Finite Group Databasebeta

← #15837024

Subgroups — #15837024

Order 3328.

1516 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125633C212yesmaximal, complemented
3#13113855C214yesmaximal, complemented
4#13113753C214yesmaximal, complemented
5#13113351C212yesmaximal, complemented
6#13113163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D13—21no—
9C2×C13×#123—21no—
10C2×C13×#121C2211yescharacteristic, complemented
11C2×C13×#120—21no—
12C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#88184—21no—
14C2×#88184C2212yes—
15#11719198—22no—
16#11719198—24no—
17#11719198C2214yes—
18C2×#88140—22no—
19C2×#88136—22no—
20C13×#399C2212yescomplemented
21C13×#392C2212yescomplemented
22C13×#390—22no—
23C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
24#11718878C2214yescomplemented
25#11718868C2212yescomplemented
26#11718700—24no—
27#11718697—22no—
28#11718695—22no—
29#11718629C2214yescomplemented
30#11718117C2214yescomplemented
31#11718043C2218yescomplemented
32C25×C13D411yescharacteristic
33C24×D13—21no—
34C22×D4×C13—21no—
35C22×D4×C13—22no—
36C22×D4×C13C2311yescharacteristic, complemented
37C23×C4×C13D411yescharacteristic
38C23×C4×C13C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D13—22no—
40C22×C22⋊D13—24no—
41C22×C22⋊D13—24no—
42C22×C22⋊D13—22no—
43C22×C22⋊D13—48no—
44C23×Dic13—21no—
45C22×D52—21no—
46C22×D52D412yescomplemented
47C13×#123—44no—
48C13×#121—22no—
49C13×#121—22no—
50C13×#120—44no—
51C2×C13×C4⋊C4—22no—
52C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic, complemented
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C13×C22⋊C4—22no—
55C2×C13×C22⋊C4—22no—
56C2×C13×C22⋊C4—22no—
57C2×C13×C22⋊C4—21no—
58C2×C13×C22⋊C4—22no—
59C2×C13×C22⋊C4D412yes—
60C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
61C2×C42×C13—21no—
62C2×#6104—24no—
63#88184—24no—
64#88184—22no—
65#88184—22no—
66#88184—24no—
67#88184D414yescomplemented
68#88184C2314yes—
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103—22no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
73C2×#6099—22no—
74#88140—28no—
75#88140—28no—
76#88136—28no—
77#88136—28no—
78C13×#95C2312yescomplemented
79#88072—24no—
80C22⋊#1055—22no—
81C22⋊#1055C2314yescomplemented
82#88049—24no—
83#88048—24no—
84#18316—131nomaximal, Sylow
85C24×C13—21no—
86C24×C13—21no—
87C24×C13—24no—
88C24×C13—21no—
89C24×C13—42no—
90C24×C13—81no—
91C24×C13C2×D411yescharacteristic
92C24×C13C2×D412yes—
93C23×D13—22no—
94C23×D13—24no—
95C23×D13—44no—
96C23×D13—82no—
97C23×D13—82no—
98C2×D4×C13—22no—
99C2×D4×C13—44no—
100C2×D4×C13—42no—
101C2×D4×C13—42no—
102C2×D4×C13—41no—
103C2×D4×C13—41no—
104C2×D4×C13—44no—
105C2×D4×C13—81no—
106C2×D4×C13—82no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—42no—
112C22×C4×C13—81no—
113C22×C4×C13C2×D412yes—
114C22×C4×C13C2×D412yes—
115C22×C4×C13C2×D412yes—
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D13—28no—
119C2×C22⋊D13—24no—
120C2×C22⋊D13—24no—
121C2×C22⋊D13—48no—
122C2×C22⋊D13—416no—
123C2×C22⋊D13—48no—
124C2×C22⋊D13—48no—
125C2×C22⋊D13—48no—
126C22×Dic13—24no—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13—44no—
129C2×D52—24no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—82no—
132C2×D52—82no—
133C2×D52C2×D414yes—
134C13×C4⋊C4—22no—
135C13×C4⋊C4—44no—
136C13×C22⋊C4—24no—
137C13×C22⋊C4—24no—
138C13×C22⋊C4—24no—
139C13×C22⋊C4—44no—
140C13×C22⋊C4—44no—
141C13×C22⋊C4—42no—
142C42×C13—81no—
143#6104—84no—
144#6103—28no—
145#6103—24no—
146#6103—24no—
147C4⋊Dic13—24no—
148C4⋊Dic13—22no—
149C4⋊Dic13C2×D414yes—
150#6099—82no—
151C2×#1055—24no—
152C2×#534—131no—
153#3192—132no—
154#2539D1311yescharacteristic, complemented
155#1613—134no—
156#1595—134no—
157#1507—132no—
158#1462—131no—
159C23×C13—24no—
160C23×C13—24no—
161C23×C13—22no—
162C23×C13—22no—
163C23×C13—22no—
164C23×C13—22no—
165C23×C13—41no—
166C23×C13—42no—
167C23×C13—42no—
168C23×C13—42no—
169C23×C13—41no—
170C23×C13—41no—
171C23×C13—42no—
172C23×C13—42no—
173C23×C13—41no—
174C23×C13—42no—
175C23×C13—81no—
176C23×C13—81no—
177C23×C13—88no—
178C23×C13#12011yescharacteristic
179C23×C13#12011yescharacteristic
180C23×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
181C23×C13C22×D411yescharacteristic
182C22×D13—24no—
183C22×D13—44no—
184C22×D13—44no—
185C22×D13—48no—
186C22×D13—44no—
187C22×D13—84no—
188C22×D13—84no—
189C22×D13—816no—
190D4×C13—44no—
191D4×C13—88no—
192D4×C13—82no—
193D4×C13—82no—
194C2×C4×C13—24no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—81no—
208C2×C4×C13#12012yes—
209C2×C4×C13C22×D412yes—
210C22⋊D13—416no—
211C22⋊D13—48no—
212C22⋊D13—48no—
213C2×Dic13—24no—
214C2×Dic13—44no—
215C2×Dic13—48no—
216D52—44no—
217D52—82no—
218D52—84no—
219#1055—44no—
220C23×D4—261no—
221#534—134no—
222#534—264no—
223#534—262no—
224C2×#123—21no—
225C2×#123—262no—
226C2×#121—132no—
227C2×#121—261no—
228C2×#121C2×D1311yescharacteristic, complemented
229C2×#120—21no—
230C2×#120—262no—
231C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
232#481—134no—
233#481—262no—
234#469—264no—
235#447—134no—
236#447—262no—
237#407—132no—
238#399C2×D1312yescomplemented
239#392C2×D1312yescomplemented
240#390—22no—
241C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
242#327—138no—
243#323—134no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13—21no—
248C22×C13—24no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—44no—
253C22×C13—44no—
254C22×C13—48no—
255C22×C13—42no—
256C22×C13—42no—
257C22×C13—82no—
258C22×C13—82no—
259C22×C13—82no—
260C22×C13—84no—
261C22×C13—81no—
262C22×C13—81no—
263C22×C13—81no—
264C22×C13#45312yes—
265C22×C13C2×#12011yescharacteristic
266C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×D13—44no—
268C2×D13—44no—
269C2×D13—44no—
270C2×D13—88no—
271C2×D13—816no—
272C4×C13—22no—
273C4×C13—22no—
274C4×C13—44no—
275C4×C13—42no—
276C4×C13—81no—
277Dic13—44no—
278C25—261no—
279C25C22⋊D1311yescharacteristic
280C22×D4—21no—
281C22×D4—22no—
282C22×D4—132no—
283C22×D4—261no—
284C22×D4—262no—
285C22×D4—264no—
286C22×D4—262no—
287C22×D4—264no—
288C22×D4—528no—
289C22×D4C22×D1311yescharacteristic, complemented
290C23×C4—261no—
291C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
292C23×C4C22×D1311yescharacteristic
293C2×D8—264no—
294C2×M16—262no—
295#123—44no—
296#123—268no—
297#123—268no—
298#121—22no—
299#121—22no—
300#121—134no—
301#121—134no—
302#121—264no—
303#121—262no—
304#121—262no—
305#121—264no—
306#120—44no—
307#120—268no—
308#120—268no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—132no—
311C2×C4⋊C4—261no—
312C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic, complemented
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—262no—
320C2×C22⋊C4—262no—
321C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
322C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
323C2×C42—21no—
324#106—264no—
325#102—264no—
326#102—264no—
327C22⋊C8—134no—
328C22⋊C8—262no—
329#95C22×D1312yescomplemented
330C2×C13—22no—
331C2×C13—22no—
332C2×C13—44no—
333C2×C13—41no—
334C2×C13—161no—
335C2×C13#300311yescharacteristic
336C2×C13C2×#45311yescharacteristic
337C2×C13#302611yescharacteristic
338D13—84no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—24no—
342C24—21no—
343C24—42no—
344C24—81no—
345C24—264no—
346C24—262no—
347C24—524no—
348C24—1042no—
349C24—1042no—
350C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
351C24C2×C22⋊D1312yes—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—134no—
362C2×D4—264no—
363C2×D4—268no—
364C2×D4—264no—
365C2×D4—264no—
366C2×D4—262no—
367C2×D4—528no—
368C2×D4—5216no—
369C2×D4—528no—
370C2×D4—528no—
371C2×D4—528no—
372C2×D4—1042no—
373C2×D4—1042no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—264no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4—524no—
383C22×C4D4×D1312yes—
384C22×C4D4×D1312yes—
385C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
386C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
387C22×C4C23×D1311yescharacteristic
388D8—1044no—
389M16—1042no—
390C2×C8—264no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—134no—
394C4⋊C4—264no—
395C4⋊C4—262no—
396C22⋊C4—24no—
397C22⋊C4—24no—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—268no—
403C22⋊C4—264no—
404C22⋊C4—264no—
405C42—81no—
406C13#1831611yescharacteristic, complemented, Sylow
407C23—24no—
408C23—24no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—88no—
426C23—264no—
427C23—524no—
428C23—528no—
429C23—524no—
430C23—524no—
431C23—1044no—
432C23—1044no—
433C23—10416no—
434C23#8819111yescharacteristic
435C23#8819111yescharacteristic
436C23#8820314yes—
437C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
438D4—44no—
439D4—88no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—524no—
443D4—5216no—
444D4—528no—
445D4—528no—
446D4—1042no—
447D4—1044no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—264no—
463C2×C4—524no—
464C2×C4—528no—
465C2×C4#8819112yes—
466C2×C4C2×D4×D1312yes—
467C8—524no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—24no—
475C22—21no—
476C22—44no—
477C22—44no—
478C22—48no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—84no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—524no—
489C22—524no—
490C22—524no—
491C22—1048no—
492C22—10416no—
493C22#1171873812yes—
494C22C2×#8819111yescharacteristic
495C22C2×#8820312yes—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—44no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—524no—
502C2—22no—
503C2—22no—
504C2—41no—
505C2—44no—
506C2—161no—
507C2—1044no—
508C2#1312406211yescharacteristic
509C2C2×#1171873811yescharacteristic
510C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2539C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2539D13
hypocenterC13#18316
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719198C2semidirect
2. #13125633C2semidirect
3. #13113855C2semidirect
4. #13113753C2semidirect
5. #13113351C2semidirect
6. #13113163C2semidirect
7. C13×#2539C2semidirect
10. C2×C13×#121C22semidirect
20. C13×#399C22semidirect
21. C13×#392C22semidirect
23. C4×C13×C22⋊C4C22semidirect
24. #11718878C22semidirect
25. #11718868C22semidirect
29. #11718629C22semidirect
30. #11718117C22semidirect
31. #11718043C22semidirect
36. C22×D4×C13C23semidirect
46. C22×D52D4semidirect
52. C2×C13×C4⋊C4C23semidirect
67. #88184D4semidirect
72. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
78. C13×#95C23semidirect
81. C22⋊#1055C23semidirect
154. #2539D13semidirect
228. C2×#121C2×D13semidirect
238. #399C2×D13semidirect
239. #392C2×D13semidirect
241. C4×C22⋊C4C2×D13semidirect
289. C22×D4C22×D13semidirect
312. C2×C4⋊C4C22×D13semidirect
329. #95C22×D13semidirect
406. C13#18316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191982
#131256332
#131138552
#131137532
#131133512
#131131632
C13×#25392
#1831613