C2×C8—262no—
442C2×C8—262no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—132no—
454C4⋊C4—132no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—262no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—262no—
475C22⋊C4—262no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—262no—
481C42—262no—
482C42—262no—
483C42D4×D1312yes—
484C42D4×D1312yes—
485C13#1831511yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—262no—
487C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—522no—
490Q8—522no—
491Q8—1041no—
492D4—522no—
493D4—522no—
494D4—522no—
495D4—522no—
496D4—1041no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—524no—
525C2×C4—524no—
526C2×C4—1042no—
527C2×C4#8819111yescharacteristic
528C2×C4#8819111yescharacteristic
529C2×C4#8819112yes—
530C2×C4#8820412yes—
531C2×C4C2×D4×D1312yes—
532C8—522no—
533C8—522no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—522no—
537C22—522no—
538C22—522no—
539C22C2×#8819111yescharacteristic
540C22C2×#8820411yescharacteristic
541C22#1171952711yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—522no—
555C4—522no—
556C4—522no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—1042no—
560C2#1312405211yescharacteristic
561C2#1312419911yescharacteristic
562C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2634C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719215C22
hypercenter#2634D13
hypocenterC13#18315
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126004C2semidirect
3. #13113877C2semidirect
5. #13113865C2semidirect
6. #13113843C2semidirect
8. #13113831C2semidirect
9. #13113411C2semidirect
10. #13113160C2semidirect
11. C13×#2634C2semidirect
207. #2634D13semidirect
485. C13#18315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282692
#131260042
#131138772
#131138722
#131138652
#131138432
#131138382
#131138312
#131134112
#131131602
C13×#26342
#1831513