Finite Group Databasebeta

← #15837023

Subgroups — #15837023

Order 3328.

1516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113854C214yesmaximal, complemented
5#13113752C214yesmaximal, complemented
6#13113353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D13—21no—
11C2×C13×#121C2211yescharacteristic
12C2×C13×#121C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#88193—21no—
14C2×#88191—21no—
15C2×#88191—21no—
16C2×#88189—21no—
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18C22×#6103C2211yescharacteristic
19#11719310—22no—
20#11719310—22no—
21#11719310—22no—
22#11719310C2214yes—
23C2×#88148—21no—
24C2×#88137—21no—
25C2×#88136—21no—
26C13×#481—21no—
27C13×#481C2212yescomplemented
28C13×#469—22no—
29C13×#447—21no—
30C13×#447C2212yescomplemented
31C13×#407C2211yescharacteristic, complemented
32#11718884C2212yescomplemented
33#11718878C2212yescomplemented
34C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
35#11718868C2211yescharacteristic, complemented
36#11718700—22no—
37#11718697—21no—
38#11718695—21no—
39#11718653C2212yescomplemented
40#11718629C2212yescomplemented
41#11718618—22no—
42#11718129C2214yescomplemented
43#11718062C2214yescomplemented
44#11718060C2214yescomplemented
45C24×D13—21no—
46C24×D13D411yescharacteristic
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
50C22×D4×C13C2311yescharacteristic, complemented
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13—22no—
56C23×Dic13D411yescharacteristic
57C2×D4×D13—24no—
58C2×D4×D13—24no—
59C2×D4×D13—48no—
60C22×D52—21no—
61C22×D52D411yescharacteristic, complemented
62C22×C4×D13—21no—
63C2×C13×D8—22no—
64C2×C13×M16—21no—
65C13×#121—21no—
66C13×#121—21no—
67C13×#121—21no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121D412yescomplemented
72C13×#121C2312yes—
73C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic, complemented
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—22no—
80#88193—24no—
81#88193—24no—
82#88191—24no—
83#88191—24no—
84#88191—44no—
85#88189—44no—
86C2×#6104—22no—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89#88184D412yescomplemented
90#88184C2312yes—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—22no—
98C2×#6103D412yes—
99C2×#6103C2312yes—
100C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—22no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×#6099—21no—
105#88148—24no—
106#88148—24no—
107#88137—24no—
108#88137—24no—
109#88136—24no—
110#88136—24no—
111C13×#106—22no—
112C13×#102—22no—
113C13×#102—22no—
114C13×C22⋊C8—21no—
115C13×C22⋊C8C2312yescomplemented
116#88072—22no—
117#88071C2312yescomplemented
118C22⋊#1055—21no—
119C22⋊#1055C2312yescomplemented
120#88049—22no—
121#88048—22no—
122#18316—131nomaximal, Sylow
123C24×C13—21no—
124C24×C13—21no—
125C24×C13C2×D411yescharacteristic
126C23×D13—21no—
127C23×D13—21no—
128C23×D13—24no—
129C23×D13—21no—
130C23×D13—24no—
131C23×D13—44no—
132C23×D13—42no—
133C23×D13—81no—
134C23×D13—82no—
135C23×D13—82no—
136C23×D13C2×D412yes—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—44no—
143C2×D4×C13—42no—
144C2×D4×C13—42no—
145C2×D4×C13—41no—
146C2×D4×C13—41no—
147C2×D4×C13—81no—
148C2×D4×C13—81no—
149C2×D4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—81no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—24no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—24no—
163C2×C22⋊D13—44no—
164C2×C22⋊D13—44no—
165C2×C22⋊D13—44no—
166C2×C22⋊D13—44no—
167C2×C22⋊D13—82no—
168C2×C22⋊D13—82no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—42no—
174C22×Dic13C2×D412yes—
175D4×D13—416no—
176D4×D13—48no—
177D4×D13—48no—
178C2×D52—24no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—44no—
181C2×D52—81no—
182C2×D52C2×D412yes—
183C2×C4×D13—24no—
184C2×C4×D13—44no—
185C13×D8—82no—
186C13×M16—81no—
187C2×C8×C13—22no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4C2×D412yes—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—41no—
195C13×C22⋊C4—41no—
196C22⋊Dic13—24no—
197C22⋊Dic13—24no—
198C22⋊Dic13—44no—
199#6104—82no—
200#6103—24no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—44no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13C2×D412yes—
210#6101—24no—
211#6101—44no—
212C4×Dic13—81no—
213#6099—81no—
214C2×#1055—22no—
215C2×#534—131no—
216#3192—131no—
217#3192D1311yescharacteristic, complemented
218#2539—131no—
219#1613—134no—
220#1595—134no—
221#1507—131no—
222#1507—131no—
223#1462—131no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—22no—
226C23×C13—22no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—42no—
229C23×C13—42no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—42no—
233C23×C13—42no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—42no—
236C23×C13#12011yescharacteristic
237C23×C13#12011yescharacteristic
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239C22×D13—24no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—24no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—48no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—42no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13—88no—
253C22×D13—81no—
254C22×D13—81no—
255C22×D13—84no—
256C22×D13—84no—
257C22×D13—816no—
258C22×D13AGL(1,ℤ/8)14yes—
259D4×C13—42no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—44no—
263D4×C13—44no—
264D4×C13—81no—
265D4×C13—82no—
266D4×C13—82no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13#12011yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D13—48no—
283C22⋊D13—44no—
284C22⋊D13—44no—
285C22⋊D13—84no—
286C22⋊D13—88no—
287C2×Dic13—24no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—81no—
296D52—42no—
297D52—48no—
298D52—81no—
299C4×D13—48no—
300C8×C13—42no—
301#1055—42no—
302C23×D4—261no—
303#534—134no—
304#534—262no—
305#534—262no—
306#534—262no—
307C2×#123—261no—
308C2×#123—261no—
309C2×#123—261no—
310C2×#121—131no—
311C2×#121—261no—
312C2×#121C2×D1311yescharacteristic
313C2×#121C2×D1311yescharacteristic, complemented
314C2×#120—261no—
315C2×#120—261no—
316C2×#120—261no—
317C22×C22⋊C4—131no—
318#481—21no—
319#481—132no—
320#481—261no—
321#481C2×D1312yescomplemented
322#469—22no—
323#469—262no—
324#447—21no—
325#447—132no—
326#447—261no—
327#447C2×D1312yescomplemented
328#407—131no—
329#407C2×D1311yescharacteristic, complemented
330#399—132no—
331#392—132no—
332#390—262no—
333C4×C22⋊C4—131no—
334#327—134no—
335#327—134no—
336#323—134no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—44no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—84no—
349C22×C13—82no—
350C22×C13—82no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13#45312yes—
355C22×C13C2×#12011yescharacteristic
356C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C2×D13—24no—
358C2×D13—48no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—42no—
361C2×D13—44no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—82no—
366C2×D13—84no—
367C2×D13—816no—
368C2×D13—84no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—42no—
374C4×C13—81no—
375Dic13—44no—
376Dic13—42no—
377Dic13—42no—
378C25—131no—
379C25—261no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—131no—
383C22×D4—261no—
384C22×D4—264no—
385C22×D4—264no—
386C22×D4—261no—
387C22×D4—261no—
388C22×D4—261no—
389C22×D4—262no—
390C22×D4—528no—
391C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
392C22×D4C22×D1311yescharacteristic, complemented
393C23×C4—131no—
394C23×C4—261no—
395C23×C4C22×D1311yescharacteristic
396C2×D8—22no—
397C2×D8—262no—
398C2×M16—21no—
399C2×M16—261no—
400#123—264no—
401#123—264no—
402#123—264no—
403#123—264no—
404#123—524no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—21no—
411#121—132no—
412#121—132no—
413#121—264no—
414#121—264no—
415#121—261no—
416#121—261no—
417#121C22⋊D1312yescomplemented
418#121C22×D1312yes—
419#120—264no—
420#120—264no—
421#120—264no—
422#120—264no—
423#120—524no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—262no—
427C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
428C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic, complemented
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—132no—
432C2×C22⋊C4—132no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—262no—
442C2×C22⋊C4—262no—
443C2×C42—261no—
444#106—22no—
445#106—262no—
446#102—22no—
447#102—22no—
448#102—262no—
449#102—262no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—132no—
452C22⋊C8—261no—
453C22⋊C8C22×D1312yescomplemented
454#95—132no—
455C2×C13—22no—
456C2×C13—22no—
457C2×C13—41no—
458C2×C13—82no—
459C2×C13—161no—
460C2×C13#300311yescharacteristic
461C2×C13C2×#45311yescharacteristic
462C2×C13#302611yescharacteristic
463D13—44no—
464D13—82no—
465C24—21no—
466C24—21no—
467C24—132no—
468C24—264no—
469C24—264no—
470C24—261no—
471C24—261no—
472C24—261no—
473C24—522no—
474C24—524no—
475C24—1041no—
476C24—1042no—
477C24—1042no—
478C24D4×D1311yescharacteristic
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—132no—
492C2×D4—264no—
493C2×D4—264no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—264no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—524no—
499C2×D4—524no—
500C2×D4—528no—
501C2×D4—5216no—
502C2×D4—528no—
503C2×D4—524no—
504C2×D4—524no—
505C2×D4—524no—
506C2×D4—1041no—
507C2×D4—1042no—
508C2×D4—1042no—
509C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—132no—
514C22×C4—264no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—524no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4D4×D1311yescharacteristic
522C22×C4D4×D1311yescharacteristic
523C22×C4D4×D1311yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
526C22×C4C23×D1311yescharacteristic
527D8—82no—
528D8—1042no—
529M16—81no—
530M16—1041no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—262no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—132no—
537C4⋊C4—264no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—524no—
540C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—264no—
546C22⋊C4—264no—
547C22⋊C4—264no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—524no—
555C22⋊C4—524no—
556C42—1041no—
557C13#1831611yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—134no—
571C23—264no—
572C23—264no—
573C23—262no—
574C23—262no—
575C23—262no—
576C23—522no—
577C23—522no—
578C23—522no—
579C23—522no—
580C23—522no—
581C23—528no—
582C23—522no—
583C23—522no—
584C23—1041no—
585C23—1041no—
586C23—1048no—
587C23—1044no—
588C23—1044no—
589C23—10416no—
590C23#8819111yescharacteristic
591C23#8819111yescharacteristic
592C23C2×D4×D1311yescharacteristic
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—522no—
602D4—528no—
603D4—524no—
604D4—528no—
605D4—524no—
606D4—1041no—
607D4—1044no—
608D4—1048no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—264no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—528no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—1041no—
630C2×C4#8819111yescharacteristic
631C2×C4#8819111yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—522no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—84no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—264no—
654C22—524no—
655C22—528no—
656C22—522no—
657C22—522no—
658C22—522no—
659C22—522no—
660C22—522no—
661C22—1042no—
662C22—1044no—
663C22—1044no—
664C22—10416no—
665C22#1171885912yes—
666C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
667C22C2×#8819111yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—524no—
675C4—522no—
676C4—522no—
677C2—22no—
678C2—22no—
679C2—41no—
680C2—82no—
681C2—161no—
682C2—524no—
683C2—1042no—
684C2#1312406111yescharacteristic
685C2C2×#1171885911yescharacteristic
686C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3192C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3192D13
hypocenterC13#18316
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719310C2semidirect
2. #13125633C2semidirect
3. #13119768C2semidirect
4. #13113854C2semidirect
5. #13113752C2semidirect
6. #13113353C2semidirect
7. #13113352C2semidirect
8. #13113162C2semidirect
9. C13×#3192C2semidirect
12. C2×C13×#121C22semidirect
27. C13×#481C22semidirect
30. C13×#447C22semidirect
31. C13×#407C22semidirect
32. #11718884C22semidirect
33. #11718878C22semidirect
34. C4×C22⋊Dic13C22semidirect
35. #11718868C22semidirect
39. #11718653C22semidirect
40. #11718629C22semidirect
42. #11718129C22semidirect
43. #11718062C22semidirect
44. #11718060C22semidirect
49. C22×D4×C13D4semidirect
50. C22×D4×C13C23semidirect
61. C22×D52D4semidirect
71. C13×#121D4semidirect
73. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
74. C2×C13×C4⋊C4C23semidirect
89. #88184D4semidirect
100. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
115. C13×C22⋊C8C23semidirect
117. #88071C23semidirect
119. C22⋊#1055C23semidirect
217. #3192D13semidirect
313. C2×#121C2×D13semidirect
321. #481C2×D13semidirect
327. #447C2×D13semidirect
329. #407C2×D13semidirect
391. C22×D4C22⋊D13semidirect
392. C22×D4C22×D13semidirect
417. #121C22⋊D13semidirect
427. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
428. C2×C4⋊C4C22×D13semidirect
453. C22⋊C8C22×D13semidirect
557. C13#18316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193102
#131256332
#131197682
#131138542
#131137522
#131133532
#131133522
#131131622
C13×#31922
#1831613