Finite Group Databasebeta

← #15837016

Subgroups — #15837016

Order 3328.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126000C212yesmaximal, complemented
2#13120712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113873C211yesmaximal, characteristic
5#13113867C212yesmaximal, complemented
6#13113844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113839C211yesmaximal, characteristic
8#13113833C212yesmaximal, complemented
9#13113413C212yesmaximal, complemented
10#13113160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3461C211yesmaximal, characteristic
12C13×#544C2211yescharacteristic
13C13×#542—22no—
14C13×#541—22no—
15C13×#539—21no—
16C13×#539C2212yes—
17C13×#537C2211yescharacteristic
18C13×#536—21no—
19C13×#533—22no—
20C13×#529—22no—
21C13×#529—21no—
22C13×#529C2212yes—
23C4×C13×#41—21no—
24C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26#11718890—21no—
27#11718725—22no—
28#11718717—22no—
29#11718705C2212yes—
30#11718704C2212yes—
31#11718695C2212yes—
32#11718694C2212yes—
33#11718683—22no—
34#11718670—22no—
35#11718647C2211yescharacteristic
36#11718647C2211yescharacteristic
37#11718644C2211yescharacteristic
38#11718644C2211yescharacteristic
39#11718643—21no—
40#11718598C2211yescharacteristic
41#11718594—21no—
42#11718594—21no—
43#11718586C2212yes—
44#11718130C2212yes—
45#11718130C2212yes—
46#11718129C2212yes—
47#11718129C2212yes—
48#11718120C2212yes—
49#11718120C2211yescharacteristic
50#11718120C2211yescharacteristic
51C2×C13×#41—21no—
52C22×Q8×C13D411yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8—22no—
54C13×C4⋊Q8—22no—
55C13×#126—22no—
56C13×#126—22no—
57C13×#126—22no—
58C13×#126—22no—
59C13×#125—21no—
60C13×#125—22no—
61C13×#125—22no—
62C13×#125—22no—
63C13×#125D412yes—
64C13×#124—22no—
65C13×#124—21no—
66C13×#124D412yes—
67C13×#123—22no—
68C13×#123—22no—
69C13×#123—22no—
70C13×#123—22no—
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—22no—
77C13×C22⋊Q8C2312yes—
78C13×#121—22no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121C2312yes—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13—22no—
85C4×Q8×C13—22no—
86C4×Q8×C13D412yes—
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—21no—
90C4×D4×C13—22no—
91C4×D4×C13—22no—
92C4×D4×C13D412yes—
93C13×#117—22no—
94C13×#117—22no—
95C13×#117—21no—
96C13×#117—22no—
97C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C42×C13—22no—
101C2×C42×C13D411yescharacteristic
102C2×C42×C13D411yescharacteristic
103C2×C42×C13C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
106C2×#6101—21no—
107C2×#6101—21no—
108C2×#6101—21no—
109C2×#6101—21no—
110#88124—22no—
111#88124—22no—
112#88075—22no—
113#88075—22no—
114#88072—22no—
115#88072—22no—
116#88071—21no—
117#88071—21no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071C2311yescharacteristic
125#88071C2311yescharacteristic
126C22⋊#1055C2312yes—
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88048—22no—
129#88048—22no—
130#88047—22no—
131#88047—22no—
132C4⋊#1055—22no—
133C4×#1055—22no—
134#18315—131nomaximal, Sylow
135C13×#41—42no—
136C13×#41—42no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—22no—
140C2×Q8×C13—22no—
141C2×Q8×C13—41no—
142C2×Q8×C13C2×D412yes—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4C2×D412yes—
177C13×C4⋊C4C2×D412yes—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C42×C13—22no—
188C42×C13—22no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13—22no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13C2×D412yes—
195C42×C13C2×D412yes—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198#6101—42no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201#6101—42no—
202#6101—42no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—22no—
205#3461D1311yescharacteristic
206#3232—132no—
207#2634—131no—
208#1617—131no—
209#1616—131no—
210#1615—132no—
211#1611—131no—
212#1610—131no—
213#1609—132no—
214#1521—132no—
215#1461—131no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13C22×D411yescharacteristic
218Q8×C13—44no—
219Q8×C13—42no—
220Q8×C13—42no—
221Q8×C13—81no—
222D4×C13—42no—
223D4×C13—42no—
224D4×C13—42no—
225D4×C13—42no—
226D4×C13—81no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—44no—
242C2×C4×C13—44no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—82no—
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13#12012yes—
249C2×C4×C13#13512yes—
250C2×C4×C13C22×D412yes—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262#1055—42no—
263#1055—42no—
264#544C2×D1311yescharacteristic
265#542—22no—
266#541—22no—
267#539—21no—
268#539C2×D1312yes—
269#537C2×D1311yescharacteristic
270#536—21no—
271#533—22no—
272#529—22no—
273#529—21no—
274#529C2×D1312yes—
275C2×#125—131no—
276C4×#41—21no—
277C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
278#499—262no—
279#488—262no—
280#484—132no—
281#483—132no—
282#481—132no—
283#480—132no—
284#479—262no—
285#478—262no—
286#431—132no—
287#400—131no—
288#400—131no—
289#400—261no—
290#398—131no—
291#398—131no—
292#395—261no—
293#387—261no—
294#387—261no—
295#383—131no—
296#328—132no—
297#328—132no—
298#327—132no—
299#327—132no—
300#324—132no—
301#324—131no—
302#324—131no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13C2×#12011yescharacteristic
309C22×C13C2×#13511yescharacteristic
310C22×C13#57511yescharacteristic
311C4×C13—22no—
312C4×C13—22no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—22no—
316C4×C13—41no—
317C4×C13—42no—
318C4×C13—42no—
319C4×C13—41no—
320C4×C13—41no—
321C4×C13—42no—
322Dic13—81no—
323Dic13—81no—
324Dic13—81no—
325Dic13—81no—
326C2×#41—21no—
327C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
328C4⋊Q8—22no—
329C4⋊Q8—22no—
330#126—22no—
331#126—22no—
332#126—22no—
333#126—22no—
334#125—21no—
335#125—22no—
336#125—22no—
337#125—22no—
338#125—262no—
339#125—262no—
340#125C22⋊D1312yes—
341#124—22no—
342#124—21no—
343#124C22⋊D1312yes—
344#123—22no—
345#123—22no—
346#123—22no—
347#123—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8C22×D1312yes—
355#121—22no—
356#121—21no—
357#121C22×D1312yes—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8C22⋊D1312yes—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4C22⋊D1312yes—
370#117—22no—
371#117—22no—
372#117—21no—
373#117—22no—
374C2×C4⋊C4—131no—
375C2×C4⋊C4—131no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
383C2×C42—22no—
384C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
385C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
386C2×C42C22×D1311yescharacteristic
387#107—262no—
388#107—262no—
389#106—262no—
390#106—262no—
391C4⋊C8—262no—
392#103—262no—
393#103—262no—
394#102—262no—
395#102—262no—
396C22⋊C8—132no—
397C22⋊C8—132no—
398C4×C8—262no—
399#95—131no—
400#95—131no—
401#95—261no—
402#95—261no—
403#95—261no—
404#95—261no—
405#95—261no—
406#95—261no—
407#95—261no—
408#95—261no—
409C2×C13—21no—
410C2×C13—21no—
411C2×C13—82no—
412C2×C13#300211yescharacteristic
413C2×C13#302011yescharacteristic
414C2×C13#302811yescharacteristic
415#41—42no—
416#41—42no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C22×C4C23×D1311yescharacteristic
441C2×C8—262no—
442C2×C8—262no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—522no—
461C4⋊C4—522no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4—522no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
466C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—21no—
479C42—22no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42C2×C22⋊D1312yes—
484C42C2×C22⋊D1312yes—
485C13#1831511yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—22no—
487C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—81no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—81no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4#8820412yes—
528C2×C4#8820711yescharacteristic
529C2×C4#8820711yescharacteristic
530C2×C4#8820712yes—
531C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
532C8—522no—
533C8—522no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22C2×#8820411yescharacteristic
540C22#1171952711yescharacteristic
541C22C2×#8820711yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—42no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—41no—
552C4—42no—
553C4—1041no—
554C4—1041no—
555C4—1041no—
556C4—1041no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—82no—
560C2#1312405411yescharacteristic
561C2#1312420011yescharacteristic
562C2#1312424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3461C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#537C22
hypercenter#3461D13
hypocenterC13#18315
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126000C2semidirect
2. #13120712C2semidirect
3. #13113878C2semidirect
5. #13113867C2semidirect
6. #13113844C2semidirect
8. #13113833C2semidirect
9. #13113413C2semidirect
10. #13113160C2semidirect
485. C13#18315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260002
#131207122
#131138782
#131138732
#131138672
#131138442
#131138392
#131138332
#131134132
#131131602
C13×#34612
#1831513