Finite Group Databasebeta

← #15837019

Subgroups — #15837019

Order 3328.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128264C211yesmaximal, characteristic
2#13126003C212yesmaximal, complemented
3#13120718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113864C212yesmaximal, complemented
6#13113846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113839C211yesmaximal, characteristic
8#13113834C212yesmaximal, complemented
9#13113410C212yesmaximal, complemented
10#13113158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1616C211yesmaximal, characteristic
12C13×#537C2211yescharacteristic
13#41×Dic13—21no—
14#11719530—21no—
15#11719330—22no—
16#11719327—22no—
17#11719308—22no—
18#11719307—21no—
19#11719307C2212yes—
20#11719305—22no—
21#11719305—21no—
22#11719305C2212yes—
23#11719205C2211yescharacteristic
24C2×#88144C2211yescharacteristic
25C2×#88141C2211yescharacteristic
26C13×#481C2212yes—
27C13×#400C2211yescharacteristic
28#11718694C2212yes—
29#11718644C2211yescharacteristic
30#11718643C2211yescharacteristic
31#11718631C2212yes—
32#11718519—22no—
33#11718518—22no—
34#11718429—22no—
35#11718424—22no—
36#11718382C2212yes—
37#11718379C2212yes—
38#11718322C2211yescharacteristic
39#11718321—21no—
40#11718317—21no—
41#11718315—21no—
42#11718313—21no—
43#11718312C2211yescharacteristic
44C13×#327C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C22×Dic26D411yescharacteristic
53C13×C22⋊Q8—22no—
54C13×#121—22no—
55C13×#121—21no—
56C13×#121C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59Q8×Dic13—21no—
60Q8×Dic13—21no—
61#88198—22no—
62#88190—22no—
63#88190—21no—
64#88190D412yes—
65#88189—22no—
66#88189—22no—
67#88189—22no—
68#88189—22no—
69D4×Dic13—21no—
70D4×Dic13—21no—
71D4×Dic13—21no—
72D4×Dic13—22no—
73D4×Dic13—22no—
74D4×Dic13D412yes—
75#88180—22no—
76#88180—21no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80#88178—22no—
81#88178—22no—
82#88178—21no—
83#88178C2312yes—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101D411yescharacteristic
87C2×#6101C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic13—22no—
89C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92#88144—21no—
93#88144—22no—
94#88144—22no—
95#88144—22no—
96#88144D412yes—
97#88143—22no—
98#88143—22no—
99#88142—22no—
100#88141—21no—
101#88141—22no—
102#88141—22no—
103#88141D412yes—
104#88133—22no—
105#88133—22no—
106#88133—22no—
107#88133—22no—
108#88132—22no—
109#88132—22no—
110#88131—22no—
111#88131—22no—
112C13×#106—22no—
113C13×#102—22no—
114C13×C22⋊C8C2312yes—
115C13×#95—21no—
116C13×#95—21no—
117C13×#95C2311yescharacteristic
118#88072—22no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071C2311yescharacteristic
126C22⋊#1055C2312yes—
127#88057—22no—
128#88056—22no—
129#88054—22no—
130C8×Dic13—22no—
131#88050—22no—
132#88047—22no—
133#88047—22no—
134#18315—131nomaximal, Sylow
135C13×#41—42no—
136C13×#41—42no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—41no—
160C2×Dic26C2×D412yes—
161C2×C8×C13—22no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4C2×D412yes—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C22⋊Dic13—22no—
169C22⋊Dic13—22no—
170C22⋊Dic13—22no—
171C22⋊Dic13—22no—
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—42no—
182C4⋊Dic13—42no—
183C4⋊Dic13C2×D412yes—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—42no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195C4×Dic13—22no—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13C2×D412yes—
203C4×Dic13C2×D412yes—
204C2×#1055—22no—
205#3461—131no—
206#3232—132no—
207#2634—131no—
208#1617—131no—
209#1616D1311yescharacteristic
210#1615—132no—
211#1611—131no—
212#1610—131no—
213#1609—132no—
214#1521—132no—
215#1461—131no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13C22×D411yescharacteristic
218Q8×C13—42no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—42no—
221D4×C13—42no—
222D4×C13—42no—
223D4×C13—81no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—44no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13#13512yes—
237C2×C4×C13C22×D412yes—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—44no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—82no—
256C2×Dic13#12011yescharacteristic
257C2×Dic13#12011yescharacteristic
258C2×Dic13#12012yes—
259Dic26—44no—
260Dic26—42no—
261Dic26—81no—
262C8×C13—42no—
263#1055—42no—
264#544—131no—
265#542—262no—
266#541—262no—
267#539—132no—
268#539—261no—
269#537C2×D1311yescharacteristic
270#536—261no—
271#533—262no—
272#529—132no—
273#529—261no—
274#529—262no—
275C2×#125—131no—
276C4×#41—261no—
277C2×C4×Q8—131no—
278#499—262no—
279#488—262no—
280#484—132no—
281#483—132no—
282#481C2×D1312yes—
283#480—132no—
284#479—262no—
285#478—262no—
286#431—132no—
287#400—131no—
288#400—261no—
289#400C2×D1311yescharacteristic
290#398—131no—
291#398—131no—
292#395—261no—
293#387—261no—
294#387—261no—
295#383—131no—
296#328—132no—
297#328—132no—
298#327—132no—
299#327C2×D1312yes—
300#324—131no—
301#324—132no—
302#324C2×D1311yescharacteristic
303C22×C13—21no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13C2×#12011yescharacteristic
309C22×C13C2×#13511yescharacteristic
310C22×C13#57511yescharacteristic
311C4×C13—22no—
312C4×C13—22no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13—41no—
315C4×C13—81no—
316C4×C13—81no—
317Dic13—22no—
318Dic13—21no—
319Dic13—21no—
320Dic13—41no—
321Dic13—42no—
322Dic13—42no—
323Dic13—41no—
324Dic13—81no—
325Dic13—81no—
326C2×#41—21no—
327C22×Q8—131no—
328C4⋊Q8—262no—
329C4⋊Q8—262no—
330#126—262no—
331#126—262no—
332#126—262no—
333#126—262no—
334#125—132no—
335#125—262no—
336#125—262no—
337#125—262no—
338#125—261no—
339#125—262no—
340#125—262no—
341#124—132no—
342#124—262no—
343#124—261no—
344#123—262no—
345#123—262no—
346#123—262no—
347#123—262no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—132no—
350C22⋊Q8—262no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—262no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8—261no—
355#121—22no—
356#121—21no—
357#121C22×D1312yes—
358C4×Q8—132no—
359C4×Q8—262no—
360C4×Q8—262no—
361C4×Q8—261no—
362C4×Q8—261no—
363C4×Q8—261no—
364C4×D4—132no—
365C4×D4—262no—
366C4×D4—262no—
367C4×D4—261no—
368C4×D4—261no—
369C4×D4—261no—
370#117—262no—
371#117—262no—
372#117—262no—
373#117—261no—
374C2×C4⋊C4—131no—
375C2×C4⋊C4—131no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
383C2×C42—131no—
384C2×C42—131no—
385C2×C42—131no—
386C2×C42—262no—
387#107—262no—
388#107—262no—
389#106—22no—
390#106—262no—
391C4⋊C8—262no—
392#103—262no—
393#103—262no—
394#102—22no—
395#102—262no—
396C22⋊C8—132no—
397C22⋊C8C22×D1312yes—
398C4×C8—262no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—131no—
402#95—261no—
403#95—261no—
404#95—261no—
405#95—261no—
406#95—261no—
407#95—261no—
408#95C22×D1311yescharacteristic
409C2×C13—21no—
410C2×C13—21no—
411C2×C13—82no—
412C2×C13#300211yescharacteristic
413C2×C13#302011yescharacteristic
414C2×C13#302811yescharacteristic
415#41—42no—
416#41—42no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—132no—
419C2×Q8—262no—
420C2×Q8—261no—
421C2×Q8—262no—
422C2×Q8—521no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4D4×D1312yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—131no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4D4×D1311yescharacteristic
439C22×C4D4×D1311yescharacteristic
440C22×C4C23×D1311yescharacteristic
441C2×C8—22no—
442C2×C8—262no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—132no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4—522no—
464C4⋊C4—522no—
465C4⋊C4—522no—
466C4⋊C4D4×D1312yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—262no—
475C22⋊C4—262no—
476C42—132no—
477C42—132no—
478C42—261no—
479C42—261no—
480C42—261no—
481C42—261no—
482C42—262no—
483C42—262no—
484C42—262no—
485C13#1831511yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—22no—
487C23C2×D4×D1311yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—524no—
490Q8—522no—
491Q8—1041no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—81no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—131no—
510C2×C4—131no—
511C2×C4—132no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—524no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—1042no—
530C2×C4#8817012yes—
531C2×C4C2×D4×D1312yes—
532C8—42no—
533C8—522no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22D13×#12011yescharacteristic
540C22C2×#8817011yescharacteristic
541C22#1171947811yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—41no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—261no—
549C4—261no—
550C4—262no—
551C4—522no—
552C4—521no—
553C4—522no—
554C4—521no—
555C4—1041no—
556C4—1041no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—82no—
560C2#1312405511yescharacteristic
561C2#1312419711yescharacteristic
562C2#1312424011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1616C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#537C22
hypercenter#1616D13
hypocenterC13#18315
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126003C2semidirect
3. #13120718C2semidirect
4. #13113877C2semidirect
5. #13113864C2semidirect
6. #13113846C2semidirect
8. #13113834C2semidirect
9. #13113410C2semidirect
10. #13113158C2semidirect
485. C13#18315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282642
#131260032
#131207182
#131138772
#131138642
#131138462
#131138392
#131138342
#131134102
#131131582
C13×#16162
#1831513