Finite Group Databasebeta

← #15837021

Subgroups — #15837021

Order 3328.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128270C211yesmaximal, characteristic
2#13126009C212yesmaximal, complemented
3#13120718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113872C211yesmaximal, characteristic
5#13113866C212yesmaximal, complemented
6#13113844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113841C211yesmaximal, characteristic
8#13113836C212yesmaximal, complemented
9#13113412C212yesmaximal, complemented
10#13113158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13#11719438—22no—
14#11719433—22no—
15#11719402—22no—
16#11719396—22no—
17#11719350—21no—
18#11719350C2212yes—
19#11719329—21no—
20#11719329C2212yes—
21#11719231—21no—
22#11719227—21no—
23#11719215C2211yescharacteristic
24C2×#88144C2211yescharacteristic
25C2×#88141C2211yescharacteristic
26C13×#484C2212yes—
27C13×#400C2211yescharacteristic
28#11718704C2212yes—
29#11718644C2211yescharacteristic
30#11718643C2211yescharacteristic
31#11718629C2212yes—
32#11718552—22no—
33#11718539—22no—
34#11718461—22no—
35#11718457—22no—
36#11718397C2212yes—
37#11718379C2212yes—
38#11718322C2211yescharacteristic
39#11718321—21no—
40#11718317—21no—
41#11718315—21no—
42#11718313—21no—
43#11718312C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yes—
49#11718061C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C2×#6127—21no—
52C22×Dic26D411yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8—22no—
54C13×#125—22no—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C13×C22⋊Q8C2312yes—
57C13×#117—21no—
58C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60#88201—21no—
61#88201D412yes—
62#88200—22no—
63#88200—22no—
64Q8×Dic13—21no—
65Q8×Dic13D412yes—
66#88184—21no—
67#88184C2312yes—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
71C2×#6101—21no—
72C2×#6101—21no—
73C2×#6101D411yescharacteristic
74C2×#6101C2311yescharacteristic
75C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
78#88152—22no—
79#88152—22no—
80#88152—22no—
81#88152—22no—
82#88151—22no—
83#88151—22no—
84#88151—22no—
85#88149—22no—
86#88148—22no—
87#88148—22no—
88#88147—21no—
89#88147—21no—
90#88147—21no—
91#88147D412yes—
92#88146—22no—
93#88146—22no—
94#88144—22no—
95#88144—21no—
96#88144—22no—
97#88144—22no—
98#88144—22no—
99#88144D412yes—
100#88141—21no—
101#88141—21no—
102#88141—22no—
103#88141—22no—
104#88140—22no—
105#88140—22no—
106#88135—22no—
107#88135—22no—
108#88129—22no—
109#88126—22no—
110C42×D13—22no—
111#88123—22no—
112C13×#107—22no—
113C13×#103—22no—
114C13×C22⋊C8C2312yes—
115C13×#95—21no—
116C13×#95—21no—
117C13×#95C2311yescharacteristic
118#88075—22no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071C2311yescharacteristic
126C22⋊#1055C2312yes—
127#88061—22no—
128#88058—22no—
129#88054—22no—
130C8×Dic13—22no—
131#88049—22no—
132#88048—22no—
133#88048—22no—
134#18315—131nomaximal, Sylow
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—22no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149#6127—42no—
150#6127—42no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52C2×D412yes—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—41no—
161C2×C8×C13—22no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4C2×D412yes—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C42×C13—22no—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—42no—
187C4⋊Dic13—42no—
188C4⋊Dic13C2×D412yes—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—42no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13C2×D412yes—
203C4×Dic13C2×D412yes—
204C2×#1055—22no—
205#3461—131no—
206#3232—132no—
207#2634—131no—
208#1617D1311yescharacteristic, complemented
209#1616—131no—
210#1615—132no—
211#1611—131no—
212#1610—131no—
213#1609—132no—
214#1521—132no—
215#1461—131no—
216C23×C13C22×D411yescharacteristic
217C22×D13—22no—
218Q8×C13—42no—
219Q8×C13—81no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13#13512yes—
233C2×C4×C13C22×D412yes—
234C22⋊D13—42no—
235C22⋊D13—42no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13#12011yescharacteristic
252C2×Dic13#12011yescharacteristic
253C2×Dic13#12012yes—
254D52—42no—
255D52—42no—
256D52—81no—
257C4×D13—44no—
258C4×D13—44no—
259C4×D13—82no—
260Dic26—44no—
261Dic26—42no—
262C8×C13—42no—
263#1055—42no—
264#544C2×D1311yescharacteristic
265#542—262no—
266#541—262no—
267#539—132no—
268#539—261no—
269#537—131no—
270#536—261no—
271#533—262no—
272#529—132no—
273#529—261no—
274#529—262no—
275C2×#125—131no—
276C4×#41—261no—
277C2×C4×Q8—131no—
278#499—262no—
279#488—262no—
280#484C2×D1312yes—
281#483—132no—
282#481—132no—
283#480—132no—
284#479—262no—
285#478—262no—
286#431—132no—
287#400—131no—
288#400—261no—
289#400C2×D1311yescharacteristic
290#398—131no—
291#398—131no—
292#395—261no—
293#387—261no—
294#387—261no—
295#383—131no—
296#328—132no—
297#328C2×D1312yes—
298#327—132no—
299#327—132no—
300#324—131no—
301#324—132no—
302#324C2×D1311yescharacteristic
303C22×C13—21no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13C2×#12011yescharacteristic
306C22×C13C2×#13511yescharacteristic
307C22×C13#57511yescharacteristic
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C4×C13—22no—
312C4×C13—22no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13—41no—
316C4×C13—81no—
317C4×C13—81no—
318Dic13—22no—
319Dic13—21no—
320Dic13—21no—
321Dic13—41no—
322Dic13—42no—
323Dic13—41no—
324Dic13—81no—
325Dic13—81no—
326C2×#41—261no—
327C22×Q8—131no—
328C4⋊Q8—22no—
329C4⋊Q8—262no—
330#126—262no—
331#126—262no—
332#126—262no—
333#126—262no—
334#125—22no—
335#125—132no—
336#125—262no—
337#125—262no—
338#125—262no—
339#125—261no—
340#125—262no—
341#124—132no—
342#124—262no—
343#124—261no—
344#123—262no—
345#123—262no—
346#123—262no—
347#123—262no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—262no—
350C22⋊Q8—262no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—262no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8C22×D1312yes—
355#121—132no—
356#121—262no—
357#121—261no—
358C4×Q8—132no—
359C4×Q8—262no—
360C4×Q8—262no—
361C4×Q8—261no—
362C4×Q8—261no—
363C4×Q8—261no—
364C4×D4—132no—
365C4×D4—262no—
366C4×D4—262no—
367C4×D4—261no—
368C4×D4—261no—
369C4×D4—261no—
370#117—21no—
371#117—262no—
372#117—262no—
373#117—262no—
374C2×C4⋊C4—131no—
375C2×C4⋊C4—131no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
383C2×C42—131no—
384C2×C42—131no—
385C2×C42—131no—
386C2×C42—262no—
387#107—22no—
388#107—262no—
389#106—262no—
390#106—262no—
391C4⋊C8—262no—
392#103—22no—
393#103—262no—
394#102—262no—
395#102—262no—
396C22⋊C8—132no—
397C22⋊C8C22×D1312yes—
398C4×C8—262no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—131no—
402#95—261no—
403#95—261no—
404#95—261no—
405#95—261no—
406#95—261no—
407#95—261no—
408#95C22×D1311yescharacteristic
409C2×C13—21no—
410C2×C13—21no—
411C2×C13#300211yescharacteristic
412C2×C13#302011yescharacteristic
413C2×C13#302811yescharacteristic
414D13—82no—
415#41—522no—
416#41—522no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—262no—
419C2×Q8—261no—
420C2×Q8—262no—
421C2×Q8—521no—
422C2×Q8D4×D1312yes—
423C2×D4—132no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—261no—
426C2×D4—262no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—131no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4D4×D1311yescharacteristic
439C22×C4D4×D1311yescharacteristic
440C22×C4C23×D1311yescharacteristic
441C2×C8—22no—
442C2×C8—262no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—132no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4—522no—
464C4⋊C4—522no—
465C4⋊C4—522no—
466C4⋊C4D4×D1312yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—262no—
475C22⋊C4—262no—
476C42—22no—
477C42—132no—
478C42—132no—
479C42—261no—
480C42—261no—
481C42—261no—
482C42—261no—
483C42—262no—
484C42—262no—
485C13#1831511yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—262no—
487C23C2×D4×D1311yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—81no—
490Q8—524no—
491Q8—522no—
492D4—522no—
493D4—522no—
494D4—522no—
495D4—522no—
496D4—1041no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—131no—
510C2×C4—131no—
511C2×C4—132no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—524no—
520C2×C4—524no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—1042no—
530C2×C4#8817312yes—
531C2×C4C2×D4×D1312yes—
532C8—42no—
533C8—522no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—522no—
537C22—522no—
538C22—522no—
539C22D13×#12011yescharacteristic
540C22C2×#8817311yescharacteristic
541C22#1171948211yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—42no—
545C4—41no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—261no—
550C4—261no—
551C4—262no—
552C4—521no—
553C4—521no—
554C4—522no—
555C4—1041no—
556C4—1041no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—1042no—
560C2#1312405911yescharacteristic
561C2#1312419711yescharacteristic
562C2#1312424011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1617C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719215C22
hypercenter#1617D13
hypocenterC13#18315
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126009C2semidirect
3. #13120718C2semidirect
5. #13113866C2semidirect
6. #13113844C2semidirect
8. #13113836C2semidirect
9. #13113412C2semidirect
10. #13113158C2semidirect
11. C13×#1617C2semidirect
208. #1617D13semidirect
485. C13#18315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282702
#131260092
#131207182
#131138722
#131138662
#131138442
#131138412
#131138362
#131134122
#131131582
C13×#16172
#1831513